山西省忻州市王村鄉(xiāng)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
山西省忻州市王村鄉(xiāng)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第2頁(yè)
山西省忻州市王村鄉(xiāng)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第3頁(yè)
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山西省忻州市王村鄉(xiāng)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為(1,2)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x﹣1)2+(y﹣2)2=2 B.(x+1)2+(y+2)2=2 C.(x﹣1)2+(y﹣2)2=5 D.(x+1)2+(y+2)2=5參考答案:C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】由題意求出圓的半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案.【解答】解:由題意可知,圓的半徑為r=.∴圓心為(1,2)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是(x﹣1)2+(y﹣2)2=5.故選:C.2.已知,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(

)A.48

B.

C.

D.80參考答案:C4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C是奇函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不滿足條件;是偶函數(shù),在(0,+∞)上不單調(diào),不滿足條件;是偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞減,滿足條件;是偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,不滿足條件.

5.設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4),那么sin+2cos=(

) A. B. C. D.參考答案:C略6.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是

)A.[1,3]

B.[2,3]

C.[1,2]

D.參考答案:C7.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù),又是奇函數(shù)的是(

)(A) (B) (C) (D)參考答案:A8.有以下命題:①對(duì)任意的都有成立;②對(duì)任意的都有等式成立;③滿足“三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一;④若是鈍角的二銳角,則。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

)

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案:B9.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論正確的是(

)A.若,,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案:A【分析】依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論,逐個(gè)判斷即可?!驹斀狻緼正確:利用“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于該平面”,若且,則,又,所以,A正確;B錯(cuò)誤:若,則不一定垂直于平面;C錯(cuò)誤:若,則可能垂直于平面,也可能平行于平面,還可能在平面內(nèi);D錯(cuò)誤:若,則可能在平面內(nèi),也可能平行于平面,還可能垂直于平面;【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論,意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。10.已知,sinα=,則tan(α+)等于

()A.

B.7

C.

D.

參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題:①函數(shù)y=cos是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù)x,使sinx+cosx=2;③若α,β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ;④x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸;⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________.參考答案:①④略12.有四條線段,其長(zhǎng)度分別為2,3,4,5,現(xiàn)從中任取三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案:13.已知圓心為C(0,﹣2),且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長(zhǎng)為,則圓C的方程為

.參考答案:x2+(y+2)2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;圓的一般方程.【分析】先求出弦心距,再根據(jù)弦長(zhǎng)求出半徑,從而求得圓C的方程.【解答】解:由題意可得弦心距d==,故半徑r==5,故圓C的方程為x2+(y+2)2=25,故答案為:x2+(y+2)2=25.14.數(shù)列由全體正奇數(shù)自小到大排列而成,并且每個(gè)奇數(shù)連續(xù)出現(xiàn)次,,如果這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則

參考答案:.解析:由,即當(dāng)時(shí),

,所以,于是,15.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若,且與的等差中項(xiàng)為,則

.參考答案:3116.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,若,是方程的兩個(gè)根,則__________.參考答案:63試題分析:因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根,且等比數(shù)列是遞增數(shù)列,所以,即,則;故填63.考點(diǎn):1.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系;2.等比數(shù)列.17.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求證:f(x)是R上的奇函數(shù);(2)求的值;(3)求證:f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在[1,+∞)上單調(diào)遞減;(4)求f(x)在[-1,+∞)上的最大值和最小值;(5)直接寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)n,滿足.參考答案:(1)證明見(jiàn)解析;(2)0;(3)證明見(jiàn)解析;(4)最大值,最小值;(5)答案不唯一,具體見(jiàn)解析.【分析】(1)利用奇偶性的定義證明即可;(2)代值計(jì)算即可得出的值;(3)任取,作差,通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號(hào),即可證明出結(jié)論;(4)利用(3)中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;(5)可取滿足的任何一個(gè)整數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,因此,函數(shù)是上的奇函數(shù);(2);(3)任取,.當(dāng)時(shí),,,,則;當(dāng)時(shí),,,,則.因此,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(4)由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值,即;當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,即.綜上所述,函數(shù)在上的最大值為,最小值為;(5)由于函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,所以,滿足任何一個(gè)整數(shù)均滿足不等式.可取,滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明、利用單調(diào)性求最值,同時(shí)也考查了函數(shù)值的計(jì)算以及函數(shù)不等式問(wèn)題,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力,屬于中等題.19.化簡(jiǎn)下列各式:(1)sin(3π+α)+tan(α﹣π)sin(+α)(2).參考答案:【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】(1)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可;(2)把1=tan替換,根據(jù)正切的和與差公式可得答案.【解答】解:(1)sin(3π+α)+tan(α﹣π)sin(+α)原式=﹣sinα+tanα?cosα=﹣sinα+=0;(2).原式==tan(45°﹣15°)=tan30°=.20.(本小題滿分10分)已知函數(shù),若數(shù)列(n∈N*)滿足:,(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案:解:(1)

是等差數(shù)列,

……5分(2)

……10分21.設(shè)全集U=R,集合,.(1)求A∩B(2)若集合,滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1).∵,.……2分∴;

………………4分

(2).由集合中的不等式,解得,

∴,

………………6分

∵,∴,

………………8分

∴,解得.

………………10分22.已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;’(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向下平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求使g(x)>成立的x的取值集合.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性,求得它的最小正周期.(2)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得g(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的圖象特征,求得g(x)>的解集.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)==cosx(sinx+cosx)=sin2x+=s

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