山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)三泉中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)三泉中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算各個表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最小．故選B．2.已知雙曲線C:的左、右焦點分別是、，一條漸近線方程為，拋物線的焦點與雙曲線C的右焦點重合，點在雙曲線上.則·＝（

）

A.4

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B略3.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略4.已知是第二象限角，且，則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每年提高1千元時，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C6.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A

B

C

D

參考答案：D7.函數(shù)，以下關(guān)于此函數(shù)的說法正確的是A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．在處取得極小值

D．在處取得極大值參考答案：D8.已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為A．(1,2)

B．(2,3)

C．(－∞,1)

D．(3,+∞)參考答案：B方程，化為表示焦點在y軸上的橢圓，可得，解得，實數(shù)m的取值范圍為(2,3)，故選B.

9.收集一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度X的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個變量有相關(guān)關(guān)系，并按不同的曲線來擬合y與X之間的回歸方程，算出對應(yīng)相關(guān)指數(shù)R2如下表：則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是（）擬合曲線直

線指數(shù)曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=相關(guān)指數(shù)R20.7460.9960.9020.002A．=19.8x﹣463.7 B．=e0.27x﹣3.84C．=0.367x2﹣202 D．=參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.996是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是指數(shù)曲線：=e0.27x﹣3.84．故選：B．【點評】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好．10.數(shù)列中的一個值等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C 觀察可知，從第二項起，后項與前一項的差依次為3，5，7，所以，，=26，故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與2的等比中項為

參考答案： 12.與直線2x﹣6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2﹣1相切的直線方程是

．參考答案：3x+y+2=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1），根據(jù)函數(shù)在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標，用點斜式求得切線的方程．【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1）則由題意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切點為（﹣1，1），代入切線方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故設(shè)所求的直線方程為3x+y+2=0．故答案為：3x+y+2=0．【點評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，函數(shù)在某點的導數(shù)的幾何意義，求出切點的坐標是解題的關(guān)鍵．13.已知是不同的平面，是不同的直線，給出下列4個命題：①若則②若則③若則；④若則則其中真命題的個數(shù)為

▲

個．參考答案：114.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當時，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價于對任意的均成立，即對任意的恒成立∴對恒成立∴.【點睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立.15.已知數(shù)列{an}滿足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．16.設(shè)為實數(shù)，且，則___▲_____；參考答案：略17.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點、軸對稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個頂點分別為④曲線上的點到原點的最近距離為2.上述判斷正確的編號為__________．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積。（8分）參考答案：19.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）求，，的值；（2）歸納猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（1）（2）試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得猜想證明如下：①當n=1時，猜想顯然成立；②假設(shè)當n=k（k∈N+）時猜想成立，即成立，則當時，，即時猜想成立由①②得對任意，有20.（本小題滿分10分）一個袋中有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機取出兩球，求取出兩球的編號之和不大于4的概率.（2）先從袋中隨機取出一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取出一個球，該球的編號為，求的概率。參考答案：解(1)從袋中取球編號之和不大于4的基本事件有1和2,1和3兩個，而隨機取兩球其一切可能的基本事件有6個．∴所求概率為P＝＝.(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，P1＝.故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.21.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上；若動點M滿足：|MA|=2|MO|，且M的軌跡與圓C有公共點．求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．22.（12分）如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形，G為AC與BD交點，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B為原點，建立空間直角坐標系，則E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥DB又因為平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC?平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=A