機(jī)械設(shè)計(jì) 第11章 蝸桿

第十一章蝸桿傳動(dòng)重點(diǎn)：蝸桿傳動(dòng)的接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算難點(diǎn)：蝸桿傳動(dòng)的受力分析第一節(jié)蝸桿傳動(dòng)的類(lèi)型及特點(diǎn)

一、蝸桿傳動(dòng)的組成返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出1、蝸桿傳動(dòng)的組成：蝸輪、蝸桿2、應(yīng)用（蝸桿傳動(dòng)是在空間交錯(cuò)的兩軸間傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，兩軸線交錯(cuò)的夾角可為任意值，常用的為90°)。多用于減速裝置。（1）蝸桿v<4m/s下置式蝸桿，嚙合處良好潤(rùn)滑和冷卻，浸油1個(gè)齒高。二、蝸桿傳動(dòng)類(lèi)型

根據(jù)蝸桿形狀不同，蝸桿可分為：圓柱蝸桿傳動(dòng)

環(huán)面蝸桿傳動(dòng)

錐面蝸桿傳動(dòng)

返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出（2）蝸桿v>4m/s上置式蝸桿，避免攪油發(fā)熱過(guò)多，浸油深度為蝸輪外徑的1/3。3、布置：1．圓柱蝸桿傳動(dòng)

返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出1）阿基米德螺線蝸桿傳動(dòng)(ZA蝸桿)普通圓柱蝸桿的齒面（除ZK型蝸桿外）一般是在車(chē)床上用直線刀刃的車(chē)刀車(chē)制的。根據(jù)車(chē)刀安裝位置的不同，所加工出的蝸桿齒面在不同截面中的齒廓曲線也不同。GBl0085-88推薦采用ZI蝸桿和ZK蝸桿兩種。(1)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)

2)法向直廓蝸桿(ZN蝸桿)返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出3)漸開(kāi)線蝸桿(ZI蝸桿)(2)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)(ZC蝸桿)4)錐面包絡(luò)圓柱蝸桿(ZK蝸桿)這種蝸桿的螺旋面是用刃邊為凸圓弧形的刀具切制的，而蝸輪是用范成法制造的。特征：蝸桿體軸向外形是以凹圓弧為母線所形成的旋轉(zhuǎn)面。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出2．環(huán)面蝸桿傳動(dòng)

在中間平面內(nèi)，蝸桿和蝸輪都是直線齒廓。由于同時(shí)相嚙合的齒對(duì)多，而且輪齒的接觸線與蝸桿齒運(yùn)動(dòng)的方向近似于垂直，這就大大改善了輪齒受力情況和潤(rùn)滑油膜形成的條件，因而承載能力約為阿基米德蝸桿傳動(dòng)的2-4倍，效率一般高達(dá)0.85以上；但它需要較高的制造和安裝精度。二、蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)1)

傳動(dòng)比大。2)結(jié)構(gòu)很緊湊。3)沖擊載荷小，傳動(dòng)平穩(wěn)，噪聲低。4)

蝸桿傳動(dòng)具有自鎖性。5)

其不足之處是傳動(dòng)效率低、常需耗用有色金屬等。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出3．錐蝸桿傳動(dòng)

第二節(jié)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算

中間平面：通過(guò)蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出在中間平面上，普通圓柱蝸桿傳動(dòng)就相當(dāng)于齒條與齒輪的嚙合傳動(dòng)。故在設(shè)計(jì)蝸桿傳動(dòng)時(shí)，均取中間平面上的參數(shù)(如模數(shù)、壓力角等)和尺寸(如齒頂圓、分度圓等)為基準(zhǔn)，并沿用齒輪傳動(dòng)的計(jì)算關(guān)系。一、普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)及其選擇

2．蝸桿的分度圓直徑dl與直徑系數(shù)q。

蝸桿的直徑系數(shù)：式中：m、q—見(jiàn)表11-2

返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出蝸輪一般是在滾齒機(jī)上用滾刀或飛刀加工的。為了保證蝸桿和蝸輪能正確嚙合，切削蝸輪的滾刀齒廓，應(yīng)與蝸桿的齒廓一致；滾切時(shí)的中心距，也應(yīng)與蝸桿傳動(dòng)的中心距相同。

1．模數(shù)m和壓力角α

蝸桿和蝸輪正確嚙合條件：在中間平面上，蝸桿的軸向模數(shù)、壓力角應(yīng)與蝸輪的端面模數(shù)、壓力角相等，即：ma1=mt2=m；αa1=αt2

返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出表11-2普通圓柱蝸桿基本尺寸和參數(shù)及其與蝸輪參數(shù)的匹配中心距/a模數(shù)m分度圓直徑/d1m2d1蝸桿頭數(shù)/z1直徑系數(shù)/q分度圓導(dǎo)程角/r蝸輪齒數(shù)/z2變位系數(shù)/x405011818118.00628200401.252031.25116.0049-0.500506322.53517.926382+0.040+0.440501.62051.2112.5051-0.5002463802871.68117.506182+0.215+0.250

3、蝸桿頭數(shù)z1、傳動(dòng)比i、蝸輪齒數(shù)z2

當(dāng)蝸桿為主動(dòng)時(shí)，

對(duì)于動(dòng)力傳動(dòng)通常規(guī)定：z2=28~80；

z1、z2的薦用值見(jiàn)表11—1。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出z1↑

→η↑→加工帶來(lái)困難，故一般取z1=1、2、4、6。

為了避免用蝸輪滾刀切制蝸輪時(shí)產(chǎn)生根切與干涉，理論上應(yīng)使z2min≥17。但當(dāng)z2<26時(shí)，嚙合區(qū)要顯著減小，將影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出z1z257~1514~3029~82642129~3129~6129~6129~82表11-1蝸桿頭數(shù)z1與蝸輪齒數(shù)z2的存用值4．導(dǎo)程角（升角）

式中：Pa——為蝸桿軸向齒距。

pz——導(dǎo)程γ——導(dǎo)程角。γ↑→η↑

5．蝸桿傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)中心距

返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出二、蝸桿傳動(dòng)變位的特點(diǎn)目的：（1）為配湊中心距（2）為提高蝸桿傳動(dòng)的承載能力及傳動(dòng)效率。（3）改變傳動(dòng)比變位方法與齒輪傳動(dòng)的變位方法相似。只能對(duì)蝸輪進(jìn)行變位，變位后蝸桿的節(jié)圓有所變化，而蝸輪的節(jié)圓與分度圓重合。變位蝸桿傳動(dòng)根據(jù)使用場(chǎng)合的不同，可在下述兩種變位方式中選取一種。1）變位前后，蝸輪的齒數(shù)不變、蝸桿傳動(dòng)的中心距改變。2）變位前后，蝸桿傳動(dòng)的中心距不變、蝸輪齒數(shù)發(fā)生變變化。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出三、蝸桿傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算

見(jiàn)圖11-16及表11-3、表11-4。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出第三節(jié)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)承載能力計(jì)算一、蝸桿傳動(dòng)的失效形式、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則及常用材料

1、失效形式：點(diǎn)蝕、齒根折斷、齒面膠合及過(guò)度磨損。

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2、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

開(kāi)式傳動(dòng)：主要失效：齒面磨損和輪齒折斷。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度。閉式傳動(dòng)：主要失效：齒面膠合或點(diǎn)蝕。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：按齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，而按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。

此外，閉式蝸桿傳動(dòng)，由于散熱較為困難，還應(yīng)作熱平衡核算。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出由于材料和結(jié)構(gòu)上的原因，蝸桿螺旋齒部分的強(qiáng)度總是高于蝸輪輪齒的強(qiáng)度，所以失效經(jīng)常發(fā)生在蝸輪輪齒上。因此，一般只對(duì)蝸輪輪齒進(jìn)行承載能力計(jì)算。由于蝸桿與蝸輪齒面間有較大的相對(duì)滑動(dòng)，膠合和磨損失效的可能性，尤其齒面膠合而失效的可能性更大。因此，蝸桿傳動(dòng)的承載能力往往受到抗膠合能力的限制.

3、材料

材料要求：蝸桿、蝸輪的材料不僅要求具有足夠的強(qiáng)度，更重要的是要具有良好的磨合和耐磨性能。常用蝸桿材料：高速重載蝸桿常用15Cr或20Cr，并經(jīng)滲碳淬火；也可用40、45號(hào)鋼或40Cr并經(jīng)淬火。一般不太重要的低速中載的蝸桿，可采用40或45號(hào)鋼，并經(jīng)調(diào)質(zhì)處理。常用蝸輪材料：vs≥3m/s鑄造錫青銅(ZCuSnl0P1，ZCuSn5Pb5Zn5)耐磨性好，但價(jià)格高。vs≤4m/s鑄造鋁鐵青銅(ZCuAll0Fe3)磨性較錫青銅差，但價(jià)格便宜。vs≤2m/s灰鑄鐵或球墨鑄鐵。

返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出二、蝸桿傳動(dòng)的受力分析（不計(jì)摩擦力）1、各分力計(jì)算公式：

返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出方向：

主動(dòng)輪：從動(dòng)輪：

Ft1：與轉(zhuǎn)速相反；Fr1：指向各自軸心Ft2：從動(dòng)輪與轉(zhuǎn)速相同。Fr2：指向各自軸心。Fa2：與Ft1方向相反。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出2、各分力方向Fa1:左右手定則（只適用于主動(dòng)輪）例題返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出三、蝸桿傳動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算

1．蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的原始公式仍來(lái)源于赫茲公式。

式中：K—載荷系數(shù)；K=KAKβKv

KA：使用系數(shù)，查表11—5；Kβ：齒向載荷分布系數(shù)。平穩(wěn)載荷時(shí)可取：Kβ=1；載荷變化較大或有沖擊、振動(dòng)時(shí)，Kβ=1.3~1.6Kv：動(dòng)載系數(shù)。蝸輪圓周速度V2≤3m/s時(shí)，Kv=1.0~1.1；蝸輪圓周速度V2>3m/s時(shí)，Kv=1.1~1.2。

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法向載荷：

接觸寬度：

考慮到蝸桿傳動(dòng)的接觸線長(zhǎng)度和曲率半徑對(duì)接觸強(qiáng)度的影響，引入接觸系數(shù)Zρ，則校核公式：設(shè)計(jì)公式：返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出說(shuō)明：1）對(duì)σB<300MPa的錫青銅蝸輪材料，[σ]=[σ]H’

KHN。KHN：壽命系數(shù)，N：循環(huán)次數(shù)，

n2：蝸輪轉(zhuǎn)速；

j：蝸輪每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，每個(gè)輪齒嚙合次數(shù)；

Lh：工作壽命。

2）對(duì)蝸輪材料為σB>300MPa灰鑄鐵或高強(qiáng)度青銅，[σ]H由表11—6中查出。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出[σ]H’

：基本許用應(yīng)力；由表11-7查取。2．蝸輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

通常是把蝸輪近似地當(dāng)做斜齒圓柱齒輪來(lái)考慮。

式中：：蝸輪輪齒弧長(zhǎng)。，θ按表11-3中公式計(jì)算mn：法向模數(shù)。mn=mcosγYsa2：齒根應(yīng)力校正系數(shù)，放在[σ]F考慮。Yε：彎曲疲勞強(qiáng)度的重合度系數(shù)，取Yε=0.667Yβ：旋螺角影響系數(shù)，

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將參數(shù)代入上式，得：

校核公式式中：[σ]F：蝸輪的許用彎曲應(yīng)力，[σ]F=[σ]F′KFN。[σ]F′：為計(jì)入齒根應(yīng)力校正系數(shù)Ysa2后蝸輪的基本許用應(yīng)力，由表11-8中選取。KFN：壽命系數(shù)；設(shè)計(jì)公式

計(jì)算出m2d1后，由表11-2查相應(yīng)系數(shù)。

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四、蝸桿的剛度計(jì)算蝸桿受力后如產(chǎn)生過(guò)大的變形，影響蝸桿與蝸輪的正確嚙合，所以蝸桿還須進(jìn)行剛度校核。主要是校核蝸桿的彎曲剛度，其最大撓度y可按下式作近似計(jì)算，

五、精度及選擇與齒輪相似，蝸桿傳動(dòng)分12個(gè)精度等級(jí)，其中，1最高，6~9應(yīng)用最多。

返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出§11—5普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的效率、潤(rùn)滑及熱平衡計(jì)算

所以：一、蝸桿傳動(dòng)的效率1、蝸桿蝸輪間的相對(duì)滑動(dòng)速度返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出因?yàn)椋?/p>

設(shè)計(jì)之初，為了近似地求出蝸輪軸上的扭矩T2、η值可如下估?。?、蝸桿傳動(dòng)的效率閉式蝸桿傳動(dòng)的功率損耗一般包括三部分，即嚙合摩擦損耗η1、軸承摩擦損耗η2及浸入油池中的零件攪油時(shí)的濺油損耗η3。因此總效率為

由于軸承摩擦及濺油這兩項(xiàng)功率損耗不大，一般取0.95-0.96，則總效率為返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出蝸桿頭數(shù)zl1246總效率η0.70.80.90.95根據(jù)蝸桿、蝸輪配對(duì)材料和運(yùn)轉(zhuǎn)條件合理選用。在鋼蝸桿配青銅蝸輪時(shí)，常用的潤(rùn)滑油見(jiàn)表11-20。返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出二、蝸桿傳動(dòng)的潤(rùn)滑

潤(rùn)滑不良時(shí)，傳動(dòng)效率將顯著降低，并且會(huì)帶來(lái)劇烈的磨損和產(chǎn)生膠合破壞的危險(xiǎn)。蝸桿傳動(dòng)所采用的潤(rùn)滑油、潤(rùn)滑方法及潤(rùn)滑裝置與齒輪傳動(dòng)的基本相同。1．潤(rùn)滑油

根據(jù)相對(duì)滑動(dòng)速度及載荷類(lèi)型進(jìn)行選擇。對(duì)于閉式傳動(dòng)，常用的潤(rùn)滑油粘度及給油方法見(jiàn)表11-21；開(kāi)式傳動(dòng)，則采用粘度較高的齒輪油或潤(rùn)滑脂。

2．潤(rùn)滑油粘度及給油方法

3．潤(rùn)滑油量

單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱量等于同時(shí)間內(nèi)的散熱量返回目錄前一頁(yè)后一頁(yè)退出采用油池潤(rùn)滑時(shí)，在攪油損耗不致過(guò)大的情況下，應(yīng)有適當(dāng)?shù)挠土?。這樣不僅有利于動(dòng)壓油膜的形成，而且有助于散熱。蝸桿傳動(dòng)由于效率低，工作時(shí)發(fā)熱量大。在閉式傳動(dòng)中，如果產(chǎn)生的熱量不能及時(shí)散逸，將因油溫不斷升高而使?jié)櫥拖♂專(zhuān)瑥亩龃竽Σ翐p失，甚至發(fā)生膠合。對(duì)于蝸桿下置式或蝸桿側(cè)置式的傳動(dòng)，浸油深度應(yīng)為蝸桿的一個(gè)齒高；當(dāng)為蝸桿上置式時(shí)，浸油深度約為蝸輪外徑的1/3。三、蝸桿傳動(dòng)的熱平衡計(jì)算由于摩擦損耗的功率KW則產(chǎn)生的熱流量

W以自然冷卻方式，從箱體外壁散發(fā)到周?chē)諝庵腥サ臒崃髁繛閃按熱平衡條件溫度>80℃或有效的散熱面積不足時(shí)，則必須采取措施，以提高散熱能力。1)加散熱片以增大散熱面積，見(jiàn)圖11—22。