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山西省忻州市秦城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x|x-2|的遞減區(qū)間為()A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案:C【分析】函數(shù)中含有絕對(duì)值,可根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)正負(fù)進(jìn)行討論,分段x≥2和x<2討論單調(diào)性.【詳解】當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=x(x-2)=x2-2x,對(duì)稱軸為x=1,此時(shí)f(x)為增函數(shù),當(dāng)x<2時(shí),f(x)=-x(x-2)=-x2+2x,對(duì)稱軸為x=-1,拋物線開(kāi)口向下,當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)為減函數(shù),即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2),故選C.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值函數(shù)通過(guò)分段討論去絕對(duì)值,一般可化簡(jiǎn)成分段函數(shù),再根據(jù)分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.2.已知等比數(shù)列a1+a4=18,a2a3=32,則公比q的值為()A.2 B. C.或2 D.1或2參考答案:C【考點(diǎn)】88:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解:等比數(shù)列a1+a4=18,a2a3=32=a1a4,解得a1=2,a4=16;或a1=16,a4=2.∴2q3=16,或16q3=2,則公比q=2或.故選:C.3.已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 (
)A.當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)
B.當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)
C.無(wú)論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)
D.無(wú)論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案:B4.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是
A.
B.
C.
D.參考答案:C5.若為平面內(nèi)任一點(diǎn),且滿足,則一定是A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形參考答案:A略6.已知兩條直線y=ax﹣2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于()A.2 B.1 C.0 D.﹣1參考答案:D【考點(diǎn)】IA:兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系.【分析】?jī)芍本€ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可.【解答】解:由y=ax﹣2,y=(a+2)x+1得ax﹣y﹣2=0,(a+2)x﹣y+1=0因?yàn)橹本€y=ax﹣2和y=(a+2)x+1互相垂直,所以a(a+2)+1=0,解得a=﹣1.故選D.7.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,,而對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P,使得取得最小值,則此最小值為(
)A. B.3 C. D.2參考答案:A【分析】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對(duì)角面在同一平面上,連接并求出,就是最小值.【詳解】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對(duì)角面在同一平面上,連接.就是的最小值,,,.所以故選:.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,考查計(jì)算能力,空間想象能力,解決此類(lèi)問(wèn)題常通過(guò)轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題,是中檔題.8.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(
)A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系;函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.【解答】解:由,以及及零點(diǎn)定理知,f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(﹣1,0)上,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用,屬于容易題.9.若函數(shù)y=x2+ax+3為偶函數(shù),則a=(
)A.2 B.1 C.﹣1 D.0參考答案:D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】可設(shè)y=f(x),從而根據(jù)f(x)為R上的偶函數(shù)便有f(﹣1)=f(1),這樣即可求出a.【解答】解:設(shè)y=f(x),f(x)為R上的偶函數(shù);∴f(﹣1)=f(1);即4﹣a=4+a;∴a=0.故選D.【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義,本題也可根據(jù)f(﹣x)=f(x)求a.10.設(shè)集合=
(
)A.{1}
B.{1,2}
C.{2}
D.{0,1,2}參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則a的取值范圍為
.參考答案:∵,∴,得.12.直線與曲線有公共點(diǎn),則的取值范圍是
參考答案:13.已知向量,的夾角為,且,,則__________.參考答案:8【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的概念,列出式子即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚膴A角為,且,,所以即,解得.故答案為814..=
參考答案:15.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,?=6,則?的值為
參考答案:﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】通過(guò)以A為原點(diǎn),AB為x軸、AD為y軸建系,利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可.【解答】解:以A為原點(diǎn),AB為x軸、AD為y軸建系如圖,∵AB=3,BC=2,∴A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,2),∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴E(3,1),∵點(diǎn)F在CD上,∴可設(shè)F(x,2),∴=(3,0),=(x,2),∵?=6,∴3x=6,解得x=2,∴F(2,2),∴=(﹣1,2),∵=(3,1),∴?=﹣3+2=﹣1,故答案為:﹣116.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若a∶b∶c=∶1∶1,則角A的大小為_(kāi)___________參考答案:120°(或者)
17.若一球與棱長(zhǎng)為6的正方體的各面都相切,則該球的體積為
.參考答案:36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】球的直徑就是正方體的棱長(zhǎng),求出球的半徑,然后直接求出球的體積.【解答】解:由題設(shè)知球O的直徑為6,半徑為3,故其體積為:=36π.故答案為:36π三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的方程為:x2+y2=4(1)求過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與圓C相切的直線l的方程;(2)直線l過(guò)點(diǎn)D(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=2,求直線l的方程;(3)圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M(x0,y0),=(0,y0),若向量=+,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.參考答案:解:(1)當(dāng)k不存在時(shí),x=2滿足題意;當(dāng)k存在時(shí),設(shè)切線方程為y﹣1=k(x﹣2),由=2得,k=﹣,則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0;(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),此時(shí)直線方程為x=1,l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)和(1,﹣),這兩點(diǎn)的距離為2,滿足題意;當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)其方程為y﹣2=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k+2=0,設(shè)圓心到此直線的距離為d,∴d==1,即=1,解得:k=,此時(shí)直線方程為3x﹣4y+5=0,綜上所述,所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1;(3)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),∵M(jìn)(x0,y0),=(0,y0),=+,∴(x,y)=(x0,2y0),∴x=x0,y=2y0,∵x02+y02=4,∴x2+()2=4,即+=1.略19.設(shè)集合,,當(dāng)時(shí),求參考答案:
當(dāng)時(shí),可知,,此時(shí),滿足題意………………….11分
∴
綜上所述,的值為-3………12分20.(
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