山西省忻州市寧武縣化北屯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市寧武縣化北屯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c==，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，可知焦點(diǎn)在x軸上，即2a=4，a=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，a=2，b=，c==，橢圓的離心率e==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A3.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B5.點(diǎn)(0,0)到直線的距離是(

)A.

B.

C.1

D.參考答案：A6.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為()A．

B．C．

D．參考答案：B7.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知,則下列說(shuō)法正確的是①關(guān)于點(diǎn)(0,-1)成中心對(duì)稱(chēng)②在單調(diào)遞增③當(dāng)n取遍中所有數(shù)時(shí)不可能存在使得A．①②③

B．②③

C．①③

D．②參考答案：D10.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】對(duì)不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：12.已知空間點(diǎn),且,則點(diǎn)A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或613.如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，則

參考答案：8

略14.比較大?。?/p>

參考答案：15.若函數(shù)滿足，則當(dāng)h趨向于0時(shí)，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時(shí)，，再根據(jù)的定義和極限的運(yùn)算，即可求解．【詳解】當(dāng)趨向于時(shí)，，因?yàn)?，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念，以及極限的運(yùn)算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算，以及極限的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是。參考答案：略17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，對(duì)任意，滿足2＋－2＝0,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_------_____．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.參考答案：

略19.把4個(gè)小球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，設(shè)表示空盒子的個(gè)數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6420.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對(duì)于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為．當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為．21.解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．(10分)參考答案：22.已知函數(shù)．設(shè)方程有實(shí)數(shù)根；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若和有且只有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)的取值