山西省忻州市原平知源高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平知源高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知不等式（x+y）（+）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展開(kāi)湊定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4，故選項(xiàng)為B．【點(diǎn)評(píng)】求使不等式恒成立的參數(shù)范圍，常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值4.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C5.已知命題“如果p，那么q”為真，則A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p

參考答案：C略6.以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=（）A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】我們根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=cekx，∴兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴l(xiāng)nc=4，∴c=e4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，其中熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．7.元朝時(shí)，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，問(wèn)一開(kāi)始輸入的x=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算結(jié)果，結(jié)合判斷條件，即可得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第一次循環(huán)：計(jì)算，不滿(mǎn)足判斷條件；第二次循環(huán)：計(jì)算，不滿(mǎn)足判斷條件；第三次循環(huán)：計(jì)算，滿(mǎn)足判斷條件；因?yàn)檩敵龅闹禐?，則，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值為（）A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分別令n=1，2，3，能夠依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故選C．9.已知，函數(shù)，若f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗?/p>

因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)所以即所以當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C10.某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為p=，設(shè)A={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率．【解答】解：∵三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N，∴三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為p=，設(shè)A={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略12.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略13.計(jì)算：=

。參考答案：14.在研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)殘差，，…，來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱(chēng)為

分析。參考答案：殘差15.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：316.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：17.m為任意實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過(guò)定點(diǎn)________．參考答案：(9，－4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率。

參考答案：19.設(shè)函數(shù)（1）若證明：.（2）若不等式對(duì)于及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：解：令則在上是增函數(shù).故即.（2）原不等式等價(jià)于.令則.k.s.5.u令得列表如下（略）當(dāng)時(shí)，.令則解得或.略20.（12分）已知集合，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：集合是方程的解集。說(shuō)明方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。又因?yàn)椴粷M(mǎn)足方程，所以該方程也沒(méi)有零根。則該方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根…………………(3分)當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以…….(6分)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根,所以,解得………(10分)綜上所述,的取值范圍是……………(12分)21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)()．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)，在公共定義域上，滿(mǎn)足，那么就稱(chēng)為的“受限函數(shù)”：已知函數(shù)，．若在區(qū)間上，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以．…………2分對(duì)于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．…………4分

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，則．設(shè)，=，則，在恒成立，因?yàn)椋?/p>

(*)

………7分（1）若，令，得極值點(diǎn)，，當(dāng)，即時(shí)，在上有，此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；……………9分當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，有，也不合題意；……………11分（2）若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿(mǎn)足，得，所以．……………12分 又因?yàn)?，在上為減函數(shù)，所以，

所以．…………………13分綜合可知的范圍是．………14分22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心