山西省忻州市秦城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市秦城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對值，可根據(jù)絕對值內(nèi)正負(fù)進(jìn)行討論，分段x≥2和x＜2討論單調(diào)性.【詳解】當(dāng)x≥2時，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對稱軸為x=1，此時f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當(dāng)1＜x＜2時，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選C．【點(diǎn)睛】絕對值函數(shù)通過分段討論去絕對值，一般可化簡成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.2.已知等比數(shù)列a1+a4=18，a2a3=32，則公比q的值為（）A．2 B． C．或2 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列a1+a4=18，a2a3=32=a1a4，解得a1=2，a4=16；或a1=16，a4=2．∴2q3=16，或16q3=2，則公比q=2或．故選：C．3.已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是 （

）A．當(dāng)時,有3個零點(diǎn);當(dāng)時,有2個零點(diǎn)

B．當(dāng)時,有4個零點(diǎn);當(dāng)時,有1個零點(diǎn)

C．無論為何值,均有2個零點(diǎn)

D．無論為何值,均有4個零點(diǎn)參考答案：B4.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若為平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略6.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因?yàn)橹本€y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．7.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，,而對角線A1B上存在一點(diǎn)P，使得取得最小值，則此最小值為（

）A. B.3 C. D.2參考答案：A【分析】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對角面在同一平面上，連接并求出，就是最小值．【詳解】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對角面在同一平面上，連接．就是的最小值，，，．所以故選：．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離問題，是中檔題．8.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間．【解答】解：由，以及及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．9.若函數(shù)y=x2+ax+3為偶函數(shù)，則a=(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可設(shè)y=f（x），從而根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)便有f（﹣1）=f（1），這樣即可求出a．【解答】解：設(shè)y=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)；∴f（﹣1）=f（1）；即4﹣a=4+a；∴a=0．故選D．【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義，本題也可根據(jù)f（﹣x）=f（x）求a．10.設(shè)集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則a的取值范圍為

．參考答案：∵，∴，得．12.直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：13.已知向量，的夾角為，且，，則__________．參考答案：8【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的概念，列出式子即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，的夾角為，且，，所以即，解得.故答案為814..=

參考答案：15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，?=6，則?的值為

參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴E（3，1），∵點(diǎn)F在CD上，∴可設(shè)F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案為：﹣116.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，則角A的大小為____________參考答案：120°（或者）

17.若一球與棱長為6的正方體的各面都相切，則該球的體積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】球的直徑就是正方體的棱長，求出球的半徑，然后直接求出球的體積．【解答】解：由題設(shè)知球O的直徑為6，半徑為3，故其體積為：=36π．故答案為：36π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動點(diǎn)M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：解：（1）當(dāng)k不存在時，x=2滿足題意；當(dāng)k存在時，設(shè)切線方程為y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，﹣），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)其方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，∴d==1，即=1，解得：k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1；（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵M(jìn)（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略19.設(shè)集合，，當(dāng)時，求參考答案：

當(dāng)時，可知，，此時，滿足題意………………….11分

∴

綜上所述，的值為－3………12分20.（