幾何圖形初步難題匯編

幾何圖形初步難題匯編一、選擇題1.如圖，直線allb//c,直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線 b上，若/1=30。，則/2等于()()A.40° B.60° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得 Z1/3,/2/4,再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得/3/4Z1/290,即可求出/2的度數(shù).【詳解】a//b//cZ1/3,/2/4,一直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線 b上?/3/4/1/290?/1=30°?/290/160故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線和三角板的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角板的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖是由四個(gè)正方體組合而成，當(dāng)從正面看時(shí)，則得到的平面視圖是（A.B.

A.B.【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.【詳解】解：從正面看，下面一行是橫放3個(gè)正方體，上面一行最左邊是一個(gè)正方體.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識別，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三視圖的識別方法 ..如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)那BC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2)(0,3)【解析】【詳解】解：作B(0,2)(0,3)【解析】【詳解】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B'點(diǎn)，連接AB',交y軸于點(diǎn)C',???點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,???B’點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3,0）,則OB=3過點(diǎn)A作AE垂直x軸，則AE=4,OE=1貝UB'E==4即B'E=AE--.ZEB'A=/B'AE,?.CO//AE,BCO=ZB'AE,BCO=ZEBA??.BO=C'O=3,???點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（0,3）,此時(shí)AABC的周長最小.故選D.4.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分/DOB,/COD=5545',則/AOD=()CA.68°30' B.69°30' C.68°38' D.69°38【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平分，求出/COB,再利用互補(bǔ)求/AOD【詳解】,?OC平分/DOB,/COD=5545'?./COB=5545；/DOB=5545+5545=11130'??./AOD=180—111°30'=68°30'故選：A【點(diǎn)睛】本題考查角度的簡單推理，計(jì)算過程中，設(shè)計(jì)到了分這個(gè)單位，需要注意，分與度的進(jìn)率是60.如果圓柱的母線長為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（ ）A.10cm2 B.1071cm C.20cm2 D.2071cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長涓.【詳解】根據(jù)圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式可得 兀X2X2X5=202t,cm選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓柱側(cè)面積公式 ^.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4,AD7,ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,則DE的長是（ ）A.4 B.3 C.3.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 AEBEBC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出AEBABE,根據(jù)等角對等邊可得ABAE4,即可求出DE的長.【詳解】??四邊形ABCD是平行四邊形AD//BCAEBEBC??BE是ABC的平分線ABEEBCAEBABE??ABAE4??DEADAE743故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對等邊是解題的關(guān)鍵.7.下列圖形中 1與2不相等的是（ ）根據(jù)對頂角，平行線，等角的余角相等等知識一一判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)對頂角相等可知，/1=72,本選項(xiàng)不符合題意.

B、■一/1+Z2=90°,/1與/2不一定相等，本選項(xiàng)符合題意.C.根據(jù)平行線的T質(zhì)可知：/ 1=72,本選項(xiàng)不符合題意.D、根據(jù)等角的余角相等，可知/ 1=72,本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)對頂角的性質(zhì)，等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.8.如圖，已知直線AB和CD相交于G點(diǎn)，CGEG,GF平分AGE,CGF34,則BGD大小為（）A.22 B.34 C.56 D.90【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義求出/EGF的度數(shù)，然后根據(jù)GF平分/ABE可得出/AGF的度數(shù)，再由/AGC=/AGF-/CGF求出/AGC的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等可得出/ BGD的度數(shù).【詳解】解：.?CG±EG/EGF=90-ZCGF=90-34=56°,又GF平分/AGE,?./AGF=ZEGF=56,??./AGC=ZAGF-/CGF=56-34=22,/BGD=ZAGC=22.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，垂直的定義以及角平分線的定義，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.如圖，AB//CD,EF平分/GED,/1=50°,則/2=()D.70A.50° B,60° C.D.70【答案】C【解析】【分析】由平行線性質(zhì)和角平分線定理即可求 .【詳解】AB//CD???/GECN1=50°,?EF平分/GED1 12=/GEF=-/GED=-(180-/GEC)=65故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線性質(zhì)和角平分線定理，解題關(guān)鍵是熟記角平分線定理.如圖，點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，過C作CDLOB,垂足為D,作CE±OA,垂足為C,交OB于點(diǎn)E,給出下列結(jié)論：①/1是/DCE的余角；②/AOB=/DCE;③圖中互余的角共有3對；④ZACD=/BEG其中正確結(jié)論有【解析】【分析】C.①③④D.②③④角共有3對；④ZACD=/BEG其中正確結(jié)論有【解析】【分析】C.①③④D.②③④根據(jù)垂直定義可得BCA90°,ADCBDCACF90°,然后再根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義進(jìn)行分析即可.解：QCEOCE90°,ECD190°,OCE90°,ECD190°,:1是ECD的余角，故①正確;QCDOB,AOBCOCE90°,AOBOEC90°， AOBCOCE90°,AOBOEC90°， DCEOEC90°AOBBACAOBBAC90°， 1ACD90°,DCE,故②正確；Q1AOB1Q1AOB1DCEDCECEDAOBCED90°,圖中互余的角共有4對，故③錯(cuò)誤;QACD90o DCE,BEC90oAOB，QAOBDCE,ACDBEC,故④正確.正確的是①②④；故選B.【點(diǎn)睛】考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握兩角之和為 90°時(shí)，這兩個(gè)角互余，兩角之和為180°時(shí),這兩個(gè)角互補(bǔ)..如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航B.北偏東80°【解析】C.B.北偏東80°【解析】C.北偏西30°D.北偏西50【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/2,根據(jù)角的和差，可得答案.【詳解】如圖，AP//BC,2=71=50°,./EBF=80=/2+/3,/3=/EBF-/2=80。-50=30°,，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫| 30°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出/2是解題關(guān)鍵.12.如果和互余，下列表的補(bǔ)角的式子中：①180【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出/2是解題關(guān)鍵.12.如果和互余，下列表的補(bǔ)角的式子中：①180②90°十③2 +A.①②【答案】B【解析】③2 +A.①②【答案】B【解析】【分析】B.①②③C.①②④D.①②③④根據(jù)互余的兩角之和為90°,進(jìn)行判斷即可./3的補(bǔ)角=180°-/氏故①正確；??/”和/3互余，.??/3=90-7%3的補(bǔ)角=180-73=180-(90°—/a)=90+,故②正確；??/a和/3互余，/ “+/ 3=90°, 3的補(bǔ)角=180°— / 3=2 (/ “+/ 3)-Z 出2/什/&故③正確；微乙3=90°, 2///爐90°+/3,不是/3的補(bǔ)角，故④錯(cuò)誤.故正確的有①②③ .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為 90。，互補(bǔ)的兩角之和為180°.A.152°【答案】A【解析】【分析】B.148COD=28,A.152°【答案】A【解析】【分析】B.148COD=28,則/AOB的度數(shù)為()C.136° D,144根據(jù)三角板的性質(zhì)得AODBOC90,再根據(jù)同角的余角相等可得/AOC/BOD62,即可求出/AOB的度數(shù).?.這是一副三角板AODBOC90./COD28/AOC/BOD62/AOB/AOC/COD/BOD62+28+62=152

故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.14.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）【答案】A對一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念14.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）【答案】A對一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.15.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果/1=20°,2520°【答案】B【解析】根據(jù)題意可知/1+/2+45。=90。,15°2=90°-Z1-45=25°,16.若/AOB=60；/AOC=40；則/BOC等于（）A.100° B.20° C.20°或100° D,40【答案】C【解析】【分析】畫出符合題意的兩個(gè)圖形，根據(jù)圖形即可得出答案【詳解】解：如圖1,當(dāng)/AOC在/AOB的外部時(shí),./AOB=60,ZAOC=40./BOC=ZAOB+ZAOC=60+40=100°如圖2,圖2當(dāng)/AOC在/AOB的內(nèi)部時(shí)，??/AOB=60,/AOC=40??/BOC土AOB-ZAOC=60-40=20°即/BOC的度數(shù)是100°或20°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算的能力，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.17.如圖，已知點(diǎn)P(0,3),等腰直角AABC中，/BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC邊在x軸上滑動(dòng)時(shí)，PA+PB的最小值是()yA.7l02 B.而 C.5 D.2庭【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)P作PD//x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A,延長AA交x軸于點(diǎn)E,則當(dāng)A'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，根據(jù)勾股定理求出 AB的長即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PD//x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A,延長AA交x軸于點(diǎn)E,則當(dāng)A'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小,??等腰直角AABC中，/BAC=90°,AB=AC,BC=2,?.AE=BE=1,-P(0,3),?.AA=4,??.A'E=5,abJbe2ae2Ji252V26,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn) A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)，找出PA+PB的值最小時(shí)三角形ABC的位置.18.下列說法中正確的有( )(1)如果互余的兩個(gè)角的度數(shù)之比為 1:3,那么這兩個(gè)角分別是45。和135°(2)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角不一定相等一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小 90°(4)如果兩個(gè)角的度數(shù)分別是73。4為16。18'那么這兩個(gè)角互余.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義依次判斷即可求解.【詳解】

（1）由互余的兩個(gè)角的和為 90°可知（1）錯(cuò)誤；（2）由同角的補(bǔ)角相等可知（2）錯(cuò)誤；一(90°（3）設(shè)這個(gè)角為x,則其余角為（90°-x）,補(bǔ)角為（180-x）,則（一(90°-x）=90°,由此可知（3）正確；（4）由73°42+16°1=890°可知（4）正確.綜上，正確的結(jié)論為（3）（4）,共2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟練運(yùn)用余角和補(bǔ)角的定義是解決問題的關(guān)鍵.19.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與國”字所在面相對的面上的漢字是（ ）A.厲 B.害 C.了 D.我【答案】D【解析】分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.詳解：正方體的表