面面垂直的判定

1.2.3平面與平面垂直的判定建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，引入那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？——它就是本節(jié)課的內(nèi)容之：平面與平面垂直的判定。1、如圖，兩個(gè)平面α、β相交，交線為CD，在CD上任取一點(diǎn)B分別在α、β內(nèi)作直線BA和BE，使BA⊥CD，BE⊥CD，于是，直線CD⊥平面ABE，容易看到，當(dāng)∠ABE為直角時(shí)，給我們兩個(gè)平面互相垂直的印象。一、兩個(gè)平面互相垂直的定義αβABCDE2、兩個(gè)平面互相垂直定義：如果兩個(gè)平面的交線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個(gè)平面互相垂直記作:一、兩個(gè)平面互相垂直的定義3、兩個(gè)平面互相垂直的畫法問題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直？猜想：

如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

已知：AB⊥β，ABα求證：α⊥β.∪證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點(diǎn)作直線BE⊥CD，設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴∠ABE是直角，∴α⊥β.αβABCD二、兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.符號(hào)表示：∪∵AB⊥β，ABα

，∴α

⊥β.二、兩個(gè)平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？本質(zhì)：線面垂直面面垂直關(guān)鍵：找垂直平面的線課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一ABCDE例1已知：空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，求證：（1）平面ABE⊥平面BCD（2）平面ABE⊥平面ACD例2已知Rt⊿ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角求證：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；（2）∠BAC=60。ABCDABCD歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決.練習(xí):如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：PABCO練習(xí)、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。ABDPCOABCDSO已知：ABCD為正方形，SD⊥平面AC，問：圖中所示的7個(gè)平面中，共有多少個(gè)平面互相平行？思考題？1.平面