山西省忻州市待陽學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市待陽學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點(diǎn)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】把函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x2與y=（）x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點(diǎn)，即為方程x2﹣（）x=0的根，也就是函數(shù)y=x2與y=（）x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．2.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：C略3.設(shè)，，，則有（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.有四個(gè)游戲盤面積相等，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是（

）參考答案：A試題分析：要使中獎(jiǎng)率增加，則對應(yīng)的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，則概率最大的為考點(diǎn)：幾何概型5.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前三項(xiàng)和為21，則(

)．A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C6.不等式的解集為（

）A.(－∞,2] B.[2,+∞) C.[1,2] D.(1,2]參考答案：D【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式.【詳解】不等式可化為，即，等價(jià)于解得所以不等式的解集為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法.7.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．解答： 因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點(diǎn)評： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學(xué)們體會反思．8.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（）A． B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實(shí)根，可知方程的判別式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則，設(shè)向量的夾角為θ，cosθ=≤，∴θ∈，故選B．9.下列角中終邊與330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若角θ的終邊過點(diǎn)P（4a，﹣3a）（a＜0），則cosθ=

．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意可得x=4a，y=﹣3a，r=5|a|，當(dāng)a＜0時(shí)，r=﹣5a，代入三角函數(shù)的定義進(jìn)行運(yùn)算，綜合兩者可得答案．解答： ∵：∵角θ的終邊過點(diǎn)P（4a，﹣3a）（a≠0），∴x=﹣4a，y=3a，r=5|a|．a(chǎn)＜0，r=﹣5a．cosθ==．故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出r值，首先用絕對值來表示．12.如果的定義域?yàn)閇-1,2]，則的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-,]13.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

14.（5分）在△ABC中，有命題：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，則△ABC為等腰三角形；④若△ABC為直角三角形，則?=0．上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在△ABC中，有命題：①﹣=，即可判斷出正誤；②由向量的加法可知：++=，正確；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判斷出正誤；④雖然△ABC為直角三角形，但是沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．解答： 在△ABC中，有命題：①﹣=，因此不正確；②++=，正確；③若（+）?（﹣）=0，則，因此△ABC為等腰三角形，正確；④若△ABC為直角三角形，沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．綜上可得：只有②③．故答案為：②③．點(diǎn)評： 本題考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9=

．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前3項(xiàng)、前6項(xiàng)和列出方程求出首項(xiàng)和公差；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第9項(xiàng)．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案為15點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.函數(shù)為偶函數(shù),定義域?yàn)?則的值域?yàn)開______________參考答案：略17.若向量與的夾角為30°，且的夾角的余弦值為。參考答案：

解析：設(shè)與的夾角為θ，則（1）

又

即：

即：（4）

∴將（2）（3）（4）代入（1）得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是60cm與80cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，求出矩形面積的最大值。

參考答案：解：設(shè)，則，……4分-----------10分

-------------------------12分略19.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4（1）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減．（2）思考：函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：【考點(diǎn)】對勾函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用表格可得f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）可由f（x）為R上的奇函數(shù)，可得x＜0時(shí)，有最大值，且為﹣4，此時(shí)x=﹣2．【解答】解：由表格可得函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）用定義法證明：設(shè)0＜x1＜x2＜2，f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），由0＜x1＜x2＜2，可得x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，1﹣＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減；（2）函數(shù)時(shí)，有最大值﹣4；此時(shí)x=﹣2．故答案為：[2，+∞），2，4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．20.（16分）如圖，已知扇形周長2+π，面積為，且|+|=1．（1）求∠AOB的大??；（2）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)．若=x+y，其中x、y∈R，求xy的最大值與最小值的和；（3）若點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心的圓上，且=．問與的夾角θ取何值時(shí)，?的值最大？并求出這個(gè)最大值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義；弧度制的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)扇形的半徑為r，∠AOB=θ．利用扇形面積計(jì)算公式與弧長公式可得，解得即可；（2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則A（1，0），B．設(shè)C（cosα，sinα）.．由于=x+y，可得，可得xy=+，即可得出最值．（3）設(shè)C（cosα，sinα），由=，可得D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣．由α∈[0，2π），可得∈，∈[﹣1，1]．可得?的最大值為，當(dāng)=，取得最大值．此時(shí)=，=．再利用向量夾角公式可得cosθ==，即可得出．解答： （1）設(shè)扇形的半徑為r，∠AOB=θ．∵扇形周長2+π，面積為，∴，解得．∴∠AOB=．（2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則A（1，0），B．設(shè)C（cosα，sinα）.．∵=x+y，∴，解得，∴xy=+=+=+，∵，∴∈．∴∈，∴xy∈[0，1]．∴xy的最大值與最小值的和為1．（3）設(shè)C（cosα，sinα），∵=，∴D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣=﹣﹣﹣==﹣．∵α∈[0，2π），∴∈，∴∈[﹣1，1]．∴?的最大值為，當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值．此時(shí)=，=．∴=，=，==．∴cosθ===，∴．∴與的夾角θ=，?的值最大為．點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、扇形的弧長與面積計(jì)算公式、三角函數(shù)化簡與計(jì)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)f（x）=．若f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）由題意得方程組解出即可，（Ⅱ）將f（x）進(jìn)行變形，通過換元求出函數(shù)h（t）的最值，從而求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程為x=1∵m＞0依題意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，即在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立∴在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得設(shè)h（t）=t2﹣4t+1∵h(yuǎn)（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函數(shù)h（x）的圖象的對稱軸方程為t=2當(dāng)t=8時(shí)，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范圍為[33，+∞）．22.2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時(shí)，水渠中水的流失量最??？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值時(shí)α的大小，可得結(jié)論．【