山西省忻州市辛安學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市辛安學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

） A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.（0，1）參考答案：B3.已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.（5分）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”共有（） A． 7個(gè) B． 8個(gè) C． 9個(gè) D． 10個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；從而討論求解．解答： y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；定義域中含有兩個(gè)元素的有2×2=4個(gè)；定義域中含有三個(gè)元素的有4個(gè)，定義域中含有四個(gè)元素的有1個(gè)，總共有9種，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：D略6.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇A選項(xiàng).

7.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實(shí)數(shù)，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．9.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫(huà)出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2圖象為開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六個(gè)零點(diǎn)，如上圖所示，只需要滿足，解得，故選：C．10.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于

(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （）（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：D略12.設(shè)點(diǎn)A（﹣5，2），B（1，4），點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．則過(guò)點(diǎn)M，且與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為．參考答案：3x+y+3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），設(shè)與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為：3x+y+m=0，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直線方程為：3x+y+3=0．故答案為：3x+y+3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．14.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過(guò)求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．15.化簡(jiǎn)__________．參考答案：原式．16.已知扇形的半徑為12，弧長(zhǎng)為18，則扇形圓心角為

參考答案：17.實(shí)數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：且且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）不查表，不使用計(jì)算器求值。（1）；

（2）。參考答案：解：（1）原式（2）原式

19.已知，函數(shù).⑴設(shè)，將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù)，求的解析式和定義域；⑵對(duì)任意，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

∴

由可得 ∴ 定義域?yàn)椤?分(2)∵∴

∵恒成立∴恒成立

化簡(jiǎn)得

又∵

∴ …9分

令得

∴在上為減函數(shù) ∴

∴ …12分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值． （2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的最大值． （3）m為何值時(shí)，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；分類(lèi)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由已知可得a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得答案； （2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，4x﹣2x∈[2，12]，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案； （3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)，則4x﹣2x=m有兩個(gè)解，令t=2x，則t＞0，則t2﹣t=m有兩個(gè)正解，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， ∴a﹣b=2，a2﹣b2=12， 解得：a=4，b=2； （2）由（1）得：函數(shù)f（x）=lg（4x﹣2x）， 當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，4x﹣2x∈[2，12]， 故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值lg12， （3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)． 則4x﹣2x=m有兩個(gè)解，令t=2x，則t＞0， 則t2﹣t=m有兩個(gè)正解； 則， 解得：m∈（﹣，0） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵． 21.已知，求的值參考答案：

-----------------------4分對(duì)上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分