山西省忻州市鴻偉中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市鴻偉中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.五名學生排成一隊，要求其中甲、乙兩名學生相鄰，且都不站在排頭，則不同排法的種數(shù)為（

）A.18 B.24 C.30 D.36參考答案：D【分析】分甲或乙站排尾、甲乙都不站排尾兩種情況分別求出排法，再求和，即可得出結果.【詳解】因為甲、乙兩名學生相鄰，且都不站在排頭，若甲或乙站排尾，則有種排法；若甲乙都不站排尾，則有種排法；故，不同的排法共有種.故選D【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記概念，以及排列組合中的常見類型，即可求解，屬于?？碱}型.2.點F是拋物線τ：x2=2py（p＞0）的焦點，F(xiàn)1是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若線段FF1的中點P恰為拋物線τ與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線C的離心率e的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線C的離心率，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定P的坐標是關鍵．3..點P是雙曲線左支上的點，右焦點為，若為線段的中點,且到原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若、的圖象都經(jīng)過點，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則該等差數(shù)列的公差

(

)

A. B. C. D.參考答案：B略6.設為兩個平面，為兩條直線，且，，有如下兩個命題：①若，則；②若，則，那么（

）.A.①是真命題，②是假命題 B.

①是真命題，②是假命題

C.①是真命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題參考答案：答案：D7.函數(shù)y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分圖象如圖，其中點A（，0），B（，0），則（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣ D．ω=1，φ=﹣參考答案：C考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：結合圖象，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．解答：解：由函數(shù)的圖象可得==﹣，∴ω=．再根據(jù)五點法作圖可得?+φ=0，求得φ=﹣，故選：C．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎題．8.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.一個等差數(shù)列的前4項是a，，b，x，則等于

A．

B．

C．3

D．2參考答案：C10.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則(

)A.2 B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異，故采取分層抽樣法.

12.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是_______________.參考答案：略13.在證明f(x)＝2x＋1為增函數(shù)的過程中，有下列四個命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是小前提；④函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是大前提．其中正確的命題是________.參考答案：略14.若數(shù)列{an}的首項a1=2，且；令bn=log3（an+1），則b1+b2+b3+…+b100=．參考答案：5050【考點】數(shù)列的求和．【分析】推導出{an+1}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，從而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案為：5050．15.復數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部是 .參考答案：答案:116.若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________.參考答案：【分析】由約束條件得到可行域，可知當取最小值時，在軸截距最大，由直線平移可知過點時最小，求出點坐標，代入求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當取最小值時，在軸截距最大平移直線可知，當過時，在軸截距最大由得：

本題正確結果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值類問題的求解，關鍵是將問題轉化為在軸截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.

17.已知長方體的外接球的半徑為4，面積之和的最大值為

。參考答案：答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,,,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：解析：（Ⅰ）因為,…………………2分又,所以…………………6分（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），得……………………8分而,且,……10分故……………12分=………………………14分19.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，且直線交曲線于兩點.(I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；(Ⅱ)已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍.參考答案：解:(I)曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù))，曲線的普通方程為.當時，直線的方程為.代入，可得，.;(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,得.設對應的參數(shù)為，.20.（本題滿分12分）如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點.又已知側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.(1)求證:EM∥平面ABC;(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面?若存在,確定點N的位置;若不存在,請說明理由.參考答案：（1）取中點，連（2）在上取點使，連接ks5u21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點的交點M處的切線為，與軸的交點N處的切線為，并且與平行.（1）求的值；

（2）已知實數(shù)，求函數(shù)，的最小值；（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】（1）2（2）（3）m∈（0，1）（1）y=f（x）圖象與x軸異于原點的交點M（a，0），f′（x）=2x-a

y=g（x-1）=ln（x-1）圖象與x軸的交點N（2，0），g′（x-1）=由題意可得kl1=kl2，即a=1，∴f（x）=x2-x，f（2）=22-2=2（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2-（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t-1）（xlnx）+t2-t，

令u=xlnx，在x∈[1，e]時，u′=lnx+1＞0，

∴u=xlnx在[1，e]單調(diào)遞增，0≤u≤e

u2+（2t-1）u+t2-t圖象的對稱軸u=，拋物線開口向上

①當u=≤0即t≥時，y最小=t2-t②當u=≥e即t≤時，y最小=e2+（2t-1）e+t2-t

③當0＜＜e即＜t＜時，

y最小=y|u==-（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F(xiàn)′（x）=≥0

所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增∴當x≥1時，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0

①當m∈（0，1）時，有α=mx1+（1-m）x2＞mx1+（1-m）x1=x1，

α=mx1+（1-m）x2＜mx2+（1-m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），

∴由f（x）的單調(diào)性知0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

從而有|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|，符合題設．

②當m≤0時，，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2，

β=mx2+（1-m）x1≤mx1+（1-m）x1=x1，

由f（x）的單調(diào)性知，F(xiàn)（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）

∴|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，與題設不符

③當m≥1時，同理可得α≤x1，β≥x2，

得|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，與題設不符．

∴綜合①、②、③得m∈（0，1）【思路點撥】（1）利用導數(shù)的幾何意義，分別求兩函數(shù)在與兩坐標軸的交點處的切線斜率，令其相等解方程即可得a值，從而得到f（2）的值；

（2）令u=xlnx，再研究二次函數(shù)u2+（2t-1）u+t2-t圖象是對稱軸u=，開口向上的拋物線，結合其性質(zhì)求出最值；

（3）先由題意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用導數(shù)工具研究所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，得到當x≥1時，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0，下面對m進行分類討論：①當m∈（0，1）時，②當m≤0時，③當m≥1時，結合不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．22.永州市舉辦科技創(chuàng)新大賽，某縣有20件科技創(chuàng)新作品參賽，大賽組委會對這20件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩個方面進行評分，每個方面評分均按等級采用3分制（最低1分，最高3分），若設“創(chuàng)新性”得分為x，“實用性”得分為y，得到統(tǒng)計結果如下表，若從這20件產(chǎn)品中隨機抽取1件．x作品數(shù)y

創(chuàng)

新

性1分2分3分實用性1分2022分1413分226（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）設ξ為抽中作品的兩項得分之和，求ξ的數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）確定事件A：“x≥2且y≤2”的作品數(shù)量，即可求得概率；（2）方法一：分別求出“創(chuàng)新性”、“實用性”得分的分布列與期望，即可求得ξ的數(shù)學期望；方法二：確定作品的總得分ξ的可能取值，求出其分布列，即可求得ξ的數(shù)學期望．解答：解：（1）從表中可以看出，事件A：“x≥2且y≤2”的作品數(shù)量為7件，故“x≥2且y≤2”的概率為．

…（5分）（2）方法一：由表可知“創(chuàng)新性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三個等級，每個等級分別有5件，6件，9件，“創(chuàng)新性”得分x的分布列為：x123p則“創(chuàng)新性”得分的數(shù)學期望為Ex=；

…（8分）“實用性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三個等級，每個等級分別有4件