山西省忻州市原平第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省忻州市原平第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】結合誘導公式，計算出，結合二倍角公式，計算結果，即可?！驹斀狻?，所以，故選C?！军c睛】本道題考查了誘導公式，考查了二倍角公式，關鍵得出這個橋梁，計算結果，即可，難度中等。2.（5分）如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．解答： 如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．點評： 本題考查扇形的面積、弧長公式的應用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關鍵．3.如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C4.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結論．【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此時不成立．若a≥2，則由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故選：A．6.設集合，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，選擇．7.如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.等比數(shù)列前項和，為等差數(shù)列，，則的值為（

）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C9.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；方程思想；立體幾何．【分析】根據(jù)已知中側面積和它的體積的數(shù)值相等，構造關于r的方程，解得答案．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的側面積公式和體積公式，是解答的關鍵．10.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過點

．參考答案：(3,4)略12.用秦九韶算法求多項式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11當x＝4時的值為

．參考答案：1559略13.已知點，則與的夾角大小為________參考答案：略14.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

15.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為___▲______.參考答案：16.________.參考答案：317.在正三角形中，是線段上的點，若，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：方程表示雙曲線，：過點的直線與橢圓恒有公共點，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：由得：，

…2分

由得：．

……………Zxxk…4分

又為真命題，則，所以的取值范圍是．

………………6分19.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： （1）由（2﹣）與的數(shù)量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且夾角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問題，是基礎題．20.（1）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；（2）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子；（3）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子．參考答案：解：（1）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件考點：抽象函數(shù)及其應用．專題：轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)條件分別判斷抽象函數(shù)滿足的函數(shù)模型進行求解即可．解答：解：（1）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件；點評：本題主要考查抽象函數(shù)的理解和應用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的數(shù)學模型是解決本題的關鍵21.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試求函數(shù)關系式。參考答案：解析：由得22.如圖所示，在邊長為４的