山西省忻州市第八中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市第八中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數表示為分段函數的形式，由此確定函數圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像的識別，考查分段函數解析式的求法，考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.4.設x>y>1,0<a<1,則下列關系正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個數（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫出來．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個．故選D．6.某個命題與自然數有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”．現已知當時，該命題不成立，那么（

）A.當時，該命題不成立 B.當時，該命題成立C.當時，該命題不成立 D.當時，該命題成立參考答案：C【分析】寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.7.已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.（本小題滿分12分）如圖所示，中，

，，，

(1)試用向量，來表示．

(2)AM交DN于O點,求AO:OM的值.

參考答案：略9.同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為，轉盤乙得到的數為，構成數對，則所有數對中滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9參考答案：B考點： 根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 根據冪的運算法則以及根式化為分數指數冪，進行化簡即可．解答： ===﹣3．胡選：B．點評： 本題考查了根式化為分數指數冪的運算問題，也考查了冪的運算法則的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則．參考答案：5略12.在等比數列{an}中，已知，則=________________.參考答案：12813.已知等比數列的前n項和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=．參考答案：【考點】8G：等比數列的性質．【分析】驗證q=1是否滿足題意，q≠1時，代入求和公式可得關于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，滿足題意；故q≠1，由等比數列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化簡可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，綜上，q=．故答案為：．14.若冪函數的圖像經過點，則的值是

.參考答案：215.若，則

．參考答案：.

16.在等差數列{an}中,，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當時，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：17.若函數f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）=

．參考答案：7【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用函數性質直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案為：7．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，其中向量，，，且的圖象經過點．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求函數的最小值及此時值的集合．（Ⅲ）若銳角滿足，求的值參考答案：解：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當時，的最小值為，由，得值的集合為．（Ⅲ）由得，故又由，，故，解得．從而．略19.（滿分12分）已知是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足條件以下條件：,.（1）求證：.

(2)求不等式的解集.參考答案：（1）證明：由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函數

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分20.已知數列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數列是等比數列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數學歸納法證明；（Ⅲ）設，數列的前項和為，若對任意成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據等比數列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據數學歸納法證明，（Ⅲ）先化簡，再利用裂項相消法求和得，最后根據最大值得結果.【詳解】（Ⅰ）且,是以3為首項，為公比的等比數列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用數學歸納法證明（1）當時,（2）假設當時,,當時,,即當時,結論成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因為【點睛】本題考查證等比數列、數學歸納法以及裂項相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.21.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實數，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．

參考答案：略22.在等差數列{an}中，=3，其前n項和為Sn，等比數列{bn}的各項均為正數，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求an與bn的通項公式；（2）設數列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1），（2）本試題主要是