山西省朔州市全武營(yíng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市全武營(yíng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

A． B．（）

C．

D．（）參考答案：A，，所以，選A.2.已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α．C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．D：根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n．解答： 解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯(cuò)誤．B：若m∥α，m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α，所以B錯(cuò)誤．C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯(cuò)誤．D：若m⊥α，n∥α，則根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n，所以D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中直線與平面、直線與直線的位置關(guān)系，以及熟練掌握有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理，此題考查學(xué)生的邏輯推理能力屬于基礎(chǔ)題，一般出現(xiàn)再選擇題好像填空題中．3.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設(shè)回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對(duì)命題:使得，則均有；（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.已知拋物線，過點(diǎn))作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點(diǎn)，弦的中垂線交軸于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定

參考答案：A根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選A.6.已知函數(shù)f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|，若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，則下面結(jié)論正確的是（）A．x1+x2﹣1＞0 B．x1+x2﹣1＜0 C．x2﹣x1＞0 D．x2﹣x1＜0參考答案：A【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】通過分段化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合f（x1）=f（x2），作差可得f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．利用導(dǎo)數(shù)可得該函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，得到f（x2）＞f（1﹣x1）．再由f（x）=x+在（，+∞）上為增函數(shù)，可得x1+x2﹣1＞0．【解答】解：∵f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|=，∴f（x）=x+（x＞0），∵f（x1）=f（x2）且x1≠x2，∴不妨設(shè)x1＜x2，則0＜x1＜＜x2．故1﹣x1＞．∴f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．設(shè)g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．則g（x）=2x+．g′（x）=＜0．∴g（x）在（0，）內(nèi)為減函數(shù)．得g（x）＞g（）=0，從而f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）＞0．故f（x2）＞f（1﹣x1）．又f（x）=x+在（，+∞）上為增函數(shù)，∴x2＞1﹣x1，即x1+x2﹣1＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．7.雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是（）．參考答案：B略9.一條光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A直線與，軸分別相交于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．∴光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線即為所在的直線，直線方程為，即，故選．10.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，.若，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，由條件可得出是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，然后即可比較出的大小【詳解】設(shè)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以是偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增因，所以，即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，構(gòu)造出合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項(xiàng)式定理來得出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)以及它的第三項(xiàng)和第四項(xiàng)，然后對(duì)進(jìn)行觀察即可得出的展開式中包含的項(xiàng)，最后得出包含的項(xiàng)的系數(shù)。【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，故第三項(xiàng)為，第四項(xiàng)為，故的展開式中包含的項(xiàng)有以及，所以的系數(shù)是。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)，考查項(xiàng)的系數(shù)的求法，著重考驗(yàn)了學(xué)生的運(yùn)算與求解能力，是簡(jiǎn)單題。12.在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為

．

參考答案：3略13.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線上任意一點(diǎn)P到直線的距離的最小值為__________．參考答案：，所以，得，由圖象對(duì)稱性，取點(diǎn)，所以.

15.小明在學(xué)校組織了一次訪談，全體受訪者中，有6人是學(xué)生，4人是初中生，2人是教師；5人

是乒乓球愛好者，2人是籃球愛好者.根據(jù)以上信息可推知，此次訪談中受訪者最少有_____人；最多

有______人.參考答案：

考點(diǎn)：邏輯推理.16.定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是

.參考答案：（-∞，2）略17.若隨機(jī)變量～，且＝0.1587，則__________.參考答案：0.8413略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價(jià)格受天氣、市場(chǎng)雙重影響，預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為．若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為．（1）計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；（2）在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司未來不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購(gòu)，為保證農(nóng)民的每畝預(yù)期收入增加1000元，收購(gòu)價(jià)格至少為多少？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)題意農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=××=，（2）確定ξ可能取值為：5000，2000，﹣1000，﹣2500．分別求出概率，列出分布列，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的公式求解．【解答】解：（1）只有當(dāng)價(jià)格為6元/公斤時(shí)，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=××=，（2）按原來模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為ξ元，則ξ可能取值為：5000，2000，﹣1000，﹣2500．P（ξ=5000）=×=，P（ξ=2000）=×=，P（ξ=﹣1000）=×=，P（ξ=﹣2500）=，Eξ=5000×=500，設(shè)收購(gòu)價(jià)格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，則2500a≥700+1500，即a≥3.4，所以收購(gòu)價(jià)格至少為3.4元/公斤，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率分布在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題，關(guān)鍵是理解題意，弄清變量的取值．19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在區(qū)間的最大值為M.最小值為m，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，.分和兩種情況討論，即求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，則.比較和大小，分和兩種情況討論，構(gòu)造函數(shù)，求的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令可得；令可得，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.，，.由.①當(dāng)時(shí)，，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，，即.此時(shí)的取值范圍為.②當(dāng)時(shí)，，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，，即.此時(shí)的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.20.（本小題滿分12分）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）解析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,(d),則構(gòu)成等比數(shù)列，，即解得d=0（舍去）或d=2,1+2(n-1)=2n-1

……………….3分（II）由已知（）當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，（）=，=，（）由（I），2n-1（），（）…………7分兩式相減得，=，

…………….12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于d的方程，解出d后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；（Ⅱ）由條件可知，n≥2時(shí)，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得bn，注意驗(yàn)證n=1的情形，利用錯(cuò)位相減法可求得Tn。21.（10分）如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：直線與圓．【分析】：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能證明B、D、F、H四點(diǎn)共圓．（2）因?yàn)锳H與圓B相切于點(diǎn)F，由切割線定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圓半徑．

（Ⅰ）證明：因?yàn)锳B為圓O一條直徑，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四點(diǎn)在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點(diǎn)共圓．…（4分）（2）解：因?yàn)锳H與圓B相切于點(diǎn)F，由切割線定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，…（6分）所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，則，得DH=，…（8分）連接BH，由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑，BH=，故△BDF的外接圓半徑為．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查四點(diǎn)共圓的證明，考查三角形處接圓半徑的求法，解