雨中行走模型

雨中行走策略一個(gè)雨天，你有件急事需要從家中到學(xué)校去，學(xué)校離家不遠(yuǎn)，僅一公里，況且事情緊急，你來(lái)不及花時(shí)間去翻找雨具，決定碰一下運(yùn)氣，頂著雨去學(xué)校。假設(shè)剛剛出發(fā)雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你將被大雨淋濕。一個(gè)似乎很簡(jiǎn)單的事情是你應(yīng)該在雨中盡可能地快走，以減少雨淋的時(shí)間。但如果考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑是不是最好的策略？試建立數(shù)學(xué)模型來(lái)探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。一、建模準(zhǔn)備建模目標(biāo)：在給定的降雨條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)雨中行走的策略，使得你被雨水淋濕的程度最少。主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（風(fēng)），路程的遠(yuǎn)近，行走的速度。二、模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明1、把人體視為長(zhǎng)方體，身高h(yuǎn)米，寬度w米，厚度d米。淋雨總量用C升來(lái)記。2、降雨大小用降雨強(qiáng)度I厘米/時(shí)來(lái)描述，降雨強(qiáng)度指單位時(shí)間平面上降下雨水的厚度。在這里可視其為一常量。3、風(fēng)速保持不變。4、你以恒定的速度v米/秒跑完全程D米。三、模型建立與計(jì)算你在雨中行走的最大速度v=6米/秒，則計(jì)算得你在雨中行走了167秒，即2分47秒。從而可以計(jì)算被淋的雨水總量為C=2.041升。經(jīng)仔細(xì)分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了2升的雨水，大約有4酒瓶的水量。這是不可思議的。表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合實(shí)際。原因是什么呢？當(dāng)P=1時(shí)，那就是大大的雨

設(shè)雨滴下落的速度為r（米/秒）,降水強(qiáng)度I（單位時(shí)間平面上的降水厚度）為（厘米/時(shí)）,且,r、I為常量.

注：關(guān)于模型的檢驗(yàn)，請(qǐng)大家觀察、體會(huì)并驗(yàn)證。雨中行走問(wèn)題的建模過(guò)程又一次使我們看到模型假設(shè)的重要性，模型的階段適應(yīng)性。學(xué)生練習(xí)與實(shí)踐在超市購(gòu)物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象嗎？比如田七牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的每支3.00元，二者單位重量的價(jià)格比是1.2：1。試用比例方法構(gòu)造模型解釋這種現(xiàn)象。1）分析商品價(jià)格c與商品重量w的關(guān)系，價(jià)格由生產(chǎn)成本，包裝成本和其他成本等決定，這些成本中有的與重量w成正比有的與表面積成正比，還有與w無(wú)關(guān)的因素2）給出單位重量?jī)r(jià)格c與w的關(guān)系，畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，說(shuō)明w越大c越小，但是隨著w的增加c減少的程度變小，解釋實(shí)際意