山西省忻州市黃河小博士學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市黃河小博士學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀(guān)察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀(guān)察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀(guān)察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．2.在等比數(shù)列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，則=（）A．3 B．﹣ C．3或 D．﹣3或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件聯(lián)立求出a3和a13，代入轉(zhuǎn)化為公比得答案．【解答】解：由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，聯(lián)立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1．∴==3或=．故選C．3.在兩個(gè)變量的回歸分析中，作散點(diǎn)圖是為了()A.直接求出回歸直線(xiàn)方程B.直接求出回歸方程C.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定回歸方程的類(lèi)型D.估計(jì)回歸方程的參數(shù)參考答案：C【分析】利用散點(diǎn)圖的定義逐一作出判斷即可.【詳解】散點(diǎn)圖的作用在于選擇合適的函數(shù)模型．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則x的值為（

）A．2．

B．-1.

C．．Ｄ．．參考答案：D略5.已知兩個(gè)不同的平面，和兩條不同的直線(xiàn)，滿(mǎn)足，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.6.已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，充要條件的判斷．7.直線(xiàn)m在平面α內(nèi)，直線(xiàn)n在平面β內(nèi)，下列命題正確的是（） A． m⊥n?α⊥β B． α∥β?m∥β C． m⊥n?m⊥β D． m∥n?α∥β參考答案：B選項(xiàng)B為面面平行的性質(zhì).8.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2,S3n=14,則S4n等于（

）（A）80（B）30

(C)26

(D)16參考答案：B9.函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；……利用上述所提供的信息解決問(wèn)題：若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略10.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（

）。.

..

.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合物的分子式是

.

參考答案：C4H10

12.的值為_(kāi)__________；參考答案：略13.若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是

。參考答案：橢圓14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)，例如：函數(shù)是單函數(shù)。 給出下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。 其中的真命題是

。（寫(xiě)出所有的真命題的序號(hào)）參考答案：②③④略15.

隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：則隨機(jī)變量的均值是

參考答案：8.216.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：17.已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最??？參考答案：設(shè)需要甲種原料x(chóng)張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌(2x＋y)個(gè)．由題意可得：

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線(xiàn)3x＋2y＝t中，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)2x＋y＝5和直線(xiàn)x＋2y＝4的交點(diǎn)(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2，y＝1………10分∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最?。?9.一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)11985(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)如果與有線(xiàn)性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線(xiàn)方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式=，；參考答案：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回歸直線(xiàn)方程為＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，則0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．20.國(guó)家實(shí)施二孩放開(kāi)政策后，為了了解人們對(duì)此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計(jì)生部門(mén)將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個(gè)組別，每組各隨機(jī)調(diào)查了50人，對(duì)各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：

支持不支持合計(jì)中老年組50中青年組50合計(jì)

100（1）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；（2）是否有99%以上的把握認(rèn)為人們對(duì)此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)等高條形圖求出滿(mǎn)足條件的每一組的人數(shù)，填出2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算K2的值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：（1）由等高條形圖可知：中老年組中，持支持態(tài)度的有50×0.2=10人，持不支持態(tài)度的有50﹣10=40人；中青年組中，持支持態(tài)度的有50×0.5=25人，持不支持態(tài)度的有50﹣25=25人．故2×2列聯(lián)表為：

支持不支持合計(jì)中老年組104050中青年組252550合

計(jì)3565100…（2）；∴有99%以上的把握認(rèn)為人們對(duì)此政策持支持態(tài)度支持與年齡有關(guān)…21.已知直線(xiàn)，點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程．參考答案：（1）設(shè)為對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．……………3分因?yàn)樵擖c(diǎn)在上，所以．……………………5分化簡(jiǎn)得，所以所求直線(xiàn)方程為：．………………7分（2）設(shè)，………9分

因?yàn)?，所以……………?1分解得……………12分

因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)方程為．………14分22.已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿(mǎn)足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡(jiǎn)整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt）