華中科技大學(xué)《應(yīng)用光學(xué)》課程-第三章理想光學(xué)系統(tǒng)

第三章理想光學(xué)系統(tǒng)單個(gè)折射球面（或反射球面）單薄透鏡對(duì)細(xì)小平面以細(xì)光束成完善像實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)對(duì)具有一定大小的物（視場(chǎng)）以寬光束（孔徑）一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)必須由若干元件組成，經(jīng)反復(fù)精密計(jì)算，使其成像接近完善。開始時(shí)，首先將系統(tǒng)看成是理想的理想光學(xué)系統(tǒng)—對(duì)任意大的物體，以任意寬的光束繞光學(xué)系統(tǒng)成象，均是完善的；理想光學(xué)系統(tǒng)理論——高斯光學(xué)共線成象理論—對(duì)于理想光學(xué)系統(tǒng)，有

§3－1理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成象理論共線成象理論是作圖法或解析法求解物象關(guān)系的基礎(chǔ)。物空間 像空間點(diǎn)——>共軛點(diǎn)

直線——>共軛直線直線上的點(diǎn)——>共軛直線上的共軛點(diǎn)同心光束——>共軛同心光束平面——>共軛像平面§3－2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)、基面焦點(diǎn)、焦平面物方焦點(diǎn)：對(duì)應(yīng)像點(diǎn)在像方光軸上無限遠(yuǎn)處像方焦點(diǎn)：對(duì)應(yīng)物點(diǎn)在物方光軸上無限遠(yuǎn)處焦點(diǎn)焦平面：過焦點(diǎn)的垂軸平面說明：1）F、F′不是一對(duì)共軛點(diǎn)，物方焦平面和像方焦平面也不為共軛面。2）由物方無限遠(yuǎn)處射來的任何方向的平行光束，匯聚于像方焦平面上一點(diǎn)。2.主點(diǎn)、主平面定義：物象方β=+1的共軛平面為物象方主平面。主平面與光軸的交點(diǎn)為主點(diǎn)H、H′。說明：H、H′是一對(duì)共軛點(diǎn)，主平面上任一線段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上。只要一對(duì)主點(diǎn)、一對(duì)焦點(diǎn)的相對(duì)位置一定，一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的理想模型就定了。兩個(gè)主面重合在一起的情況單個(gè)折射球面球面反射鏡薄透鏡3.焦距以主點(diǎn)作為原點(diǎn)來度量，主點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離稱為焦距。物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離稱為物方焦距（前焦距或第一焦距）

象方主點(diǎn)H′到象方焦點(diǎn)F′的距離稱為象方焦距（后焦距或第二焦距）

說明：1）對(duì)于理想光學(xué)系統(tǒng)，不管其結(jié)構(gòu)（r,d,n）如何，只要知道其焦距值和焦點(diǎn)或主點(diǎn)的位置，其光學(xué)性質(zhì)就確定了。3）正光組f′>0；負(fù)光組f′<0

FHH′F′HH′FF′n=n′

2）若

n'=n,則f

=-f'如空氣中折射系統(tǒng)若包含

k

個(gè)反射面,則

若

n'=-n,則

f

=

f',如反射球面-ff’4.節(jié)點(diǎn)定義：角放大率為+1的一對(duì)共軛點(diǎn)。（γ＝+1）性質(zhì)：通過這對(duì)共軛點(diǎn)的光線方向不變。若光學(xué)系統(tǒng)在同一介質(zhì)中，則節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)重合。

FJJ’F’§3－3理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系一、圖解法

根據(jù)基點(diǎn)的性質(zhì)及共軛成像理論，只需確定由物點(diǎn)發(fā)出的兩條特殊的光線及其共軛光線。（過焦點(diǎn)、平行光軸）①平行于光軸的光線經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后必通過像方焦點(diǎn)；②過物方焦點(diǎn)的光線經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后必為平行于光軸的光線；③過節(jié)點(diǎn)的光線方向不變,與主平面相交的點(diǎn)垂軸放大率為1；④任意方向的一束平行光經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后必交于像方焦平面上一點(diǎn)；⑤過物方焦平面上一點(diǎn)的光線經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后必為一束平行光。FHH’F’ABCA點(diǎn)的像有幾種方法？實(shí)物點(diǎn)成實(shí)像點(diǎn)實(shí)物成虛像虛物成實(shí)像例：正光組（f′>0）實(shí)物成實(shí)像物在焦面上，成像無限遠(yuǎn)FHH’F’AB實(shí)物成虛像虛物成虛像說明：

用圖解法求像較為簡(jiǎn)明和直觀，但精度是不高的。例：負(fù)光組（f′<0）上一次課1、共線成像理論2、焦點(diǎn)、焦平面3、主點(diǎn)、主平面4、焦距5、節(jié)點(diǎn)6、兩焦距關(guān)系7、畫圖法，物方主焦點(diǎn)在一起，像方主焦點(diǎn)在一起8、牛頓公式9、高斯公式二、解析法1.牛頓公式

物和象的位置以焦點(diǎn)F、F′為原點(diǎn)來確定，以x、x′表示。由圖，有：由此，得：（牛頓公式）放大率公式為：

-ff’2.高斯公式

物和象的位置以主點(diǎn)H、H′為原點(diǎn)來確定，以l、l′表示。由圖，有：代入牛頓公式，得：-ff’光學(xué)系統(tǒng)在同一種介質(zhì)中時(shí)，有

高斯公式：放大率公式為：

則：-ff’例：空氣中有一薄光組，當(dāng)把一高20mm的物置于物方焦點(diǎn)左方400mm處時(shí)，將會(huì)在光組像方焦點(diǎn)右方25mm處成一虛像。求：1.光組的焦距；2.像的大??；3.物右移200mm，像移動(dòng)多大距離？F’H，H’FABx=-400X’=25例：有一光組將物放大3倍，成像在影屏上，當(dāng)透鏡向物體方向移動(dòng)18mm時(shí)，物象放大率為4倍。求光組焦距。三、由多個(gè)光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)…………

…………

（光學(xué)間隔）相應(yīng)于高斯公式：相應(yīng)于牛頓公式：…………

光學(xué)間隔Δ和主面間隔d的關(guān)系為:

（主面間隔）垂軸放大率為：

△1四、光學(xué)系統(tǒng)的光焦度Φ光焦度等于像方光束會(huì)聚度與物方光束會(huì)聚度之差，它表征光學(xué)系統(tǒng)偏折光線的能力。若光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，，則：

折合物距折合像距倒數(shù),會(huì)聚度Σ（-）表示發(fā)散光束Σ’（+）表示匯聚光束折合焦距倒數(shù),光焦度φ（-）表起發(fā)散作用（+）表示起會(huì)聚作用2）正光組Φ>0，對(duì)光束起會(huì)聚作用，Φ越大，會(huì)聚本領(lǐng)越大；負(fù)光組Φ<0，對(duì)光束起發(fā)散作用，Φ越小，發(fā)散本領(lǐng)越大。說明：1）光焦度是光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚本領(lǐng)或發(fā)散本領(lǐng)的數(shù)值表示。3）光焦度的單位為折光度或屈光度。注：在求光學(xué)系統(tǒng)的光焦度時(shí)，焦距應(yīng)以m為單位，再按倒數(shù)來計(jì)算。其值乘上100即為通常所說的“度數(shù)”。例：有一理想光組位于空氣中，其光焦度Φ＝5屈光度，求位于光組前方300mm處的物體經(jīng)過光組后的成像位置。五、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率1.垂軸放大率：2.軸向放大率：n=n′

3.角放大率：4.三者關(guān)系：5.拉赫不變量：對(duì)薄透鏡，幾個(gè)特殊位置的

β、α、γ

1.

物在無窮遠(yuǎn)，像與像方焦面重合2.

物在2倍物方焦距處3.

物與物方焦面重合時(shí)4.

物與H重合

3.垂軸放大率特性曲線：β<0，物象虛實(shí)一致。β>0，物象虛實(shí)相反。l<0，實(shí)物l>0，虛物f’<0，負(fù)光組，發(fā)散系統(tǒng)f’>0，正光組，匯聚系統(tǒng)期中考試題§3－6理想光學(xué)系統(tǒng)的組合目的：求等效光組的基點(diǎn)、基面或?qū)⒁粋€(gè)理想光組分解為幾個(gè)光組，求每個(gè)光組的基點(diǎn)。一、雙光組組合：1.圖解法：光組I：f1、f1′

光組II：f2、f2′

光組間隔d

光學(xué)間隔Δ＝d-f1′+f2已知條件：Δ兩個(gè)光組的組合1）從物方作圖到像方2）從像方作圖到物方3）原則物方平行光軸光線交像方焦點(diǎn)物方過焦點(diǎn)光線在像方平行光軸作圖方法：2.解析法：b.同一介質(zhì)中，密接薄透鏡組：（d=0）兩個(gè)有一定焦距的光組組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與各自的光焦度有關(guān)外，還與其間隔d有關(guān)。c.組合系統(tǒng)的垂軸放大率β

（x1為物點(diǎn)相對(duì)于第一光組物方焦點(diǎn)的距離）2）高斯公式：以第二光組象方主點(diǎn)H2′及第一光組物方主點(diǎn)H1為坐標(biāo)原點(diǎn)來計(jì)算等效系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距。由圖，有：同理，可得：又由圖，有：一般情況下，光組位于空氣中，故有

例：一組合系統(tǒng)，薄正透鏡f1′=20mm，薄負(fù)透鏡f2′=-20mm，d=10mm，一物體位于正透鏡前100mm處，求組合系統(tǒng)像方基點(diǎn)位置及垂軸放大率和像的位置。二、多個(gè)光組的組合：1.正切計(jì)算法：初值u1=0,h1任選

例：已知三共軸薄光組，其參數(shù)分別為f1′=100mm，d1=10mm，f2′=-50mm，d2=20mm，f3′=50mm，試求復(fù)合光組的基點(diǎn)位置和焦距大小。2.截距計(jì)算法：令用高斯公式依次求出該光學(xué)系統(tǒng)中每個(gè)光組的物距和象距，代入上式求出焦距3.各光組光焦度對(duì)等效系統(tǒng)光焦度的貢獻(xiàn)：若取h1=1，有上式表明：

各光組對(duì)總光焦度的貢獻(xiàn)除去本身光焦度大小外，還與該光組在光路中所處的位置有關(guān)，因?yàn)槭街械母叨萮隨位置而異。即具有一定光焦度的光組隨其所處位置不同對(duì)總光焦度的貢獻(xiàn)也不同?！?－7透鏡一、透鏡簡(jiǎn)介：透鏡是由兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)所形成的光學(xué)零件。

二、單個(gè)折射球面的基點(diǎn)（面）分析（近軸區(qū)）：1.主點(diǎn)、主面單個(gè)折射面的物方主點(diǎn)H、像方主點(diǎn)H′和球面頂點(diǎn)重合。2.焦點(diǎn)、焦面和焦距近軸光成像公式：（像方焦點(diǎn)）（物方焦點(diǎn)）單個(gè)折射面的物像方焦距可由結(jié)構(gòu)參數(shù)給出。3.節(jié)點(diǎn)、節(jié)面單個(gè)折射面的一對(duì)節(jié)點(diǎn)均位于球心處。三、透鏡的基點(diǎn)（面）分析：（已知r1、r2、n、d）1.透鏡焦距的確定1）透鏡兩面的焦距2）光學(xué)間隔Δ

3）等效焦距

若把上式寫為光焦度的形式，并設(shè)

2.透鏡主點(diǎn)（面）和焦點(diǎn)（面）位置的確定四、薄透鏡略去厚度不計(jì)的透鏡稱為薄透鏡。

薄透鏡的光學(xué)性質(zhì)由焦距或光焦度決定。薄透鏡的概念在像差理論和光學(xué)系統(tǒng)外形尺寸計(jì)算中有著重要意義，它可使光學(xué)系統(tǒng)的作圖和計(jì)算大為簡(jiǎn)化。薄透鏡的組合可用透鏡組合的公式。

密接薄透鏡組：若兩透鏡之間有間隔d：當(dāng)單個(gè)薄透鏡周圍介質(zhì)折射率為n0時(shí)：§3－9幾種典型系統(tǒng)的理想光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)

一、望遠(yuǎn)系統(tǒng)：1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)1）由物鏡和目鏡兩部分組成；2）Δ＝0，三對(duì)基點(diǎn)均在無窮遠(yuǎn)；3）等效f、f′∞，無焦系統(tǒng)；4）f1′>>

f2′

2.分類1）開普勒望遠(yuǎn)鏡2）伽利略望遠(yuǎn)鏡3.成像特點(diǎn)：若望遠(yuǎn)系統(tǒng)位于空氣中：

說明：1）β為常量，與物象位置無關(guān)；2）l=∞,l′=∞；l=有限，l′=

有限；3）通常望遠(yuǎn)系統(tǒng)所說的放大率指的是γ；4）一望遠(yuǎn)系統(tǒng)與一望遠(yuǎn)系統(tǒng)組合，仍為望遠(yuǎn)系統(tǒng)。望遠(yuǎn)系統(tǒng)加一個(gè)有限焦距的系統(tǒng)，組合成為一有限焦距系統(tǒng)。二、顯微系統(tǒng)：1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)1）物鏡和目鏡均為正光組；2）Δ較大，f1′、f2′較小，Δ>>

f1′、f2′

2.成像特點(diǎn)：1）物體位于物鏡前焦點(diǎn)附近，成一倒立放大實(shí)象；

2）該實(shí)象位于目鏡前焦點(diǎn)右邊附近（或前焦點(diǎn)上）；

3）該實(shí)象經(jīng)過目鏡成一正立