山西省忻州市神堂堡中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市神堂堡中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)A．2 B． C．3 D．1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點M（0，1）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點M（0，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值為．故選：A．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2.

若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為

（）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D3.以下四個命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。

②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位

④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B4.設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個數(shù)有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略5.已知，則下列正確的是（

）源:A]A．f(x)是奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．f(x)是偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C．f(x)是奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．f(x)是偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A易知函數(shù)的定義域為R，又，所以f(x)是奇函數(shù)；因為都是增函數(shù)，所以是R上的增函數(shù)。 6.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的兩個焦點，是原點，若是的角平分線上一點，且,則的取值范圍是（

）A．[0,3] B． C． D．[0,4]參考答案：B7.若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為(

)

A．24

B．25

C．28

D．30參考答案：B8.設，，，則數(shù)列成

（

）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.非等差也非等比數(shù)列

D.既等差也等比數(shù)列參考答案：A9.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即∴∴．故選：B．【點評】本題求點到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法．10.如圖是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．8 B．9 C．12 D．16參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得出該四棱錐底面為直角梯形的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖，得；該四棱錐是如圖所示的直四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，梯形的上底長為2，下底長為4，高為4；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=×（2+4）×4×4=16．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略12..若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式an.參考答案：(1).【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項公式.【詳解】(1)由已知a1＝1，，當時，得當時，得當時，得當時，得因此；(2)因為,.所以歸納猜想，得(n∈N*).【點睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項公式，考查了數(shù)感能力.13.在等比數(shù)列中，，則通項公式____參考答案：14.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．【點評】熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．15.曲線上的點到直線的最短距離是_____________參考答案：16.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略17.三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱錐P﹣ABC的外接球的球心、半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中點O，則有OP=OC=OA=OB=，∴O為三棱錐P﹣ABC的外接球的球心，半徑為．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=12π．故答案為：12π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知圓A：和圓B：，求與圓A外切而內(nèi)切于圓B的動圓圓心P的軌跡方程。參考答案：19.（12分）已知銳角△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，tanA＝(1)求A的大?。?2)求cosB＋cosC的取值范圍.參考答案：(1)由余弦定理知b2＋c2－a2＝2bccosA，Ks5u∴tanA＝?sinA＝，∵A∈(0，)，∴A＝.(2)∵△ABC為銳角三角形且B＋C＝，cosB＋cosC＝cosB＋cos(－B)＝cosB＋coscosB＋sinsinB＝cosB＋sinB＝sin(B＋)Ks5u即cosB＋cosC的取值范圍是(，1］.20.（本小題滿分13分）已知為實數(shù)，.（1）求導數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），．………………3分（2）由，得.，．……………………6分由，得或．…………………7分又，，，，在區(qū)間上的最大值為，最小值為．……………9分（3）的圖象是開口向上且過點的拋物線.由已知，得……………11分，的取值范圍為．……………13分21.已知（m是正實數(shù)）的展開式中前3項的二項式系數(shù)之和等于37．（1）求n的值；（2）若展開式中含項的系數(shù)等于112，求m的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，求解即可得出；（2）根據(jù)展開式的通項，即可得出的值．【詳解】（1），，解得（舍）（2）的展開式的通項為當時是含項，所以，解得【點睛】本題主要考查了已知指定項的系數(shù)求參數(shù)，屬于中檔題.22.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直線l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求證：無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出直線經(jīng)過定點，判斷定點在圓內(nèi)即可；（2）當直線l被圓C截得的