山西省忻州市第八中學高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省忻州市第八中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）則a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38參考答案：B略2.(2009湖北卷理)設球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C

B.成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C

D.成反比，比例系數(shù)為2C

參考答案：D解析：由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D3.公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D4.如下圖所示，該程序運行后輸出的結果為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在中，內角，，的對邊分別為，，若函數(shù)無極值點，則角的最大值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知直線與圓交于點M，N，點P在圓C上，且，則實數(shù)a的值等于（

）A.2或10 B.4或8 C. D.參考答案：B【分析】由圓的性質可得出圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式可求出實數(shù)的值.【詳解】由可得.在中，，，可得點到直線，即直線的距離為.所以，解得或.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離.在直線與圓的問題中，結合相關的幾何性質求解可使解題更簡便.7.已知是定義在R上的函數(shù)，且對任意，都有，又，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.某幾何體挖去兩個半球體后的三視圖如圖所示，若剩余幾何體的體積為，則的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：B9.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】由題設條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．【解答】解：若兩直線垂直，則當m=0時，兩直線為y=2與x=﹣1，此時兩直線垂直．當2m﹣1=0，即m=時，兩直線為x=﹣4與3x+y+3=0，此時兩直線相交不垂直．當m≠0且m時，兩直線的斜截式方程為y=x﹣與y=．兩直線的斜率為與，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是兩直線垂直的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點是由兩直線垂直得出參數(shù)m的取值，此處也是一易錯點，易忘記驗證斜率不存在的情況，導致判斷失誤．10.在等差數(shù)列中，已知，那么（

）A.18

B.8

C.2

D.36參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x＋2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.參考答案：y=2x+4略12.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且PF2垂直x軸，若直線PF1的斜率為，則該橢圓的離心率為__________．參考答案：根據(jù)題意，如圖：橢圓左、右焦點分別為，則直線的斜率為，則則有則則則橢圓的離心率故答案為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質，關鍵是作出橢圓的圖形，結合直線的斜率分析的值．13.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

．參考答案：略14.已知函數(shù),則

.參考答案：

略15.從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[60，70），[70，80），[80，90]三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取6人參加一項活動，再從這6人選兩人當正負隊長，則這兩人體重不在同一組內的概率為．參考答案：

【考點】頻率分布直方圖．【分析】由題意，可先計算出體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組的頻率，計算出6人中各組應抽取的人數(shù)，再計算出概率即可．【解答】解：由圖知，體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組的頻率分別為0.3，0.2，0.1，故各組的人數(shù)分別為30，20，10，用分層抽樣的方法從三組中抽取6人，每組被抽取的人數(shù)分別為3，2，1，從這6人選兩人當正負隊長，總的抽取方法是6×5=30種這兩人這兩人體重不在同一組內的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11種，故這兩人這兩人體重不在同一組內的概率，故答案為：．16.已知a=dx，在二項式（x2﹣）5的展開式中，含x的項的系數(shù)為

．參考答案：﹣10【考點】二項式系數(shù)的性質；定積分．【分析】求定積分求得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1求出r的值，即可求得含x的項的系數(shù)．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二項式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二項式（x2﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的項的系數(shù)為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．17.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．數(shù)列{bn}的前n和為Sn，且滿足Sn=2bn﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項的性質及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進而可得數(shù)列{an}的通項；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項，進而可得數(shù)列{bn}的通項；（Ⅱ）利用=，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結論．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Sn=2bn﹣2，∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn，即bn+1=2bn，又b1=2b1﹣2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是以首項和公比均為2的等比數(shù)列，∴bn=2?2n﹣1=2n；∴數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為：an=2n﹣1、bn=2n；（Ⅱ）由（I）知=，∴Tn=++…+，∴Tn=++…++，兩式相減，得Tn=+++…+﹣=+﹣=﹣，∴Tn=3﹣．【點評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知實數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：①；

②.(Ⅰ)當時，求，的值；（Ⅱ）當時，求證：；（Ⅲ）設,且，

求證：.參考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.當時，.得，所以……………2分當時，同理得………………4分（Ⅱ）證明：當時，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）證明：因為，且.所以,即.……………11分).……………14分

略20.（10分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（Ⅰ）求證：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：【考點】：與二面角有關的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．【專題】：綜合題；空間位置關系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性質，可得AD⊥平面ABEF，即可證明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅱ）設P點坐標為（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量為=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結論．（Ⅰ）證明：因為平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因為BF?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因為∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

（Ⅲ）解：因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為=（1，0，0）．設P點坐標為（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量為=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此時|PF|=．【點評】：本題考查線面垂直，考查線線角、面面角，考查利用空間向量解決空間角問題，正確求向量是關鍵．21.

設函數(shù)（1）當時，求的單調減區(qū)間；（2）當時，對任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個數(shù)使得：成立，試求正整數(shù)的最大值．

參考答案：（1）由題意，令得，

……………3分若，由得；若，①當時，，當或時，；②當時，，此時函數(shù)的單調遞減區(qū)間為③當時，或,;，④當，函數(shù)的單調遞減；綜上，當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，④