八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊三角形的證明教案新北師大版

第一章三角形的證明本/章/整/體/說/課V教學(xué)目標(biāo)「矩識(shí)寫援能力.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，提高推理能力..進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實(shí)的內(nèi)容 ，掌握基本的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義..能夠證明等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及判定定理..探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理^.結(jié)合具體例子了解原命題及逆命題的概念 ，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并明確原命題成立其逆命題不一定成立..已知底邊及底邊上的高線，能用尺規(guī)作出等腰三角形；已知一條直角邊和斜邊，能用尺規(guī)作出直角三角形；能用尺規(guī)過一點(diǎn)作已知直線的垂線.F過程期甲經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力.產(chǎn)情滕度與價(jià)面必發(fā)展勇于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度 .「教材分析“三角形的證明”是新舊教材轉(zhuǎn)換中變化比較大的一部分內(nèi)容 ，無論是《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)證明的要求上，還是對(duì)“證明”在數(shù)學(xué)教學(xué)中價(jià)值的重新定位，以及證明在整套教材中的編排順序，都和我們傳統(tǒng)幾何教學(xué)中的證明大有不同.本章是平行線的證明的繼續(xù)，首先給出作為繼續(xù)進(jìn)行證明基礎(chǔ)的幾條公理 ，并與平行線的證明中給出的幾條公理一起展開這一章對(duì)命題的邏輯證明 ^本章中所涉及的很多命題（如等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形全等的條件、勾股定理及其逆定理等）在前幾冊教材中學(xué)生們已經(jīng)通過一些直觀的方法進(jìn)行了探索 ，所以學(xué)生們對(duì)這些結(jié)論已經(jīng)有所了解.對(duì)于這些命題，教材力爭將證明的思路展現(xiàn)出來.教材中首先利用提問題的方式使學(xué)生們回憶這些結(jié)論 ，并回憶用來探索這些結(jié)論的方法和過程，因?yàn)檫@些方法和過程往往會(huì)對(duì)證明的思路有所啟發(fā) ，然后再利用公理和已有的定理去證明.上述過程將抽象的證明與直觀的探索聯(lián)系起來 ，本章中還涉及一些以前沒有探索過的命題 ，這些命題的獲得，有些是直接通過證明得到的，而對(duì)于有些命題，教材則盡可能地創(chuàng)設(shè)一些問題的情境 ，為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的空間，然后再進(jìn)行證明，從而將證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展 ，使學(xué)生經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明”的過程 ，體會(huì)合情推理與論證推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用.此外，教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，如由特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等.一方面為學(xué)生設(shè)置了可將結(jié)論進(jìn)行推廣和一般化的空間 ，將探索發(fā)現(xiàn)和證明有機(jī)地結(jié)合起來.另一方面教材還注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路和方法 ，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生的思維能力.7教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】.等腰三角形的性質(zhì)..等腰三角形的判定..直角三角形的性質(zhì)..直角三角形的判定..線段的垂直平分線的性質(zhì)定理..線段的垂直平分線的T質(zhì)定理的逆定理 ..角平分線的性質(zhì)定理..角平分線的性質(zhì)定理的逆定理.【難點(diǎn)】.等腰三角形的性質(zhì)的證明..添加輔助線的方法..勾股定理的證明..勾股定理的逆定理的證明..三線共點(diǎn)的證明方法..用尺規(guī)作等腰三角形..應(yīng)用本章的知識(shí)證明或者解決有關(guān)的問題 .7教學(xué)建議推理與論證的學(xué)習(xí)方法是在不同層次中展開的 ，在探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)中，學(xué)習(xí)合情推理；在交流的過程中，學(xué)習(xí)有條理思考；在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與掌握一些圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì) ，從而體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握演繹推理的基本格式.這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、交流與反思等數(shù)學(xué)活動(dòng) ^因此在前幾冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)經(jīng)歷了探索圖形性質(zhì)的過程 ，并且發(fā)現(xiàn)了圖形的很多性質(zhì)，但沒有給出嚴(yán)格的證明.從平行線的證明開始，逐漸地開始證明已探索過的圖形的性質(zhì)，同時(shí)也證明一些新的結(jié)論.在本章的教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)注意在證明思路和方法上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析如何添加輔助線、如何構(gòu)造輔助圖形 .在這個(gè)過程中，原來在進(jìn)行圖形的折疊、拼剪等探索圖形性質(zhì)時(shí)所使用的方法對(duì)證明的思路也是很重要的 ，應(yīng)注意引導(dǎo)和啟發(fā).很多圖形的性質(zhì)及結(jié)論的證明方法和途徑都不是唯一的 ，輔助線的添加方法也是多樣的，因此，在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同方法 ，提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較證明方法的異同 ，發(fā)散邏輯思維.另外，通過一定數(shù)量的推理證明的訓(xùn)練，逐步使學(xué)生掌握證明方法和思路.具體建議如下：.等腰三角形：教材直截了當(dāng)?shù)靥岢龅妊切蔚男再|(zhì)，進(jìn)而去探討證明的思路，我認(rèn)為創(chuàng)設(shè)問題的情境不足，學(xué)生準(zhǔn)備不充分.我采用先折紙，再復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，而后提出證明，并分析證明的思路，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的過程中學(xué)習(xí)..直角三角形：利用圖形割補(bǔ)的方法可以證明勾股定理 ，但證明有一定的難度，因此在“讀一讀”中介紹了兩種方法，可供有興趣的學(xué)生閱讀，而不作為對(duì)所有學(xué)生的要求..勾股定理的逆定理的證明方法新穎 ，對(duì)學(xué)生來說有一定難度，教學(xué)中只要學(xué)生能接受證明的方法和過程即可，不必做更多要求..線段的垂直平分線：對(duì)于作圖學(xué)生沒有困難，但要求學(xué)生會(huì)寫已知、求證、及說明作圖的理由，學(xué)生就會(huì)感到困難，在教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生會(huì)說明理由，學(xué)生的思路可能較多應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多種思維發(fā)展；應(yīng)讓學(xué)生在作圖的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用尺規(guī)作已知直線的垂線（過直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)）、已知底邊和底邊上的高作等腰三角形 ，作三角形三邊的垂直平分線.注意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定理解決有關(guān)的實(shí)際問題及簡單的證明與計(jì)算..角平分線：學(xué)生已經(jīng)探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì) ，此處可先讓學(xué)生回顧其性質(zhì)和探索過程，并嘗試證明.在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了如何構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題 .學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，也經(jīng)歷了構(gòu)造其逆命題的過程，因此，學(xué)生會(huì)類比構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題.在敘述其逆命題時(shí)，可不加什么條件，但驗(yàn)證其真假時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意角平分線是在角的內(nèi)部的射線，所以就要附加“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件 .課時(shí)劃分1等腰三角形4課時(shí)2直角三角形2課時(shí)3線段的垂直平分線2課時(shí)4角平分線2課時(shí)回顧與思考1課時(shí)課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案1等腰三角形①教學(xué)目標(biāo)「矩識(shí)—.理解并能說出全等三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì) ^.能夠證明判定三角形全等的“角角邊”定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握證明的基本步驟和書寫格式..能用三角形全等的判定定理和等腰三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題 ^.理解并能說出等腰三角形的判定定理 ，且能用其判定一個(gè)三角形是否為等腰三角形.能說出并能夠證明等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 ，且能夠用其證明或解決有關(guān)的問題..能說出并能夠證明在直角三角形中 ，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，且能夠應(yīng)用其證明或解決有關(guān)的問題 ..了解反證法的思想和方法..經(jīng)歷“角角邊”定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定的探索證明過程，感受數(shù)學(xué)白嚴(yán)謹(jǐn)性..在探索和證明中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.|,盾感態(tài)度寫價(jià)值觀口在探索證明中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的態(tài)度和尊重理論事實(shí)的正確價(jià)值觀工教受重蟠_【重點(diǎn)】TOC\o"1-5"\h\z.等腰三角形的性質(zhì)定理及判定定理的證明及其應(yīng)用 ^.等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理的證明及其應(yīng)用 ^【難點(diǎn)】.對(duì)本節(jié)定理的證明方法和輔助線的添加方法的探索 ^.對(duì)反證法的認(rèn)識(shí)和了解.第0］課時(shí)■整體設(shè).工教受目恒_F疝暗技能］.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容 ..使學(xué)生經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明”的過程，學(xué)會(huì)用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理.F過程霹取讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式.「情感態(tài)度耳,直觀與經(jīng)歷作輔助線的證明過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系 .「心教學(xué)重難點(diǎn)_【重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)及推論.【難點(diǎn)】命題的書寫格式.Hi教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】 多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)三角形全等的判定方法.舊教學(xué)過.區(qū)新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的 8條基本事實(shí)中的5條：.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；.兩條平行直線被第三條直線所截 ，同位角相等；.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （SAS）;.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （ASA）；.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （SSS）.在此基礎(chǔ)上回憶三角形全等的另一個(gè)判別條件 ：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等 （AAS）,并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明.已知：如圖所示,在△ABCF口△DEF中，有/A=ZD,ZB=ZE,BGEF.求證△AB笠△DEF.證明：.「/A=ZD/B=ZR已知），又/A+/B+/C=180°,/D+/E+/F=180°（三角形內(nèi)角和等于 180°）,.??/C=180°-（ZA+ZB）,ZF=180°-（ZD+ZE）,??.ZC=zF（等量代換）.又BGER已知）,..△AB室△DEFASA）.［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過一個(gè)假期，學(xué)生對(duì)上學(xué)期所學(xué)知識(shí)難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做足了知識(shí)準(zhǔn)備.導(dǎo)入二：我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論 ，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理 ，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論 .我們已學(xué)過的部分基本事實(shí)：.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；.兩條平行直線被第三條直線所截 ，同位角相等；.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （SAS）;.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （ASA）;.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （SSS）.通過上面的這些結(jié)論，我們能否證明等腰三角形的底角相等呢 ？［設(shè)計(jì)意圖］ 幫助學(xué)生理解公理在證明定理過程中的作用 ，同時(shí)通過設(shè)問引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.■新知構(gòu)建一、等腰三角形的兩底角相等［過渡語］ 等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？讓學(xué)生按圖示的方法先獨(dú)自折紙觀察 ，再探索并寫出等腰三角形的性質(zhì).定理：等腰三角形的兩底角相等.這一定理可以簡述為：等邊對(duì)等角已知：如圖所示,在△ABC^,AB=AC.求證/B=ZC.〔解析〕 我們曾經(jīng)利用折疊的方法說明了這兩個(gè)底角相等 .實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形.這啟發(fā)我們，可以作一條輔助線把原三角形分成兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等.證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD.(如圖所示).ABACBD=CDADAD.△ABD\z△ACDSSS)./B=ZC(全等三角形的^?應(yīng)角相等).［設(shè)計(jì)意圖］通過折紙活動(dòng)，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸，熟悉證明的基本步驟和書寫格式.二、三線合一［過渡語］在上圖中，線段AD還具有怎1￥的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)，討論圖中存在哪些相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，這一結(jié)論通常簡述為“三線合一” .推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 ^證明：過頂點(diǎn)A作/BAC勺平分線AD交BC于點(diǎn)D,.AD^△ABC中的角平分線，?/BAR/CAD.在△ABW△AC加,AB挈△ACDSAS),BD=CD全等三角形的^?應(yīng)邊相等),/ADBZADC全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).?.AD是BC邊上的中線，/BDA90,.?.AD>BC邊上白^高，?.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 ^［設(shè)計(jì)意圖］教師和學(xué)生一起完成證明，可以讓學(xué)生經(jīng)歷自主命題的證明過程 .同時(shí),對(duì)學(xué)生書寫格式的規(guī)范起到引領(lǐng)作用 .［知識(shí)拓展］“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個(gè)前提條件得到的三個(gè)真命題 ，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)定理后，可將該定理作如下的延伸.如圖所示，已知△ABC①ABAC②/1=/2，③ADLBC④BD=DC^，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立.已知：;求證:;證明：.AA.Fr例如：已知②/1=/2，④B?DC求證①ABAC③ADLBC.根據(jù)等腰三角形的“三線合一”定理即可得證.證明：延長AD至E使DEAD連接CE.（如圖所示）在△ABD^△EC加,..△AB坐△ECDSAS）.?.AB=EC/1=/E.,一/1=Z2,?./E=Z2,.CEAC.-AC=AB..■.ADLBC.亙課堂小結(jié).定理：等腰三角形的兩底角相等.TOC\o"1-5"\h\z.推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 ^且檢測反饋.一個(gè)等腰非等邊三角形中，它的角平分線、中線及高線的條數(shù)共為 （重合的算一條）（ ）A.9 B.7 C.6 D.5解析：等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的平分線是一條 .故選B..在△ABCP,如果ABAC那么在這個(gè)三角形中，重合的線段是（ ）/A的平分線，AB邊上的中線，AB邊上的高線/A的平分線，BC邊上的中線，BC邊上的高線/B的平分線，AC邊上的中線，AC邊上的高線D./C的平分線，AB邊上的中線，AB邊上的高線解析：本題主要考查等腰三角形三線合一的性質(zhì) .故選B..若等腰三角形中有一個(gè)角為 110。，則其余兩角分別為.解析：因?yàn)?10。的角只能是頂角，所以其余兩角均為35。.故填35。，35。..如果等腰三角形的一邊長為6cm,周長為14cm,那么另外兩邊的長分別為.解析：邊長為6cm的邊有可能是腰也有可能是底 .答案:6cm,2cm或4cm,4cm.如圖所示，在△ABC中，AB=ACD是AC上一點(diǎn)，且AD=BD=BC.求/A的度數(shù).解：設(shè)/A=x。，.AD=BD. 1=ZA..?.Z2=/1+/A=2x.?BD=BC/C=Z2=2x.ABAC??/ABG/C=2x.由三角形內(nèi)角和定理可知/ A+/ABC/C=180°,即5x=180,解得x=36./A的度數(shù)為36：6.（2015?佛山中考）如圖所示,△ABB等腰三角形，ABAC.請你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個(gè)全等三角形，并說明這兩個(gè)三角形全等的理由.（保留作圖痕跡，不寫彳^法）解：由作圖可知/BAD=ZCAD又AB=ACAD=AD^U4AB陛△ACDSAS）.叵板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、等腰三角形的兩底角相等二、三線合一府布置作業(yè) 一、教材作業(yè)【必做題】教材第3頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第4頁習(xí)題1.1的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】.在△ABC^,若ABAC/A=44°,則/B=度..已知等腰三角形兩條邊的長分別是 3和6,則它的周長等于..在△ABC43,ABAC/BAB120,延長BC到D使CD=AC則/CDA度..如圖所示，已知AB=AC,FD!BC于DDELAB于E,若/AFB145。，則/ED后度..等腰直角三角形中，若斜邊長為16,則直角邊的長為.【能力提升】TOC\o"1-5"\h\z.一個(gè)等邊三角形的邊長為 a,它的高是（ ）A.aB.aC.a D.a.至少有兩邊相等的三角形是 （ ）A等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.銳角三角形

.如圖所示,AABC^,AC=BC直線l經(jīng)過點(diǎn)C,則 （ ）A.l垂直AB平分ABC.l垂直平分ABD.l與AB的位置關(guān)系不能確定T+++T+++++++J-T4++本++JL

量受也

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丁<+++++J_.（2015?宜昌中考）如圖所示,在方格紙中，以AB為一邊作^ABP使之與△ABCir等，從P,R,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn) P,則點(diǎn)P有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為 45。，則這個(gè)三角形是 （ ）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【拓展探究】.如圖所示，點(diǎn)D是△ABCft一點(diǎn)，AB=AC/1=/2.求證AD平分/BAC..等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分為 15cm和11cm兩部分，求此三角形的底邊長.【答案與解析】1.68（提示：等腰三角形的兩底角相等.）15（解析：腰長是6,底邊長是3,故周長為6+6+3=15.）154.55（解析：易求出/CFR35°,因?yàn)锳B=AC所以/B=/C=55°,從而求出/A=70°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°可求出/EDf=55.）8（解析：由勾股定理可求.）BBDC（解析：要使△AB%△ABC^等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，故點(diǎn)R,R,P4均符合條件，共3個(gè).故選C）D（解析：有一個(gè)底角為45。的等腰三角形是等腰直角三角形 .）證明：.一/1=72,BD=DC.AB=ACAD=AD. ADB^△ADC.，/BAD=/CAD即AM分/BAC.提示：分兩種情況，底邊長為6cm或cm.@教學(xué)反思,，二成功z處本節(jié)通過學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，經(jīng)歷了“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明”的活動(dòng)過程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過程，學(xué)生發(fā)揮了主體作用，取得了較好的教學(xué)效果.注重在學(xué)期初對(duì)以往知識(shí)的整合和串聯(lián)，從整冊教材的角度構(gòu)想本課時(shí)的教學(xué) .不足之處在具體活動(dòng)中，如何在學(xué)生活動(dòng)與結(jié)論總結(jié)之間建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)你暯?，各部分時(shí)間比例的分配需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度地調(diào)整 ^?再教設(shè)計(jì)_在等腰三角形的性質(zhì)定理的運(yùn)用上，讓學(xué)生猜想、實(shí)踐、探索、反思，提出自己的見解在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生積極合作，充分交流，感受學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的喜悅，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變.舊教材習(xí)題解等隨堂練習(xí)（教材第3頁）.提示：（1）70°. （2）36°..（1）證明：..BGCDACACZAC&ZACD90,? AC望△ACRSAS）,，AB=AD即4ABD是等腰三角形.（2）提示:90。.習(xí)題1.1（教材第4頁）.已知已知公共邊SSS全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.證明：.BE=CFBGER在△ABC^△DEF中，AB=DEAC=DF,BC=ER/.△ABC2△DEF././A=ZD..解：ABACADLBC，/BAD：/CAD.「/BAB108, BAD=X108=54°..解：/BAB/CAD/BEA：/CEA/ABE：/ACE/BEB/CED/EBB/ECDZBDE:ZCDE/ABC/ACB由圖中易得△AB四AACIDAABE!^AACE△BE"ACED繼而得到以上各組相等的角..已知：如圖所示，在等腰三角形ABC^等腰三角形DEF中，/A=/DBGEF.求證△AB（^ADEF.證明：.「△ABC^△DEF都是等腰三角形，ZA=ZD,/B=ZE,ZC=ZF,/BC=EF,「.△AB室△DEFAAS或ASA）..解：BD=CE證明如下：如圖所示，過點(diǎn)A作AF±BC于點(diǎn)F,???ABACBF=CF?AD=AEDF=EFBD=CE.a力*ec日備課資源,，教堂建議在“八年級(jí)上冊第七章平行線的證明”中，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，得出了一些基本的證明方法并積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題 ，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了鋪墊.本節(jié)回顧了判定三角形全等的有關(guān)定理 ，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理.由于具備了上面所說的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ) ，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明.如圖所示,已知/A=15°,AB=BGCHDE=EE求/DEF的度數(shù).解：?./A=15,AB=BC=C號(hào)DE=EF???/CBD/BAG/BCK30,??/BCD120,?/DCE/CEB180°-15°-120°=45°,?./EDF：/A+/AEB15+45=60,??./DEI=60.如圖所示，在等腰三角形ABC43,AB=ACAE//BC.求證AE平分/DAC.證明：ABACB=ZC..AE//BC./C=ZEAC/B=/DAE.?/DA曰/EAC?AE平分/DAC.課時(shí)電教堂目標(biāo)使學(xué)生能用多種方法證明等腰三角形兩底角的平分線相等I1過程寫方法1引導(dǎo)學(xué)生分析幾何證明題的思路 ，并掌握證明的基本步驟和規(guī)范的書寫格式I,靜態(tài)度寫價(jià)面見1經(jīng)歷作輔助線的證明過程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的合情推理意識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系 .?教學(xué)重難點(diǎn),■■,_■■【重點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì).【難點(diǎn)】 命題書寫的格式.教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】 多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì).舊教學(xué)莖程/新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：在等腰三角形中彳^出一些線段(如角平分線、中線、高等工你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？能證明你的結(jié)論嗎？試作圖，寫出已知、求證和證明過程.還可以有哪些證明方法？TOC\o"1-5"\h\z通過學(xué)生的自主探究和同伴的交流后得出 ：等腰三角形兩底角的平分線相等 ；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形兩腰上的中線相等.并對(duì)這些命題給出多種方法的證明 .［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生再次經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明”的過程 ，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，感受證明方法的多樣性.導(dǎo)入二：在回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上 ，在等腰三角形中彳^出一些線段(利用多媒體課件演示)，觀察后解答下列問題：TOC\o"1-5"\h\zM 0c. ** ，《■喉靠的F分線》《西海t的中統(tǒng),《苒胎上的高j(1)你能從圖中發(fā)現(xiàn)一些相等的線段嗎 ？(2)你能用一句話概括你所得到的結(jié)論嗎 ？(3)你能結(jié)合圖形分別寫出已知、求證和證明過程嗎？［設(shè)計(jì)意圖］通過知識(shí)的回顧，直接提出新的問題，過渡自然，引入本課研究內(nèi)容，而新的問題是原有性質(zhì)的一個(gè)自然拓廣 ，有助于培養(yǎng)學(xué)生自主提出問題的能力 .、等腰三角形的性質(zhì)［過渡語］ 同學(xué)們對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”我們?nèi)绾蝸碜C明呢A(教材例1)證明：等腰三角形兩底角的平分線相等 .已知：如圖所示,在△ABC^,ABACBD和。蕾△ABC勺角平分線.求證：BD=CE.證法1:.ABAC/AB(=ZACB等邊對(duì)等角).BDCE分另1J平分/ABC^/ACB./1=/ABC/2=/ACB1=Z2.在△BDG口△CEB43,/ACBZABCBGCBZ1=Z2,.△BDC^△CEBASA).BD=CE全等三角形的^?應(yīng)邊相等).證法2:???ABAC/ABB/ACB.??BDCE分另ij平分/AB/口/ACB./3=/ABC/4=/ACB??/3=/4.在△AB麗△AC計(jì),/3=/4,AB=AC/A=/A..△AB坐△ACEASA).BD=CE全等三角形的^?應(yīng)邊相等).在證明過程中，學(xué)生的思路一般還較為清楚，但嚴(yán)格證明表述經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，因此，教師應(yīng)注意對(duì)證明過程提出一定的要求，可以讓學(xué)生板書其中部分證明過程或借助多媒體課件展示部分證明過程.同時(shí)注意對(duì)證明有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo) ^如何證明等腰三角形兩腰上的中線、兩腰上的高線也分別相等呢 ？同學(xué)們可以自己來證明.(補(bǔ)充例題)如圖所示，在等腰三角形ABC^,AB=AC.(1)如果/ABD：/ABC/ACE/ACBS?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論？(2)如果AD=ACAE=AB那么BD=CE嗎？如果AD=ACAEAB呢？由此，你能得到什么結(jié)論？解:(1)BD=CE.這和證明等腰三角形兩底角的平分線相等類似 .證明如下：??ABAC/ABC/ACB等邊對(duì)等角)./AB?/ABC/ACE:ZACB?/ABB/ACE.在△BDAF口△CEA^,./ABB/ACEBA=CA/A=/A.△BDA2△CEAASA).BD=CE全等三角形的^?應(yīng)邊相等).由此我們可以發(fā)現(xiàn)：在△ABC43,ABAC/ABB/ABC/ACE：/ACB就一定有BD=CE成立(n>1).（2）在△ABC中,AB=AC如果AD=ACAE=AB那么BD=CE如果ADACAE=AB那么BD=CE.由此我們得到了一個(gè)結(jié)論：在△ABC43,AB=ACA摩ACAE=AB那么BD=CEn>1）.證明如下：.AB=ACAD=ACAEAB??.ADAE.在△ADBF口△AEC43,ABAC/A=/AA3AE?.△ADB^△AECSAS）.BD=CE全等三角形的^?應(yīng)邊相等）.［設(shè)計(jì)意圖］提高學(xué)生解決變式問題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.二、等邊三角形的性質(zhì)［過渡語］同學(xué)們還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎 ？請同學(xué)們在等腰三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì).定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等 ，并且每個(gè)角都等于60。.已知：如圖所示，在△ABC43,AB=AC=BC.求證：/A=/B=/C=60°.證明：.「ABAC.??/B=/C（等邊對(duì)等角）.又AGBQ已知），.??/A=/B（等邊對(duì)等角）.../A=/B=/C.在△ABC43,/A+/B+/C=180。，ZA=ZB=ZC=60.［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生規(guī)范地寫出對(duì)于“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等 ，并且每個(gè)角都等于60。”的證明過程.3課堂小結(jié)TOC\o"1-5"\h\z.等腰三角形兩底角的平分線相等 ..等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°M檢測反饋.等腰三角形的一個(gè)角是80。，則它頂角的度數(shù)是（ ）A.80° B.80°或20°C.80°或50° D.20°解析：這個(gè)角可能是頂角也可能是底角 .故選B..（2015?衡陽中考）已知等腰三角形的兩邊長分別為 5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長為（ ）A.11 B.16 C.17 D.16或17解析：分兩種情況：當(dāng)三邊長為5,5,6時(shí)，周長為16;當(dāng)三邊長為5,6,6時(shí)，周長為17.故選D..如圖所示，在△ABC中，AB=ACDE//BC若/ADE48。，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）(T \A./B=48 B./AE摩66C.ZA=84 D./B+/O96。答案:B.如圖所示，在△ABC43,AB=AC^ABC的外角/DAB130。，則/B=.解析：:ABACB=/C???/DA6130,?./BAG50,?./C=ZB=65.故填65A7.如圖所示，在△PBQ^,BP=6,點(diǎn)A,C,D分別在BPBQPQ上,且CD//PRAD//BQ/QDC/PDA則四邊形ABCD勺周長為.答案：12.如圖所示，在等腰三角形ABC^,AB=AC/A=36,BDLAC于點(diǎn)D則/CBD .解析：根據(jù)已知求得底角/AB?72。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得/ ABB54。，從而求得/DBC18。.故填18°.[5板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、等腰三角形的性質(zhì).二、等邊三角形的性質(zhì).6布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第6頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第7頁習(xí)題1.2的2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】.等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于A.頂角B.頂角的一半C.頂角的2倍D.底角的一半.已知一等腰三角形的兩邊長 x,y滿足方程組則此等腰三角形的周長為 （ ）A.5 B.4 C.3 D.5或4.在等腰三角形ABN,ABAC其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是（ ）A.1cm<AB^4cmB.5cm<ABd0cmC.4cm<A&8cmD.4cm<AB^10cm.如圖所示，在△ABC中,ABAC點(diǎn)DE在BC上,連接ADAE若只添加一個(gè)條件使/DAB/EAC則添加的條件不能為 （ ）A.BD=CE B.AD=AEC.DA=DE D.BE=CD.（2014?蘇州中考）如圖所示，在△ABC^,AB=ACD為BC中點(diǎn)，/BAR35。，則/C的度數(shù)為（）A.35° B.45°C.55° D.60°【能力提升】.如圖所示，△ABE等邊三角形，AQ=PQPR=PSPRLAB于RPS±AC于S則下列四個(gè)結(jié)論正確的是 （ ）①點(diǎn)P在/BAC勺平分線上；②AS=AR③QP//AR④△BR用△CSP.A.全部正確 B.僅①和②正確C.僅②③正確D.僅①和③正確.在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個(gè)角是60。，則另兩個(gè)角是唯一確定的（60°,60°）,已知一個(gè)角是90°,則另兩個(gè)角也是唯一確定的（45°,45°）,已知一個(gè)角是120。，則另兩個(gè)角也是唯一確定的（30。，30。）.由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)，則另兩個(gè)角的度數(shù)也是唯一確定的 .馬彪同學(xué)的結(jié)論是的.（填“正確”或“錯(cuò)誤”）.如圖所示，在等邊三角形ABC^,AB=6,D是BC上一點(diǎn)，且BG3BD△AB堂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得至ACE則CE的長度為..如圖所示，已知AB//CDABAC/ABC68。，則/ACD

/\-T 3-【拓展探究】.如圖所示,在△ABC中,ABACBD=BCAD=DE=BE求/A的度數(shù).【答案與解析】B（解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出 .故選B.）A（解析：先解方程組,求邊長,要注意能否組成三角形.）B（解析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系.）C（解析:根據(jù)三角形全等的判定定理.）C（解析：因?yàn)锳B=ACD為BC中點(diǎn)，所以/BA02/BAB70。，所以/C的度數(shù)為55。.）A（提示：可證三角形全等.）錯(cuò)誤（解析：這個(gè)角有可能是頂角也有可能是底角 .）29.44°（解析：根據(jù)等邊對(duì)等角和兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得/ ACB44。.）10.解：???A摩DE=BEEB?/EDB/A=/DEA..BC=BQ..ZO/CDB「/DEA/EBD/ED=/A, EB摩/A.又/C=ZBDB/A+/EBDZA,..2X/A+ZA=180°,/A=45區(qū)1教學(xué)反思,，二成功2處本課時(shí)關(guān)注了問題的變式與拓廣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，因而較好地提高了學(xué)生研究問題的能力、自主學(xué)習(xí)的能力 ，但也應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生的實(shí)際接受情況進(jìn)行適度的調(diào)整.不足之處因?yàn)閷W(xué)生自主探索的經(jīng)驗(yàn)較少，因而對(duì)一些學(xué)生而言，完成這節(jié)課的全部教學(xué)任務(wù)可能時(shí)間偏緊，為此，教學(xué)中可以適當(dāng)減少一些內(nèi)容，將部分內(nèi)容延伸到課外.?再教設(shè)計(jì)__在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范學(xué)生證明的書寫格式.教材習(xí)題解答教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)（教材第6頁）.解：如圖所示，:BDCE分別是等邊三角形ABCW中線，??.BDCE分別是/ABC/ACBW平分線，1=Z2=ZAB(=30,.??/BOE/1+/2=60。.，等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù)為60°..解：由已知條件D,E是BC的三等分點(diǎn)，有BD=DE=EC又.「△AD9等邊三角形，AD=DE=AE/ADEZDA=/AED=60,，AD=BD，/B=ZDAB30,同理，得/EA(=ZC=30,. BAB/BAD/DAE/EAC=30+60°+30°=120°.習(xí)題1.2(教材第7頁).解：ABAC/AB(=/C又BD=BC/BDCZC,?./AB(=/BDC/C.又.Bd分/ABC，/DBC/ABC在△DBO^,/DBCZC+ZBDC180,「./ABC/ABG/AB(=180,.,/ABG72°,../A=180°-72°-72°=36°..證明：..ABACAEAF../B=/C,ABAE=ACAE即EB=FC又;BD=DC-/EBW4FCDSAS),DE=DF..證明：.「△ABC^等邊三角形，AC=BC/A=/BCA又;AD=CE-AAD(^ACEBSAS),CD=BE..提示：(1)可證明△BE室ADFC從而得到EC=FC.(2)相等.相等.如果==(nA1),那么EGFC.(3)如/DFG/BEC^/BC=/DC/.日備課資源①經(jīng)典例題 ——― 第課時(shí)第課時(shí)如圖所示，已知：l//m等邊三角形ABC勺頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20°,求/”的度數(shù).解：過點(diǎn)C作CE//直線m(如圖所示)???|//ml//rn//CE???/AC巨/a,/BCE：/CB=20.在等邊三角形ABC43,/ACB60,.?/a+/CBF=/ACB=60,./a=40.

?整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo).理解等腰三角形的判定定理.理解等腰三角形的判定定理.了解反證法的基本證明思路I疝識(shí)寫技能r,并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明，并能簡單應(yīng)用.探索等腰三角形的判定定理培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力探索等腰三角形的判定定理培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力F過程寫力法|I情感倉度與價(jià)伯觀|"上教曼重難史_【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】等腰三角形的判定定理反證法.教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】 多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)上節(jié)學(xué)習(xí)的等腰三角形中相等的線段目_教學(xué)過.新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：師：請同學(xué)們回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì) ？生1：等腰三角形兩底角相等，可以簡述為：“等邊對(duì)等角”.生2:等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 .簡述為：“三線合一”.生3：等腰三角形兩腰上的高線相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等.師：非常好！同學(xué)們概括得很全面.那么對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)定理 ：等腰三角形兩底角相等，這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么 ？生：條件是等腰三角形的兩個(gè)底角 .結(jié)論是兩底角相等.師：我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎 ？在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 ，對(duì)嗎？生：完全成立，可以證明出來.師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.［設(shè)計(jì)意圖］設(shè)計(jì)成連續(xù)的問題是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆 .學(xué)生獨(dú)立思考是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測手段 .導(dǎo)入二：下列問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)行交流.【問題1】等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么 ：【問題2】我們是如何證明上述定理的？【問題3】我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎 ？在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，對(duì)嗎？［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生做逆向思考：“如果將等腰三角形的性質(zhì)反過來，那么它是否依舊成立？”自然引入新課.隆新知構(gòu)建一、等腰三角形的判定定理［過渡語］以前我們通過改變問題的條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以交換命題的條件和結(jié)論“反過來”思考問題 ，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑.比如“等邊對(duì)等角”，反過來成立嗎？也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？下面我們一起證明這個(gè)結(jié)論.先請同學(xué)們畫出圖形，寫出已知、求證.證明：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 .已知：如圖所示,在△ABC^,ZB=ZC.求證AB=AC.師：同學(xué)們完成得很好，下面怎樣來完成證明過程呢？（停頓一下，給學(xué)生思考時(shí)間.）同學(xué)們回想一下，我們是怎樣證明“等邊對(duì)等角的” ？生1：作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形 ，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了.生2:類比前面定理的證明的方法，猜想通過作BC邊上的中線，或作/A的平分線，或作BC邊上白^高，都可以把△ABO成兩個(gè)全等的三角形.師：很好！同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否可行 ，我現(xiàn)在把大家分成三大組，請寫出三種證明過程來.【學(xué)生活動(dòng)】 分三組，用三種作輔助線的方法寫過程.生（舉手）：老師，不對(duì)，我們沒法做.我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC邊上的中線，雖然把^ABC分成了兩個(gè)三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)?.因?yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等 ，這是“SSA',是不能夠判定兩個(gè)三角形全等的.其他兩組的方法是可行的.（全班恍然大悟）/；\

/:\；rfyc師:哈哈！你們組思考得很認(rèn)真.生1:證明：作ADLBC于點(diǎn)D.（如圖所示）在△AB麗△AC斗,?/B=/C/BDA/CDAADADMB"△ACE（AAS）.???ABAC（全等三角形的^?應(yīng)邊相等）.生2:作△ABC頂角的平分線AD交BC于點(diǎn)D.（如圖所示）在△AB麗△AC加,?/B=/C/BAR/CADADADMB"△ACE（AAS）.ABAC（全等三角形的^?應(yīng)邊相等）.從而得出等腰三角形的判定定理 ：定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 .這一定理可以簡述為：等角對(duì)等邊幾何語言：在△AB8, 氏/q已知），AB=Aq等角對(duì)等邊）.（教材例2）已知：如圖所示，AB=DCBD=CABD與CA相交于點(diǎn)E,求證△AED^等腰三角形.證明：.AB=DCBD=CAAD=DAMB"△DCASSS）.???/ADBZDAC全等三角形的^?應(yīng)角相等）.，AE=DE等角對(duì)等邊）.???^AED^等腰三角形.［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生類比“等邊對(duì)等角”的證明方法正確地添加輔助線 ，使學(xué)生思考證明“等角對(duì)等邊”既可以作底邊上的高線也可以作頂角的平分線 ，但不適合作底邊上的中線.同時(shí)，加強(qiáng)規(guī)范學(xué)生的書寫格式，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解.二、反證法［過渡語］如果否定命題的條件，是否也能獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論？我們一起來“想一想”.小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？有學(xué)生提出：“認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.因?yàn)楫嬃藥讉€(gè)三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等.但要像證明“等角對(duì)等邊”那樣證明卻很難 ，像這種從正面入手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢 ？我們來看一位同學(xué)的想法：如圖所示，在△ABN,已知/Bw/C此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB=AC那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得/ C=/B,這與已知條件"/Bw/C'相矛盾，因此A回AC.你能理解他的推理過程嗎？這位同學(xué)在證明時(shí)，先假設(shè)命題的Z^論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.（教材例3）用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角 .已知：△ABC.求證：/A/B,/C中不能有兩個(gè)角是直角.證明：假設(shè)/A/B,/C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)/A和/B是直角，即/A=90°,/B=90°,于是/A+/B+/C=90°+90°+/0180°.這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，因此“/A和/B是直角”的假設(shè)不成立.TOC\o"1-5"\h\z所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角 .［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生明確當(dāng)用綜合法證明命題行不通時(shí) ，我們要有探究一種新方法的欲望，結(jié)合教材中小明的想法，初步感受反證法，體會(huì)反證法在證明中出乎意料的作用 .［知識(shí)拓展］等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是互逆的 ，解有關(guān)等腰三角形問題時(shí)等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角平分線通常是作輔助線需要重點(diǎn)考慮的線段 .亙課堂小結(jié).等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 .（等角對(duì)等邊）.反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.且檢測反饋TOC\o"1-5"\h\z.已知：如圖所示,OC平分/AOBCD/OB若0a3cm,則CD等于 （ ）4zF產(chǎn) HA.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm答案:A.（2015?西安中考）如圖所示，在△ABC43，/A=36°,AB=ACBD是△ABC勺角平分線.若在邊AB上截取BE=BC連接DE則圖中等腰三角形共有 （ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解析：???△ABC^等腰三角形，ZA=36,AB0/C=72°,.「BD是△ABC勺角平分線，丁./ABB/CBB36。，「.△ABM等腰三角形，△BCM等腰三角形.可得BE=BC=BD，△BDE為等腰三角形.?「/AE!=108°,「./EA!=/EDA36。，.?.△AED為等腰三角形.故選D.如圖所示，在△ABCP,/ABC</ACB勺平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE/BC交AB于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論：BD時(shí)△CEFIB是等腰三角形；②DE=BDnCE（3）AADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF.其中正確的有 （ ）A.①②③B.①②③④C.①② D.①解析：可證明^BDF^CEFWB是等腰三角形，得①②③正確.故選A..用反證法證明命題“一個(gè)三角形的三個(gè)外角中 ，至多有一個(gè)銳角”的第一步是.答案：假設(shè)三角形的三個(gè)外角中，有兩個(gè)銳角.已知八口是^ABC勺外角/EAC勺平分線，要使AD//BC則^ABC勺邊一定滿足.解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AB=AC.故填A(yù)BAC..在AABC^，/C=/B,DE分別是ABAC上的點(diǎn)，AE=2cm,且DE//BC則AD=.解析：可證△ADE1等腰三角形，AD=AE=2cm.故填2cm..如圖所示，已知ABACE,D分別在ABAC上,BD與CE交于點(diǎn)F,且/ABB/ACE求證BF=CF.證明：連接BCAB=AC??/ABB/ACB../ABB/ACE,??/FBC：/FCB?.FB=FC.f\8.如圖所示,在△ABC43,BA=BC點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，DF!AC于F交BC于E,求證△DB9等腰三角形.證明：:BA=BCA=/C..DFLAC/C+ZFEG90,/A+ZD=90°.??/FEB/D../FEB/BED???ZBER/D.BD=BE即4DBE^等腰三角形.f5板書設(shè)計(jì)第3課時(shí)一、等腰三角形的判定定理二、反證法褥布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第9頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第9頁習(xí)題1.3的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】TOC\o"1-5"\h\z.如圖所示，在△ABC^,ABAC點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD則/A等于( )A.30° B.40°C.45° D.36°.在等腰梯形ABC珅,/ABC2/ACBBD平分/ABCAD//BC則圖中的等腰三角形有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).如圖所示,在四邊形ABCM,已知AD//BCBC=8cm,CD=6cm,DE平分/ADC^BC邊于點(diǎn)E則BE等于 （ ）A.2cm B.4cmC.6cm D.8cm1 jjIHf.下面三角形：①有兩個(gè)角為60°的三角形；②三個(gè)外角都相等的三角形；③一條邊上的高也是這條邊上的中線的三角形 ；④有一個(gè)角為60。的等腰三角形.其中是等邊三角形的有 ( )A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【能力提升】.用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于 60。”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)..等腰三角形的頂角 a>90。，如果過其頂角的頂點(diǎn)作一條直線將這個(gè)等腰三角形分成了兩個(gè)等腰三角形，那么a的度數(shù)為..如圖所示，四邊形ABC面對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，/1=/2,Z3=Z4.求證:⑴AAB(C^AAD(C(2)BODO.fi~t c.文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí) ，畫出圖形，如圖所示，寫出已知、求證.她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：文文：過點(diǎn)A作BC的中垂線AD垂足為D.彬彬：作△ABC勺角平分線AD.數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后 ，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要改正.”⑴請你簡要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里 ；(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程.【拓展探究】.如圖所示，口為^ABCW邊AB的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作D"AC垂足為F,交BC于E,且BD=BE求證△ABC是等腰三角形..如圖所示,在^ABB，/ACB90°,CCLAB于點(diǎn)D點(diǎn)E在AC上,CE=BC過點(diǎn)E作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F,求證AB=FC.■*f：（'【答案與解析】.D（解析：由A3BD得/A=/ABD所以/BDG2/A由BD=BC得/C=/BDC2/A.由AB=AC得/ABB/C=2/A由三角形內(nèi)角和定理，得/A+2/A+2/A=180°,即/A=36°,故選D.）.D（解析：△ABD^ACD^AOD△BOCTB是等腰三角形，共4個(gè).故選D.）.A（解析：由DE平分/ADC得/ADE:/CDE由AD//BC得/ADE：/CED，/CEB/CDEEC=DG6cm,/.BE=BGEC=8-6=2（cm）,故選A）.B（解析：由等邊三角形的判定定理可知①②④為等邊三角形，③為等腰三角形.）.三角形中沒有大于或等于60。的角（或三角形的所有內(nèi)角都小于60。）.108。（解析：畫出圖形，利用三角形內(nèi)角和定理求解.）.證明：（1）在^ABCF口△ADO^J./1=/2,ACAC/3=/4, AB室△ADC.（2）由（1）知ABAD/1=/2,AGAO△AB拿△ADOOB=OD.8,解:（1）過點(diǎn)A作BC的垂線，不一定過BC的中點(diǎn)，如果連接點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)D,則AD與BC不一定垂直.（2）已知：△ABC/B=ZC.求證：ABAC.證明：作△ABC勺角平分線AD則/BAD=/CAD/B=/CADAD△AB連△ACDAB=AC.9,證明：:DF!AC，/DFA/EFG90,../A+/D=90,/C+/1=90,../A+/D=/C+Z1.-.BD=BE.?-/2=/D［等邊對(duì)等角）.???/1=/2,1=/D,A+/D=/C+/D,A=/C,AB=BC等角對(duì)等邊）..??△AB佻等腰三角形..證明：.FEIAC/ACB=90,../FE（=/ACB90,../F+/ECF=90..CDLAB，/A+ZECI=90,.?-/A=ZF.在△ABC^△FCE中，/A=/F,/ACB/FECBGCE，△ABC^AFCEAB=FC.舊教堂反第,??成功之處學(xué)生在本課時(shí)的數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；在獨(dú)立思考中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙；在合作交流中，體驗(yàn)同學(xué)之間的友誼；在嘗試完成例題中，體驗(yàn)成功的喜悅.,4?不足之處學(xué)生思考問題的積極性不高，好多時(shí)候在探究時(shí)沒有動(dòng)手與動(dòng)腦相結(jié)合 ，光看不動(dòng)，很多結(jié)論都沒有自己探索出來再教設(shè)計(jì)課堂上出現(xiàn)新的情況、新的問題不能按計(jì)劃進(jìn)行時(shí)，要隨時(shí)調(diào)整.雖然學(xué)生自主探究過程會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度，但經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過程，能達(dá)到更深刻地理解，這也是平時(shí)教學(xué)時(shí)要注意的地方.同時(shí)，課堂練習(xí)也是非常重要的，因此再教時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)習(xí)題的演練.區(qū)1教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)（教材第9頁）.解：4BD既等腰三角形.理由如下：.「ED//BCEDB/DBC又BD平分/ABC，/DB（=ZEB［；）..ZED&ZEBD..BE=EQSPABD蕾等腰三角形..證明：假設(shè)這五個(gè)正數(shù)都小于，則這五個(gè)正數(shù)的和小于1,這與已知五個(gè)正數(shù)的和等于 1相矛盾，因此假設(shè)不成立，所以這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于 .習(xí)題1.3（教材第9頁）.證明：?.AD//BC，/1=/B,/2=/C.又../1=72,/B=ZC,?.ABAC..證明：.「ABAC，/氏/C又;EP!BC,FB印△EPO直角三角形，在Rt^FBP中,/B+/BFP=90,同理在RtAEPC^,/C+/E=90,../BFP=/E,又「/BFP=/EFA，/EF/=ZE,AE=AF即△AEF是等腰三角形..提示：（1）這樣的等腰三角形有兩個(gè)，一個(gè)是以/“為頂角，另一個(gè)是以/a為底角.（2）這樣的等腰三角形只有一個(gè)，是以/a為頂角的等腰三角形..解:NBC84,/NA042,，BC盒42.「.BC=BA=18X10=180（kn）.，從B處到燈塔C的距離是180kn.區(qū)1_備課資.教要建議通過前面幾課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì) ，并知道了用綜合法證明命題的基本要求和步驟.為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理奠定了基礎(chǔ) .本節(jié)課的主要任務(wù)是探索等腰三角形的判定定理 ，在復(fù)習(xí)性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反過來思考、猜想新的命題，并進(jìn)行證明.這樣可以提高學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)引入反證法的基本證明思路，學(xué)習(xí)與運(yùn)用反證法也成為本課時(shí)的教學(xué)任務(wù)之一 ^如圖所示，在△ABCP,AB=AC在AC上取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作EFLBC交BA的延長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.求證AEAP.證明：.「ABACB=/C???/日/E=90°,. C+ZE=90°.???/FP(+ZC=90,../E=ZFPC../FPCfZAPEZE=/APE.?.AE=AP.第口課時(shí)

?整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

「知識(shí)寫期n.進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式..掌握與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理 ^讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式.I '例顫］經(jīng)歷作輔助線的過程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的合情推理意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系 .由教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】 等邊三角形的判定定理.【難點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì)定理.6教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】多媒體課件【教師準(zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)等腰三角形的判定定理和反證法E教學(xué)過程導(dǎo)入一：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等邊三角形呢？生1：等腰三角形已經(jīng)有兩條邊相等 ，我認(rèn)為只要腰和底邊相等，此時(shí)的等腰三角形就是等邊三角形.生2:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等 ，并且每個(gè)角都等于 60。.我認(rèn)為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°,此時(shí)的等腰三角形就是等邊三角形 .(此時(shí)，部分同學(xué)同意上述看法，部分同學(xué)不同意，引起激烈地爭論.教師可請一名學(xué)生充分發(fā)表自己的看法)生3：我不同意第二位同學(xué)的看法.因?yàn)槿魏我粋€(gè)三角形滿足這個(gè)條件都是等邊三角形根據(jù)等角對(duì)等邊，三個(gè)內(nèi)角都是60。，所以它們所對(duì)的邊一定相等 .但這一問題中“已知三角形是等腰三角形，滿足什么條件時(shí)是等邊三角形” ，我覺得給的條件太多，浪費(fèi)！師:(1)給三個(gè)角都是60°,這個(gè)條件的確有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢？同學(xué)們可在小組而交流自己的看法 .(2)你認(rèn)為有一個(gè)角等于 60。的等腰三角形是等邊三角形嗎 ？能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流.［設(shè)計(jì)意圖］設(shè)計(jì)成問題串是為引出等邊三角形的判定定理埋下伏筆 .學(xué)生獨(dú)立思考是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測手段 .導(dǎo)入二：.已知：/ABC/ACB勺平分線相交于點(diǎn)F,過F作D日/BC交AB于D交AC于E.(1)找出圖中的等腰三角形；(2)找出BDCEDE之間存在的數(shù)量關(guān)系；(3)證明以上結(jié)論..復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識(shí).用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60。.證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60°,即都大于60°.那么，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和就會(huì)大于 180。.這與定理“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于 180?！毕嗝埽虼思僭O(shè)不成立，故原命題正確.［設(shè)計(jì)意圖］通過對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，同時(shí)為新知識(shí)的引入做好了準(zhǔn)備.垣新知構(gòu)建一、證明定理思路一TOC\o"1-5"\h\z［過渡語］ 同學(xué)們，下面我們來研究如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形 ？教師概括出等邊三角形的判別條件 ，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合后兩個(gè)角相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形TOC\o"1-5"\h\z［學(xué)生總結(jié)］.頂角是60。的等腰三角形是等邊三角形 ；.底角是60。的等腰三角形是等邊三角形 ；.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 ；4.三條邊都相等的三角形是等邊三角形 .［教師總結(jié)］得到下列定理.定理三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 .定理有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 .我們還學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形 ：有一個(gè)角等于30°的直角三角形.拿出三角尺，做一做：用兩個(gè)含30°角的全等的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說說你白^理由.總結(jié)出定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.A一十一步已知：如圖所示,△ABC^直角三角形，/ACE=90°,/BAC30.求證BGAB.〔解析〕 從拼三角尺的過程中得到啟發(fā) ,延長BC至D,使C?BC連接AD.證明：延長BC至D使CD=BC連接AD（如圖所示）.??/ACB90,/BAC=30,??/ACD90,/B=60.ACAC..△AB室△ADCSAS）.?.ABAD全等三角形的又?應(yīng)邊相等）.?.△ABD^等邊三角形（有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形）...AB=BD=AD.BC=BD=AB.［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生經(jīng)歷定理的探究證明過程，提高學(xué)生的自主探究能力.思路二［過渡語］同學(xué)們，你認(rèn)為有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形嗎 ？你的證明思路是什么？定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.已知：如圖所示，在△ABC43,ABAC且有一個(gè)角等于60°.求證△ABC是等邊三角形.證明：當(dāng)/A=60°時(shí)，?ABACB=ZC=60,「.△ABB等邊三角形；當(dāng)/B=60°日,.ABACB=ZC=60,.??/A=60°..?.△ABC^等邊三角形.用兩個(gè)含30。角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說說你白^理由.由此你能想到，在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系 ？能證明你的結(jié)論嗎？定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半已知：如圖所示,△ABC^直角三角形，/ACB90。，/BAC30。.求證BGAB.〔解析〕 從拼三角尺的過程中得到啟發(fā)，延長BC至D,使CD:BC連接AD.證明：延長BC至D使CD=BC連接AD（如圖所示）.??/ACB90,/BA（=30,??/ACD90,/B=60..ACAC..△AB室△AD（SAS）.?.ABAD全等三角形的又?應(yīng)邊相等）.??.△ABD^等邊三角形（有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形）..AB=BD=AD.BGBDAB.［設(shè)計(jì)意圖］通過嚴(yán)格的推理證明，讓學(xué)生掌握幾何證明題的步驟 ，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系 .二、例題講解 ［過渡語］前面我們學(xué)習(xí)了定理，下面我們看定理的一個(gè)應(yīng)用.（教材例4）求證：如果等腰三角形的底角為15。，那么腰上的高是腰長的一半 .已知：如圖所示，在△ABC^,ABACZB=15°,CD是腰AB上的高.求證CD=AB.證明：在△ABC^,.AB=AC/B=15,??ZACBZB=15（等邊對(duì)等角）.?/DAC/B+/ACB15+15=30 .??CD^IAB上的高，??/ADC90.??CDAC（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的半）..CDAB.亙課堂小結(jié).等邊三角形的判定定理TOC\o"1-5"\h\z三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 .有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形 ..直角三角形的性質(zhì)定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半反檢測反饋1.等邊三角形中，兩條中線所夾的鈍角的度數(shù)為 （ ）答案:答案:A2.等腰三角形的周長為等腰三角形的腰長為 （A.25cmB.35cm30cm,貝U30cm,貝U該）C.30cmD.40cm解析：根據(jù)等邊三角形三邊相等知底邊長為 10cm.由等腰三角形兩腰相等知一腰長為（80-10）+2=35（cm）.故選B..下列三角形：①有兩個(gè)角等于 60°;②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形：④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有 （ ）A.①②③B.①②④C.①③ D.①②③④解析：根據(jù)等邊三角形的判定方法知①②③④均正確 .故選D..如圖所示，D,E,F分別是等邊三角形ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF則4DEF的形狀是（）A.等邊三角形B.腰和底邊不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等邊三角形解析：可證△ADg△BE坐△CFE得DF=DE=EF「.△DEF^等邊三角形.故選A.J5板書設(shè)計(jì)第4課時(shí)、證明定理、例題講解府布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第12頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第12頁習(xí)題1.4的1,2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】.若三角形中，三條中線都垂直于所對(duì)的邊，則此三角形是 （ ）A.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形.下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）A.等邊三角形是等腰三角形B.一個(gè)外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形C.有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形D.有兩個(gè)內(nèi)角分別是70。和40。的三角形是等腰三角形【能力提升】.AABC43,AB=AC/A=/C,則/B=..已知AD是等邊三角形ABC勺高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F,則/AFE=..在△ABC43,ZB=ZC=15,AB=2cm,CD!AB交BA的延長線于點(diǎn)D,則CD的長度是..已知/AOB30。，點(diǎn)P在/AOB勺內(nèi)部，R與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則R,OP2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是.【拓展探究】.如圖所示,P,Q是△ABCiBC上的兩點(diǎn),且BP=PRQBAPAQ求/BAC勺度數(shù)..如圖所示,△ABB等邊三角形，點(diǎn)DEF分別在ABBCCA的延長線上，且BD=CE=AF.4DE他是等邊三角形嗎？為什么？.如圖所示，AD=BD=CD試猜想△ABC是直角三角形嗎？為什么？你從中能得到什么結(jié)論？【答案與解析】DC（解析：等腰三角形的頂角和底角不一定相等 .）60°（解析：AB=AC，/B=/C. A=/C, A=ZB=ZC,「.△ABB等邊三角形，，ZB=60°.故填60°.）60°1cm（解析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ，得/DAC30,根據(jù)在直角三角形中如果有一個(gè)銳角等于 30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半知 CD=1cm）等邊三角形（解析：根據(jù)對(duì)稱可知OP=OP=OP/ROP=60°,所以△ROP是等邊三角形.）解：???PA=PQ=AQ已知），??.△AP德等邊三角形，AP@/PQA/QAR60。（等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°）..「PA=PB/B=ZPAB等邊對(duì)等角）.又.一/B+/PAB=60,/PB盒/PAB=30,同理/QAC30.../BAC：/BAR/PAQ/QAC30+60°+30°=120°.解：ADEF^等邊三角形.理由：ABB等邊三角形，，/AB（=ZACB=ZBA（=60,AB=BGCA，/DB=/ECf=ZDAF=120,「BD=CE=AF，AD=BE=CF.，△BDEE^AAF四△CEF?.DE=FD=EF，△DEFM等邊三角形.解：^ABB直角三角形.理由：.「AD=BD=CD，/A=/ACD/B=/BCD：「/A+/日/ACD/BCD180。，???/ACD/BCB90。，即/ACB90。.故△AB佻直角三角形.從中得到結(jié)論：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形.區(qū)1教學(xué)反思,，二成功三處本節(jié)課難點(diǎn)在于 “在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，由于設(shè)計(jì)了三角尺操作的實(shí)踐活動(dòng)，課堂上學(xué)生的思'維非?；钴S，方法多樣，取得較好的效果.■*不足之處在教學(xué)過程中，語言不夠簡練，尤其是對(duì)一些數(shù)學(xué)術(shù)語把握得不夠準(zhǔn)確 ，導(dǎo)致課堂教學(xué)時(shí)間不充足.,，再教設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生在“動(dòng)手操作”的過程中 ，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的自主探究上 .13教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)（教材第12頁）解：?./ACB90,/B=60,CD^△ABC勺高，??/BCD/A=30.???BD=1,BG2,AB=4,「.ADABBD=3.習(xí)題1.4（教材第12頁）.證明：???△ABC^等邊三角形，且DE//BCADE=/B=60°,/AEB/C=60°,又?一/A=60°, AD蕾等邊三角形..提示:BC=AB=x7.4=3.7（m）,DE=AD=x=1.85（m）..⑴提示：△DEF是等邊三角形.點(diǎn)AB,C分別是EFEDFD的中點(diǎn).證明略.（2）解：△ABB等邊三角形.證明如下：=AB,C分別是EFEDFD的中點(diǎn)，，AB=FDAC=EDBGEF.又???△DEF是等邊三角形，F(xiàn)D=ED=EFAB=AC=BC即△ABB等邊三角形..解：如圖所示，在RtAABC^,ZC=90°,BC=AB.求證/BA（=30.證明如下：延長BC至點(diǎn)D使CD=B（連接AD..BOABBOCD/.BD=AB.又.ACLBD且AC平分BD，AB=AD，AB=BDAD即△AB比等邊三角形，，/B=60，.在Rt△ABC43，/BA030..解：/ADG15。，證明如下：A'D=AD=2DC在Rt△A'DC中，利用“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于 30°”可證明/DA'C=30,/ADA'=30,../ADG/A'DG=ZADA=15.日備課資源教要建議—在前面三個(gè)課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了獨(dú)立探索發(fā)現(xiàn)定理的過程 ，并能基本規(guī)范地書寫相關(guān)命題的證明過程，這些都為本課時(shí)進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)相關(guān)定理提供了知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) .因此,本節(jié)課可以更多地讓學(xué)生自主探索 .但第一個(gè)定理的證明中，需要分類討論，因此注意揭示其中的分類討論思想；第二個(gè)定理的結(jié)論