山西省忻州市鴻偉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市鴻偉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A2.在中,團(tuán),,,,為的三等分點(diǎn),則·=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，則三棱錐Q﹣APR的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距離h=，三棱錐Q﹣APR的體積為VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出結(jié)果．【解答】解：取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距離h=，∴三棱錐Q﹣APR的體積為：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故選：C．5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，則△PF1F2的周長為（

）A. B.C. D.參考答案：C雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，，可得，，①

，②

由①②得，的周長為，故選C.7.17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割。如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦?！秉S金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為36°的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形)。例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，。根據(jù)這些信息，可得sin234°＝A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，則a18﹣2a14的值為（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可以求出a10的值，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們即可求出a18﹣2a14的值．【解答】解：∵a4+a10+a16=30，∴3a10=30，∴a10=10，又∵a18﹣2a14=4d﹣a14=﹣a10=﹣10故選B9.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于等于3，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為A.(-1，0)

B.(1，0)

C.(2，0)

D.(-2，0)參考答案：B由，點(diǎn)到軸的距離等于3，根據(jù)定義得，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.選B.10.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2）B．（，2）C．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：設(shè)x∈，則﹣x∈，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈時(shí)，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈時(shí)，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個交點(diǎn)，通過畫圖可知：恰有三個交點(diǎn)的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.近來雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠）（在橫線上填甲或乙即可）參考答案：乙【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】甲2次購買的數(shù)量相同，平均單價(jià)為兩次單價(jià)和的一半；乙購買產(chǎn)品的平均單價(jià)=2次總價(jià)÷2次的總數(shù)量．【解答】解：甲購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為：=，乙購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為：=，∵﹣=≥0，又∵兩次購買的單價(jià)不同，∴a≠b，∴﹣＞0，∴乙的購買方式的平均單價(jià)較小．故答案為乙．12.已知函數(shù)

。參考答案：013.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為_______。參考答案：略14.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，則|+2|=．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，，由|+|=|﹣|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴=（﹣1，2+m），=（3，2﹣m），∵|+|=|﹣|，∴1+（2+m）2=9+（2﹣m）2，解得m=1，∴=（﹣2，1），=（﹣3，4），|+2|==5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．15.對于命題使得則為____________參考答案：，均有≥016.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則

．參考答案：17.過雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=

．參考答案：4解：右支內(nèi)最短的焦點(diǎn)弦==4．又2a=2，故與左、右兩支相交的焦點(diǎn)弦長≥2a=2，這樣的弦由對稱性有兩條．故λ=4時(shí)設(shè)AB的傾斜角為θ，則右支內(nèi)的焦點(diǎn)弦λ==≥4，當(dāng)θ=90°時(shí)，λ=4．與左支相交時(shí)，θ=±arccos時(shí)，λ===4．故λ=4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD；（3）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．.分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由線面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）連接GF，由已知BF⊥平面ACE，我們易得GF∥AE，由線面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積，求出三棱錐E﹣ABC的體積，即可得到棱錐E﹣ADC的體積．解答：解：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．（2分）又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（4分）（2）連接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F為EC的中點(diǎn)；∵矩形ABCD中，G為兩對角線的交點(diǎn)且是兩線段的中點(diǎn)，∴GF∥AE，（7分）∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（8分）（3）∵三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積∵VE﹣ABC==故棱錐E﹣ADC的體積為點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線與平面的平行及垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵．19.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，求a的值．參考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），則的普通方程是．（2）由（1）得：①，的參數(shù)方程為(為參數(shù)）②，將②代入①得，故，由，即，解得或1．20.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（4分）（2）設(shè)曲線與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．（8分）

參考答案：(1)(2)解析：解：（1）對于：由，得，進(jìn)而．

2分對于：由（為參數(shù)），得，即．

4分（2）由（1）可知為圓，圓心為，半徑為2，弦心距，6分．弦長，

8分．因此以為邊的圓的內(nèi)接矩形面積-------------------------12分

略21.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定義域內(nèi)存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在區(qū)間[0,3]上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求a范圍.參考答案：（1）存在x0使m≥f(x0)min

令

∴y=f(x)在（-1，0）上單減，在(0,+)單增

f(0)min=1

∴m≥1

∴mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在[0,3]上兩個零點(diǎn)

x+1-2ln(1+x)=a有兩個交點(diǎn)

令h(x)=x+1-2ln(1+x)

∴y=f(x)在[0,1]上單減，(1,3]上單增

h(0)=1-2ln1=1

h(1)=2-2ln2

h(3)=4-2ln4

∴2-ln2<a≤1

由解得故．（II）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對稱圖形．19.f(x)=lnx-ax2

(1)∵y=f(x)在(0，1]上增在(0，1]上恒成立即在(0，1]上恒成立得(2)

1)若a≤0時(shí),∴y=f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增

f(1)max=-a2)若a>0，

∴y=f(x)在（0，）上單調(diào)遞增，（，+）單調(diào)遞減①當(dāng)≥1，即0<a≤時(shí)

f(1)max=-a②當(dāng)<1，即a>時(shí)

22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大?。?）若c=3b，求tanC的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（1）運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，結(jié)合同角的基本關(guān)系式，化簡整理，即可得到A；（2）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理和正弦定理，結(jié)合