山西省忻州市銀川學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市銀川學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象向右平移個(gè)單位即可，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.已知滿足對(duì)任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)任意成立，可確定函數(shù)在R上單調(diào)增，利用單調(diào)性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，屬于中檔題．3.如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)=a，b，=c，則=(

)

(A)-a+b+c

(B)-a+b-c(C)a+b+c

(D)a-b+c參考答案：D4.已知，是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，則m=（）A． B．

C．3 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用共線向量的性質(zhì)列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，∴，解得m=．故選：A．5.過兩點(diǎn)A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略6.已知函數(shù)，則的解析式是（

）A． B． C． D．參考答案：A由于，所以，故選A．7.下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)集合,若，則中元素個(gè)數(shù)為

（）A．0

B．1

C．2

D．至少3個(gè)參考答案：C9.設(shè)中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列命題中，正確的有（）個(gè)．①符合的集合P有3個(gè)；②對(duì)應(yīng)既是映射，也是函數(shù)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓臺(tái)的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成角，則圓臺(tái)的側(cè)面積為____________．參考答案：略12.

對(duì)a,bR,記,函數(shù)f（x）＝的最小值是

.參考答案：13.某校高中年級(jí)開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則

.（填“”、“”或“＝”）.參考答案：<14.O是面α上一定點(diǎn)，A，B，C是面α上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對(duì)角．以下命題正確的是．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上） ①動(dòng)點(diǎn)P滿足=++，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中； ②動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中； ③動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中； ④動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中． ⑤動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中． 參考答案：②③④⑤【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判斷①錯(cuò)誤； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），與∠BAC的平分線所在向量共線，判斷②正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判斷③正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判斷④正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E為BC的中點(diǎn)，且=λ（+），⊥，判斷⑤正確． 【解答】解：對(duì)于①，動(dòng)點(diǎn)P滿足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P點(diǎn)的集合中，①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分線上，∴與∠BAC的平分線所在向量共線， ∴△ABC的內(nèi)心在滿足條件的P點(diǎn)集合中，②正確； 對(duì)于③，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，則||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+與BC邊的中線共線， 因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，③正確； 對(duì)于④，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，④正確； 對(duì)于⑤，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， 設(shè)=，則E為BC的中點(diǎn)，則=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P點(diǎn)的軌跡為過E的BC的垂線，即BC的中垂線； ∴△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合，⑤正確． 故正確的命題是②③④⑤． 故答案為：②③④⑤． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內(nèi)心、垂心的性質(zhì)及其向量運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題． 15.

.參考答案：116.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：設(shè)，則由已知當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，可得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得，

……3分解得，

……5分所以通項(xiàng)公式，則………6分（2）令，則，……………7分所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.………ks$5u……………8分所以，當(dāng)時(shí)，……10分當(dāng)時(shí)，………12分所以………………14分19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；（3）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②當(dāng)x>5時(shí)，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．綜上得當(dāng)1<x<8.2時(shí)有y>0．答：當(dāng)產(chǎn)量大于100臺(tái)，小于820臺(tái)時(shí)，能使工廠有盈利．（3）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬元）．

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元20.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時(shí)，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．解答：解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時(shí)，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問題屬基礎(chǔ)題目，熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求證：BD⊥PC；（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

參考答案：（1）證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD為菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴

∵．∴

............................................................................................9分

又∵，平面平面．

∴．......................

..................................(少一個(gè)條件扣一分，不重復(fù)扣分)12分22.以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070