山西省忻州市宏道中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市宏道中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，則B=45°．故選C2.方程表示雙曲線(xiàn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D3.若命題p：?x∈R，2x2﹣1＞0，則該命題的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1＜0 B．?x∈R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x∈R，2x2﹣1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對(duì)關(guān)鍵詞“任意”的否定；【解答】解：命題p：?x∈R，2x2﹣1＞0，則其否命題為：?x∈R，2x2﹣1≤0，故選C；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題否定的定義，是一道基礎(chǔ)題；4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得角C，再由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】演繹法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題否定的方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是?x0∈R，x02+5x0≥6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為A.

B.

C. D.參考答案：D7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為

（

）A

2

B3

C4

D5參考答案：B略8.函數(shù)在[0,4]上的最大值和最小值分別是（

）A．2，-18

B．-18，-25

C.2，-25

D．2，-20參考答案：C由，知．在遞減，遞增，最小值又故選C.9.如圖所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓．而滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓，而滿(mǎn)足條件的事件是事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，由幾何概型概率公式得到P==．故選C．10.

若滿(mǎn)足條件,的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：412.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略13.已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則實(shí)數(shù)a等于________．參考答案：14.已知，且是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：略15.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)______．參考答案：略16.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好在軸上，，則

.參考答案：略17.過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)。設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為P,若直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為則等于參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知；,若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：略19.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，為的前項(xiàng)和.（1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵

∴

………2分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴，即

………4分(2)∵∴

………6分∵對(duì)任意，不等式恒成立∴對(duì)任意恒成立∵∴

………10分略20.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則，，，設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°． （Ⅰ）證明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C； （Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值． 【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B， 因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°， 所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB， 又因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C， 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C； （Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線(xiàn)為AB， 所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直． 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，）， 設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即， 可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==， 又因?yàn)橹本€(xiàn)與法向量的余弦值的絕對(duì)值等于直線(xiàn)與平面的正弦值， 故直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面所成的角，涉及直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定，屬難題． 22.如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)．（1）求證：A1B⊥平面AB1D；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC．參考答案：證明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，∴A1B⊥AD．

-------------------------2分又A1B⊥B1A，，∴A1B⊥平面AB1D．