華科機(jī)械工程測試信息信號分析課件ch7數(shù)字濾波

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機(jī)械工程測試?信息?信號分析

機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械電子信息工程系課件資料下載：郵箱地址：

密碼：注意下載時(shí)不要刪除原始文件第七章數(shù)字信號分析(II)

數(shù)字濾波7-1數(shù)字濾波與模擬濾波數(shù)字濾波過程數(shù)字濾波與模擬濾波7-1數(shù)字濾波與模擬濾波數(shù)字濾波器的概念(1)濾波器：指對輸入信號起濾波作用的裝置。FT(2)當(dāng)輸入、輸出是離散信號，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng)h(n)時(shí)，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。7-1數(shù)字濾波與模擬濾波H(ejω)為矩形窗時(shí)的情形0c0c0c數(shù)字濾波過程的頻譜采樣信號頻譜數(shù)字濾波器頻響函數(shù)數(shù)字濾波后頻譜圖低通濾波7-1數(shù)字濾波與模擬濾波7-1數(shù)字濾波與模擬濾波一階低通模擬濾波器模擬系統(tǒng)動態(tài)方程的近視方程可用差分方程描述圖一階低通濾波器7-2離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析一、線性離散時(shí)間系統(tǒng)滿足疊加性與齊次性非時(shí)變因果性穩(wěn)定性充要條件7-2離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析二、系統(tǒng)模型-差分方程式三、離散系統(tǒng)的卷積和描述及解卷課后學(xué)習(xí)7-3Z變換1.Laplace變換典型應(yīng)用：解微分方程求線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)2.Fourier變換典型應(yīng)用：信號的時(shí)—頻轉(zhuǎn)換求線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)3.Z變換7-4離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析7.5數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)一、分類按照信號通過濾波器的頻率響應(yīng)特性分低通、高通、帶通、帶阻濾波器按照單位樣值響應(yīng)h(n)的時(shí)間特性分無限沖擊響應(yīng)IIR：響應(yīng)h(n)無限個非零值，持續(xù)時(shí)間無限長圖無限沖擊響應(yīng)濾波器IIRh(n)0(n1<n<)7.5數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)一、分類按照單位樣值響應(yīng)h(n)的時(shí)間特性分有限沖擊響應(yīng)FIR：響應(yīng)h(n)有限個非零值，持續(xù)時(shí)間有限圖有限沖擊響應(yīng)濾波器FIRh(n)0(n1<n<)7.5數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)按可實(shí)現(xiàn)濾波的方法分遞歸濾波器：其輸出值不僅取決于輸入值，而且取決于以前的輸出值。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般包含零點(diǎn)和極點(diǎn)，系統(tǒng)常含有反饋環(huán)路，在一定條件下才能穩(wěn)定；單位樣值響應(yīng)h(n)通常是無限長的；遞歸式濾波器屬于無限沖擊響應(yīng)IIR差分方程系統(tǒng)函數(shù)7.5數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)按可實(shí)現(xiàn)濾波的方法分非遞歸濾波器：其輸出值只與輸入值有關(guān)。濾波器系統(tǒng)函數(shù)除Z=0點(diǎn)外，只有零點(diǎn)，無極點(diǎn)，全零點(diǎn)數(shù)字濾波器，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；單位樣值響應(yīng)h(n)應(yīng)等于差分方程的系數(shù)，且為有限長非遞歸式濾波器屬于FIR差分方程系統(tǒng)函數(shù)因?yàn)椋簡挝粯又淀憫?yīng)H(z)X(z)Y(z)二、系統(tǒng)函數(shù)與差分方程1、系統(tǒng)函數(shù)：濾波器的傳輸函數(shù)7.5數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)7.5數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)2、差分方程對上式進(jìn)行Z反變換，即得3、濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)濾波就是對輸入序列x(n)進(jìn)行一定的運(yùn)算操作。從而得到輸出序列y(n)。實(shí)現(xiàn)濾波從運(yùn)算上看，只需三種運(yùn)算：

加法、單位延遲、乘常數(shù)。因此實(shí)現(xiàn)的方法有兩種：（1）利用通用計(jì)算機(jī)編程，即軟件實(shí)現(xiàn);

（2）數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法三、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法1、方塊圖法方塊圖法簡明且直觀，其三種基本運(yùn)算，如下圖所示：

z-1a單位延時(shí)：乘常數(shù)：相加：x(n)b0b0x(n)y(n)例如：舉例2、信號流程圖法：特魯克薩爾信號流程圖三種基本的運(yùn)算：數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法單位延時(shí)：乘常數(shù)：相加：這種表示法更加簡單方便。數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法幾個基本概念：a）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，x(n)所處的節(jié)點(diǎn)；b）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)，只有輸入支路而無輸出支路的節(jié)點(diǎn)，y(n)所處的節(jié)點(diǎn)；c）分支節(jié)點(diǎn)，一個輸入，一個或一個以上輸出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路;d）相加器（節(jié)點(diǎn))或和點(diǎn)，有兩個或兩個以上輸入的節(jié)點(diǎn)。支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號之和。例如：和點(diǎn)：？；分點(diǎn)：？；源點(diǎn)：？；阱點(diǎn)：？和點(diǎn)：1，5；分點(diǎn)：2，3，4；源點(diǎn)：6；阱點(diǎn)：71235467a1y(n-1)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法§7-2(IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點(diǎn)1、單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的。2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限Z平面(0<Z<)上有極點(diǎn)存在。3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。§7-2(IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)二、基本結(jié)構(gòu)1、直接I型（1）系統(tǒng)函數(shù)（2）差分方程（N階）§7-2(IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)(3)結(jié)構(gòu)流圖按差分方程可以寫出?！?-2(IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)(4)特點(diǎn)第一個網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)x(n)加權(quán)延時(shí)：第二個網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí)：可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時(shí)，即反饋網(wǎng)絡(luò)。*共需（M+N）個存儲延時(shí)單元。2直接II型（正準(zhǔn)型）§7-2(IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)對以上兩式進(jìn)行Z變換因此§7-2(IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)其中，pk為實(shí)零點(diǎn)，ck為實(shí)極點(diǎn)；qk，qk*表示復(fù)共軛零點(diǎn)，dk，dk*表示復(fù)共軛極點(diǎn)，M=M1+2M2，N=N1+2N2§7-2IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)3、級聯(lián)型先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解再將共軛因子展開，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得：§7-2IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)為了方便，分子取正號，分母取負(fù)號；這樣，流程圖上的系數(shù)均為正。最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看成是二階因子的退化形式），則有：當(dāng)(M=N=2)時(shí)AB當(dāng)(M=N=4)時(shí)當(dāng)(M=N=6)時(shí)§7-2IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1k，2k僅影響第k對零點(diǎn)，同樣1k，2k僅影響第k對極點(diǎn)，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性。所用的存儲器的個數(shù)最少。A注意：*如果有奇數(shù)個實(shí)零點(diǎn)，則有一個2k=0同樣，如果有奇數(shù)個實(shí)極點(diǎn)，則有一個2k=0*通常M=N時(shí)，共有[(N+1)/2]節(jié)，符號[(N+1)/2],表示取(N+1)/2的整數(shù)。4.并聯(lián)型將H(Z)展成部分分式形式其中，Ak,Bk,gk,ck,Gk均為實(shí)數(shù)，dk*與dk復(fù)共軛；當(dāng)M<N時(shí)，不包含項(xiàng)；M=N時(shí)，該項(xiàng)為G。并聯(lián)型IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)當(dāng)M=N時(shí)，將兩個一階實(shí)極點(diǎn)合為一項(xiàng)，將共軛極點(diǎn)化成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式，H(Z)可表為當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，包含一個一階節(jié)，即例：M=N=3時(shí)，為奇數(shù)，故所以：并聯(lián)型IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖如下：X(Z)Y(z)并聯(lián)型IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)（原網(wǎng)絡(luò)）并聯(lián)型IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)三、轉(zhuǎn)置定理如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。（轉(zhuǎn)置后的網(wǎng)絡(luò)）h(n)為一個N點(diǎn)序列，Z=0處為(N-1)階極點(diǎn)，Z

，有(N-1)階零點(diǎn)。§7-3FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、特點(diǎn)：1、h(n)在有限個n值處不為零。2、H(z)在|Z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在Z=0處。3、非遞歸結(jié)構(gòu)。h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)§7-3FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)二、基本結(jié)構(gòu)1、橫截型（卷積型、直接型）它就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式用轉(zhuǎn)置定理可得另一種結(jié)構(gòu)2、級聯(lián)型將H(Z)分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)§7-3FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)§7-3FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)注：[N/2]表示取N/2的整數(shù)部分，如N=3，[3/2]=1*N為偶數(shù)時(shí)，N-1為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個根，所以ik中有一個為零。當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下：特點(diǎn)：每節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對零點(diǎn)。所需系數(shù)ik多，乘法次數(shù)也多。一般情況：§7-3FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)由卷積定理得Y(k)=X(k)H(k)所以有：§7-3FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)3、頻率抽樣型從略4、快速卷積結(jié)構(gòu)如果，x(n)的長為N1，h(n)的長為N2。將x(n)補(bǔ)L-N1個零值點(diǎn)，h(n)補(bǔ)L-N2零值點(diǎn)，只要LN1+N2-1，就有：這樣，就可以得到FIRDF的快速卷積結(jié)構(gòu)這里DFT和IDFT均可以利用FFT算法。h(n)L點(diǎn)DFTL點(diǎn)DFTX(k)H(k)Y(k)L點(diǎn)IDFT7-6數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法概述設(shè)計(jì)過程（1）確定濾波器的性能要求（2）逼近所希望的性能要求（3）利用算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)一、IIR濾波器設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)

1.IIR濾波器設(shè)計(jì)的基本條件因果性條件NM穩(wěn)定性條件極點(diǎn)在單位圓內(nèi),共軛對稱