現(xiàn)代通信原理第六版第二章

確知信號指取值在任何時(shí)間都是確定的和可預(yù)知的信號?？煞譃槟芰啃盘柡凸β市盘杻深?。定義：在通信理論中，信號功率為電流在單位電阻上消耗的功率。2023年2月5日1確知信號設(shè)s(t)代表信號電壓或電流波形，則能量平均功率：能量有限信號的平均功率為0功率有限信號的能量無窮大。2023年2月5日2確知信號的頻域分析功率信號的頻譜能量信號的頻譜密度能量信號的能量譜密度功率信號的功率譜密度由于功率信號具有周期性，|Cn|2為第n次諧波的功率，稱為信號的功率譜2023年2月5日3確知信號的時(shí)域性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)能量信號的自相關(guān)函數(shù)和能量譜密度是一對傅里葉變換對功率信號的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度之間也是傅里葉變換關(guān)系互相換函數(shù)互相關(guān)函數(shù)和互能量密度譜也是傅里葉關(guān)系2023年2月5日4第2章隨機(jī)信號分析尹林子物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院信息所2023年2月5日6內(nèi)容隨機(jī)過程基本概念平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度高斯過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯過程隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)2023年2月5日72.1隨機(jī)過程的基本概念兩個(gè)基本屬性：（1）是一個(gè)時(shí)間函數(shù)；（2）給定任意時(shí)刻t1，是一不含t變化的隨機(jī)變量。1定義：設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E可能的結(jié)果為

，試驗(yàn)的樣本空間為S，每次試驗(yàn)之后，取空間S中某一樣本函數(shù)，稱為隨機(jī)函數(shù)，當(dāng)t代表時(shí)間量時(shí)，稱為隨機(jī)過程。2023年2月5日82.1隨機(jī)過程的基本概念2分布函數(shù)和概率密度：一維分布函數(shù)：一維概率密度：

n維分布函數(shù):n維概率密度:2023年2月5日92.1隨機(jī)過程的基本概念分布函數(shù)表明了隨機(jī)變量在t1時(shí)刻取值大小的概率，為x的單調(diào)遞增函數(shù)，有F（∞，t1）=1；F（-∞，t1）=0；概率密度函數(shù)表明了隨機(jī)變量在t1時(shí)刻取某個(gè)值的概率，f（x，t1）≥0；且滿足2023年2月5日102.1隨機(jī)過程的基本概念3隨機(jī)過程的數(shù)字特征：物理意義：表示隨機(jī)過程在某時(shí)刻對于其均值的偏離程度。(1)均值(數(shù)學(xué)期望或統(tǒng)計(jì)平均)：(2)方差：2023年2月5日112.1隨機(jī)過程的基本概念(3)相關(guān)函數(shù)：在衡量隨機(jī)過程任意兩個(gè)時(shí)刻上獲得的隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度時(shí)，用協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)。協(xié)方差函數(shù)：相關(guān)函數(shù)：2023年2月5日122.2平穩(wěn)隨機(jī)過程1定義：狹義平穩(wěn)：指隨機(jī)過程的n維分布函數(shù)或n維概率密度函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。即：廣義平穩(wěn)：隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望及方差與時(shí)間無關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間間隔有關(guān)。2023年2月5日132.2平穩(wěn)隨機(jī)過程2性質(zhì)：(1)各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）：隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)（樣本函數(shù)）都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)平均---時(shí)間平均(2)

自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：2023年2月5日142.2平穩(wěn)隨機(jī)過程(3)頻譜特性：2023年2月5日152.3高斯隨機(jī)過程1定義：任意n維分布都服從正態(tài)分布的隨機(jī)過程。2重要性質(zhì)：（1）若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，則也是狹義平穩(wěn)的。（2）若高斯過程中的隨機(jī)變量之間互不相關(guān)，則他們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。（3）若干個(gè)高斯過程之和的過程仍是高斯型。（4）高斯過程經(jīng)過線性變換（或線性系統(tǒng)）后的過程仍是高斯型。2023年2月5日162.3高斯隨機(jī)過程3一維概率密度和分布函數(shù)：（1）概率密度函數(shù)：（2）正態(tài)分布函數(shù)：定義誤差函數(shù)和誤差互補(bǔ)函數(shù)：2023年2月5日172.3高斯隨機(jī)過程則：

用誤差函數(shù)表示F(x)的好處是它簡明的特性有助于分析通信系統(tǒng)的抗噪性能。2023年2月5日182.3高斯隨機(jī)過程（3）誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)的性質(zhì)：誤差函數(shù)是自變量的遞增函數(shù)：互補(bǔ)誤差函數(shù)是自變量的遞減函數(shù)：

2023年2月5日192.4窄帶隨機(jī)過程1定義與表達(dá)式：

2023年2月5日202.4窄帶隨機(jī)過程2統(tǒng)計(jì)特性---結(jié)論1：

2023年2月5日212.4窄帶隨機(jī)過程2統(tǒng)計(jì)特性---結(jié)論2：

2023年2月5日222.5寬帶隨機(jī)過程1白噪聲:功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)都是均勻分布。2帶限白噪聲：白噪聲被限制在(-f0,f0)內(nèi)。2023年2月5日232.5寬帶隨機(jī)過程可見，帶限白噪聲只有在時(shí)相關(guān)函數(shù)為0，此時(shí)得到的隨機(jī)變量不相關(guān)，因此，如果對帶限白噪聲按抽樣定理抽樣的話，則各抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。2023年2月5日242.6正弦波加窄帶高斯過程設(shè)合成信號：2023年2月5日252.6正弦波加窄帶高斯過程合成信號r(t)的包絡(luò)和相位：可以證明：正弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)服從廣義瑞利分布，包絡(luò)的概率密度函數(shù)為：2023年2月5日262.7隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)只要輸入有界且系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則當(dāng)輸入是隨機(jī)過程Ui(t)時(shí)，便有輸出隨機(jī)過程Ui(t)，且有（1）