平面構(gòu)件的靜力分析和動力分析

第1章平面構(gòu)件的靜力分析和動力分析

1.1緒論

1.2靜力學(xué)分析基礎(chǔ)

1.3平面力系

1.4旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的運動分析和動力分析1.5習(xí)題課

1.1緒論學(xué)習(xí)目的：

通過本章的學(xué)習(xí)對汽車機械基礎(chǔ)有一個初步的了解。學(xué)習(xí)要求：

掌握機械、機器、機構(gòu)、構(gòu)件、零件的基本概念，了解其之間的聯(lián)系與區(qū)別；了解本門課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。第一節(jié)本課程研究的對象和內(nèi)容本課程研究的對象

本課程研究的對象是汽車機械。機械是機器與機構(gòu)的總稱。機器是用來變換或傳遞運動、能量、物料和信息，能減輕或替代人類勞動的工具是人類在長期生產(chǎn)實踐中為滿足自身生活需要而創(chuàng)造出來的。汽車機械是人類重要的交通工具，汽車工業(yè)是機械工業(yè)的重要組成部分。圖1-1所示是典型的轎車總體構(gòu)造。一般汽車由發(fā)動機、底盤、車身和電器四大部分組成。汽車是一個機械系統(tǒng)，通過這四大部件實現(xiàn)汽車安全行駛功能，使人類以車代步。

圖1-2所示為單缸內(nèi)燃機構(gòu)造，是由氣缸體、活塞、進(jìn)氣閥、排氣閥、推桿、凸輪、連桿、曲柄和大小齒輪等組成。

本課程研究的內(nèi)容

要對汽車有更深更全面的了解，《汽車機械基礎(chǔ)》是汽車類各專業(yè)課程的基礎(chǔ)，因此本課程務(wù)求為同學(xué)們打下一個基礎(chǔ)的平臺。平面構(gòu)件的靜力分析和動力——主要介紹靜力學(xué)分析基礎(chǔ)、平面力系、旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的運動分析和動力等構(gòu)件承載能力分析——主要介紹軸向拉伸與壓縮、梁的彎曲、圓軸扭轉(zhuǎn)等。常用機構(gòu)與機械傳動———主要介紹常用機構(gòu)（平面連桿機構(gòu)、凸輪機構(gòu)、間歇機構(gòu)、螺旋機構(gòu)）、齒輪傳動、齒輪系與減速器、帶傳動與鏈傳動等。聯(lián)接與支承零部件———主要介紹各種聯(lián)接方式（鍵聯(lián)結(jié)、螺紋聯(lián)接、堅固聯(lián)接）及聯(lián)接部件（聯(lián)軸器、萬向節(jié)、離合器、制動器）和支承零部件（軸、滾動軸承、滑動軸承）等。液壓傳動———介紹液壓傳動的基本原理與基本知識、主要元件、基本回路，應(yīng)用在汽車機械上典型液壓系統(tǒng)與氣壓系統(tǒng)分析等。第二節(jié)本課程的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)方法本課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：具備所必需的機械基礎(chǔ)知識和基本技能，為后續(xù)的汽車構(gòu)造與修理課程打下基礎(chǔ)，初步形成解決實際問題的能力。知識教學(xué)目標(biāo)

1）理解常用機構(gòu)的工作原理、結(jié)構(gòu)特點。2）理解通用機械零件的結(jié)構(gòu)、參數(shù)。3）掌握基本的液壓與氣動基本知識。

能力培養(yǎng)目標(biāo)

1）具有查閱、檢索相關(guān)技術(shù)資料的能力，掌握相關(guān)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。2）能正確識別機械零件及常用機構(gòu)的能力。3）能對常用機構(gòu)進(jìn)行工作原理和結(jié)構(gòu)分析。4）能識別常用的液壓元件并對簡單液壓與氣動系統(tǒng)進(jìn)行正確分析。5）運用和維護(hù)機械、傳動裝置的能力。

1.2靜力學(xué)基礎(chǔ)知識

一、靜力學(xué)基本概念1.剛體的概念

在外力作用下永不發(fā)生變形的物體稱為剛體。剛體是實際物體的理想模型。

2.力的概念1）力的定義力是物體之間的相互作用，這種作用對物體產(chǎn)生兩種效應(yīng)：

⑴使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，稱為力的外效應(yīng)（運動效應(yīng)）；

⑵使物體產(chǎn)生變形，稱為力的內(nèi)效應(yīng)（變形效應(yīng)）。

靜力學(xué)以剛體為研究對象只討論力的外效應(yīng)。

2）力的三要素力對物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點，這三個因素稱為力的三要素。當(dāng)這三個要素中有任何一個改變時，力的作用效應(yīng)也將改變。3）力的單位我國法定計量單位，力的單位用N或kN。4）力的種類重力、彈力、摩擦力

4）力系與合力

力系是指作用于被研究物體上的一組力。如果力系可使物體處于平衡狀態(tài)，則稱該力系為平衡力系；若兩力系分別作用于同一物體而效應(yīng)相同，則兩者互稱等效力系；若力系與一力等效，則稱此力為該力系的合力。若力矢F在平面Oxy中，則其矢量表達(dá)式為（1-1）

式中：Fx、Fy分別表示力F在平面直角坐標(biāo)軸x，y方向上的兩個分量。

力F在坐標(biāo)軸上的投影定義為：過力矢F兩端向坐標(biāo)軸引垂線得垂足a、b和a′、b′，線段ab和a′b′分別為力F在x軸和y軸上投影的大小。

投影的正負(fù)號則規(guī)定為：由起點a到終點b（或由a′到b′）的指向與坐標(biāo)軸正向相同時為正，反之為負(fù)。圖中力F在x軸和y軸上的投影分別為Fx=FcosαFy=-Fsinα（1-2）

3.力矩與力偶1）力對點的矩（力矩）力的外效應(yīng)是使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化。這種外效應(yīng)具體有兩種形式：

⑴移動效應(yīng)：

⑵轉(zhuǎn)動效應(yīng)：

力對物體的移動效應(yīng)由力本身來度量，而力對物體繞某點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)由力矩來度量。

如圖1-3所示，用扳手轉(zhuǎn)動螺母時，作用于扳手A點的力F可使扳手與螺母一起繞螺母中心點O轉(zhuǎn)動。

由經(jīng)驗可知，力的這種轉(zhuǎn)動作用不僅與力的大小、方向有關(guān)，還與轉(zhuǎn)動中心到力的作用線的垂直距離d有關(guān)。因此，定義Fd為力使物體對點O產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力F對點O之矩，簡稱力矩，用M0（F）表示，即M0（F）=±Fd（1-3）

規(guī)定在平面問題中，逆時針轉(zhuǎn)向的力矩取正號，順時針轉(zhuǎn)向的力矩取負(fù)號。力矩的單位為N·m或kN·m。圖1-3扳手?jǐn)Q螺母

2）力矩的性質(zhì)從力矩的定義式（1-3）可知，力矩有以下幾個性質(zhì)：（1）力F對O點之矩不僅取決于F的大小，同時還與矩心的位置即力臂d有關(guān)。（2）力F對于任一點之矩，不因該力的作用點延其作用線的移動而改變。（3）力的大小等于零或力的作用線通過矩心時，力矩等于零。

3）合力矩定理

平面力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩，等于所有各分力對同一點力矩的代數(shù)和，即

M0（R）=M0（F1）+M0（F2）+…+M0（Fn）=∑M0（F）

（1-4）

式中，R為平面力系F1、F2、…、Fn的合力。

例1-1如圖1-4(a)所示圓柱直齒輪的齒面受一壓力角(嚙合力與齒輪節(jié)圓切線間的夾角)α=20°的法向壓力Fn=1kN的作用，齒輪節(jié)圓直徑d=160mm。試求力Fn對齒輪軸心O的矩。

圖1-4力對點的矩的應(yīng)用實例

解Ⅰ：按力對點的矩的定義，有

解Ⅱ：將Fn沿半徑r的方向分解成一組正交的圓周力Ft與徑向力Fr，如圖1-4（b）所示，有Ft=Fn×cosαFr=Fn×sinα按合力矩定理，有

4）力偶的定義

物體受到一對等值、反向但不在同一作用線的平行力的作用。

圖1-5力偶的應(yīng)用實例

作用在同一物體上的一對等值、反向、不共線的平行力組成的力系稱為力偶，力偶使物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。兩力作用線間的垂直距離稱為力偶臂。M（F，F(xiàn)′）=M=±Fd(1-5)式中：正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般規(guī)定，力偶逆時針轉(zhuǎn)動時取正號，順時針轉(zhuǎn)動時取負(fù)號。力偶矩的單位為N·m或kN·m。

力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于力偶的三個要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶作用面的方位。凡三個要素相同的力偶彼此等效。

5)力偶的性質(zhì)

性質(zhì)1力偶在任一軸上的投影的代數(shù)和為零（如圖1-6所示），故力偶無合力，力偶對剛體的移動不會產(chǎn)生任何影響，即力偶不能與一個力等效，也不能簡化為一個力，力偶只能與力偶等效。

性質(zhì)2力偶對于其作用面內(nèi)任意一點的矩與矩心的位置無關(guān)，而恒等于自身的力偶矩。

性質(zhì)3只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，或同時改變力和力偶臂的大小，對剛體的作用效應(yīng)不變。圖1-6力偶的等效性質(zhì)

由上述力偶的三要素和力偶的性質(zhì)，可以對力偶作以下等效處理:力偶可以用帶箭頭的弧線表示(如圖1-7所示)。

圖1-7力偶矩的表示方法

6）平面力偶系的合成作用在剛體同一平面上的多個力偶稱為平面力偶系。平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即

(1-6)

二、基本公理平衡的概念

物體的平衡是指物體相對于地球保持靜止或勻速直線運動，是物體機械運動中的一種特殊狀態(tài)。公理一兩力平衡公理

剛體上僅受兩力作用而平衡的充分必要條件是：兩力等值、反向、共線。根據(jù)公理一，二力構(gòu)件上的兩力必沿兩力作用點的連線，且等值、反向(如圖1-8所示)。

圖1-8兩力平衡公理

公理二加減平衡力系公理

對于作用在剛體上的任何一個力系，可以增加或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。

推論一力的可傳性原理

剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)的任一點而不改變此力對剛體的作用效應(yīng)（如圖1-9所示）。需要指出的是，此原理只適用于剛體而不適用于變形體。

圖1-9力的可傳性原理

公理三作用力與反作用力公理

兩物體間的作用力與反作用力總是等值、反向、共線，分別作用在兩個物體上。此公理是由牛頓提出的，它概括了自然界中物體間相互作用的關(guān)系。

注意：作用力與反作用力和二力平衡的區(qū)別

公理四力的平行四邊形公理

作用于物體上同一點的兩個力的合力也作用于該點，合力的大小與方向是以這兩個力為邊所形成的平行四邊形的對角線來確定的。(如圖1-10所示)FR=F1+F2

（1-7）

即合力等于兩分力的矢量和。圖1-10力的平行四邊形公理

圖1-11力的平行四邊形公理應(yīng)用實例

推論二三力平衡匯交定理

剛體受三個共面但不平行的力作用而平衡時，此三力必匯交于一點。

三、約束與約束反力

約束：一個物體的運動受到周圍物體的限制時，這種限制就稱為約束。

約束反力：約束對物體運動起限制作用的力稱為約束力。1.柔性約束

約束范圍：只能限制物體沿著柔性約束的中心線離開柔性約束的運動，而不能限制物體沿著其他方向的運動。

約束反力：約束反力通過接觸點，其方向沿著柔性約束的中心線且顯示為拉力。這種約束反力通常用T表示。（如圖1-11所示）。

圖1-11柔性約束(a)柔繩；(b)鏈條

2.光滑接觸面約束當(dāng)兩物體相互接觸，并忽略接觸處的摩擦?xí)r，兩物體彼此的約束就是光滑接觸面約束。

限制范圍：只能限制物體沿著接觸面的公法線指向約束物體的運動，而不能限制物體沿著接觸面的公切線或離開接觸面的運動。

約束反力：約束反力通過接觸點，沿接觸面的公法線并指向被約束物體顯示為壓力。這種約束反力通常用N表示（如圖1-12所示）。

圖1-12光滑接觸面約束

3.鉸鏈約束1)圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡稱鉸接，門窗用的合頁便是鉸接的實例。圓柱鉸接是由一個圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔中構(gòu)成（如圖1-13(a)、(b)所示），且認(rèn)為銷釘與圓孔的表面都是完全光滑的。圓柱鉸鏈的簡圖如圖1-13(c)所示。

圖1-13圓柱鉸鏈約束

2)固定鉸支座約束

如圖1-14(a)所示是固定鉸支座的結(jié)構(gòu)簡圖，計算簡圖如圖1-14(b)所示。

約束的反力：是一個通過銷釘中心的、大小與方向未知的力。為了便于計算，通常用兩個大小未知的正交分力Fx和Fy表示，如圖1-14(c)所示。

圖1-14固定鉸支座約束

3)活動鉸支座約束

圖1-15(a)或(b)是活動鉸支座的結(jié)構(gòu)簡圖，其計算簡圖如圖1-15(c)所示。

限制范圍：只能限制構(gòu)件垂直于支承面方向的移動，而不能限制物體繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動和沿支承面的移動

約束反力：通過銷釘中心，垂直于支承面，指向未定。

圖1-15活動鉸支座約束

4)固定端約束如圖1-16所示，房屋建筑中墻壁對挑梁的約束。

約束范圍：構(gòu)件對于約束既不能沿任何方向移動也不能轉(zhuǎn)動，我們把構(gòu)件所受到的這種約束稱為固定端約束。

約束反力：兩個正交的約束反力FAx、FAy表示限制構(gòu)件任何方向的移動，一個約束反力偶MA表示限制構(gòu)件轉(zhuǎn)動的約束作用。如圖1-17(b)所示。

圖1-16固定端約束應(yīng)用實例

圖1-17固定端約束受力圖

四受力圖

1.取分離體在進(jìn)行力學(xué)計算時，首先要對物體進(jìn)行受力分析，即分析物體受到哪些力作用，哪些是已知的，哪些是未知的。在工程實際中，在脫離體上畫出周圍物體對它的全部作用力（包括主動力和約束反力），這樣的圖形稱為物體的受力圖。

2.畫受力圖研究對象從物體中分離出來，即去掉約束以后，把它看作是受力體，然后分析它所受到的力。必須注意，約束反力的方向一定要和被解除的約束的類型相對應(yīng)，不可以根據(jù)主動力的方向來推斷。

如果研究對象為幾個物體組成的物體系統(tǒng)，還必須區(qū)分外力和內(nèi)力。

①物體系統(tǒng)以外的周圍物體對系統(tǒng)的作用力稱為外力。

②系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用稱系統(tǒng)的內(nèi)力。如果取整個物體系統(tǒng)為研究對象，則只需畫作用于系統(tǒng)上的外力，不畫系統(tǒng)的內(nèi)力。如果取系統(tǒng)內(nèi)的單個物體為研究對象，則物體之間相互作用的內(nèi)力變成外力在受力圖上顯現(xiàn)出來。

例1-2如圖1-18（a）所示，繩A懸掛一重為G的均質(zhì)小球，并靠在光滑的斜面上，試畫出球的受力圖。

圖1-18小球受力分析

解:以球為研究對象，畫出球的分離體圖。在球心點O標(biāo)上主動力G（重力）；在解除約束的點A處畫上表示柔性約束的約束反力，其反力沿繩的中心線背離小球；B點約束屬光滑面約束，其反力沿公法線即小球半徑方向指向球心。小球的受力圖如圖1-18（b）所示。例1-3均質(zhì)桿AB重量為G，支于光滑的地面及墻角間，并用水平繩DE系住，如圖1-19(a）所示，試畫出桿AB的受力圖。

圖1-19桿AB的受力分析

D圖1-19桿AB的受力分析

解：以桿AB為研究對象。在桿的中心O點受到主動力G（重力）；在解除約束的A點處畫上表示光滑接觸面約束的約束反力，沿接觸點的公法線即垂直地面向上指向桿；D點反力沿繩中心線離開桿；C點反力沿公法線即垂直桿AB指向桿。AB桿受力圖如圖1-19（b）所示。D例1-4三腳架由AB、BC兩桿用鉸鏈連接而成。銷B處懸掛重為G的物體，A、C兩處為固定鉸支座，如圖1-20(a)所示，不計桿自重，試畫出銷釘B的受力圖。

圖1-20三腳架及其受力分析

圖1-20三腳架及其受力分析

解：取銷釘B為研究對象。銷釘B受到的主動力即為物體的重力G；銷釘B受到桿AB、BC的鉸鏈約束，由于桿AB和BC都不計自重，兩桿都是中間無載荷作用的二力構(gòu)件，則AB和BC桿反力必沿AB、BC的連線，且等值、反向，桿給銷釘B的反力按作用力與反作用力公理畫出，方向假設(shè)。銷釘?shù)氖芰D如圖1-20（b）所示。例1-5圖1-21（a）為一組合梁，自重未畫出者均略去不計，A、C為固定鉸支座，B點為圓柱鉸鏈約束。試畫出曲梁AB、直梁BC及整個組合梁的受力圖。

解：先以曲梁AB為研究對象，并畫出其分離體圖。因曲梁只在A、B兩點受鉸鏈約束，故為二力構(gòu)件，受力必沿AB連線方向（如圖1-21（b）所示）。再以直梁BC為研究對象并畫分離體圖。主動力為P，C鉸約束反力方向假設(shè)，以兩個正交力代替（如圖1-21（c）所示）。取整體AC為研究對象并畫分離體圖。此時B鉸鏈沒有解除約束屬于內(nèi)力，不畫約束反力。其余各點的約束反力要和單個物體上相同點的受力、表示方法保持一致（如圖1-21（d）所示）。

圖1-21組合梁及其受力分析

1.3平面力系

（如圖1-22所示）。若力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)，則該力系稱為平面力系。根據(jù)平面力系作用線分布不同又可將平面力系分類：①平面匯交力系（各力作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點）②平面力偶系（僅由作用線在同一平面的力偶組成）③平面平行力系（各力作用線在同一平面內(nèi)且相互平行）④平面任意力系（各力的作用線在同一平面內(nèi)且任意分布）。

本章討論剛體上平面力系的簡化和平衡問題圖1-22平面力系(a)平面匯交力系；(b)平面力偶系；(c)平面平行力系；(d)平面任意力系

一、平面匯交力系

平面匯交力系的合成與平衡法可以分為幾何法與解析法，其中幾何法是應(yīng)用力的平行四邊形法則，用幾何作圖的方法，研究力系中各分力與合力的關(guān)系，從而求力系的合力；而解析法則是用列方程的方法，研究力系中各分力與合力的關(guān)系，然后就力系的合力。

1.平面匯交力系合成與平衡的幾何法（1）平面匯交力系合成的幾何法

由力的平行四邊形公理得：設(shè)一剛體上受力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n作用，力系中各力的作用線共面且匯交于同一點（稱為平面匯交力系）重復(fù)應(yīng)用力的平行四邊形公理可將此力系合成為一個合力FR，且有：FR=F1+F2+…+Fn=∑F

（1-8）

（2）平面匯交力系平衡的幾何條件∑Fi=0或F∑

=0

（1-9）

2.平面匯交力系合成與平衡的解析法（1）力在坐標(biāo)上的投影（2）合力投影定理合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和即：（3）平面匯交力系合成的解析法（1-10）

（1-11）

（1-12）

（4）平面匯交力系的平衡方程由于平面匯交力系中各力作用線匯交于一點，最終的合成結(jié)果為一個合力，所以其平衡的充分必要條件為：力系中各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，即

∑Fx=0∑Fy=0（1-13）

式（1-13）稱為平面匯交力系的平衡方程，最多可求解包括力的大小和方向在內(nèi)的兩個未知量。

二.平面力偶系的平衡方程按式（1-6）平面力偶系簡化結(jié)果為一合力偶，所以平面力偶系平衡的充分必要條件為：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即

∑M=0（1-14）

式（1-14）稱為平面力偶系的平衡方程，此方程只能求解一個未知量。

三、平面任意力系的簡化及平衡方程1.平面任意力系向任一點簡化作用于剛體上的平面任意力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n如圖1-23(a)所示，力系中各力的作用點分別為A1，A2，…，An。在平面內(nèi)任取一點O，稱為簡化中心。根據(jù)力的平移定理將力系中各力的作用線平移至O點，得到一匯交于O點的平面匯交力系F1′，F(xiàn)2′

，…和一附加平面力偶系M1=M0（F1），M2=M0（F2），…如圖1-23(b)所示，按照式（1-4）和式（1-6）將平面匯交力系與平面力偶系分別合成，可得到一個力FR′與一個力偶M0，如圖1-23(c)所示。圖1-23平面任意力系的簡化

平面匯交力系各力的矢量和為

（1-15）

FR′稱為原力系的主矢，此主矢不與原力系等效。在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，有（1-16）

（1-16）

式中:Fx′、Fy′、Fx、Fy分別為主矢與各力在x，y軸上的投影；F′R為主矢的大小；夾角α（FR′與x軸）為銳角，F(xiàn)R′的指向由∑Fy和∑Fx的正負(fù)號決定。附加力偶系的合成結(jié)果為合力偶，其合力偶矩為M0=M1+M2+M3+…+Mn=∑M0(F)=∑M

M0稱為原力系對簡化中心O點的主矩，此主矩不與原力系等效。主矢FR′等于原力系的矢量和，其作用線通過簡化中心。它的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)；而主矩M0等于原力系中各力對簡化中心力矩的代數(shù)和，在一般的情況下主矩與簡化中心有關(guān)。原力系與主矢和主矩的聯(lián)合作用等效。

2.簡化結(jié)果的討論

平面任意力系向任意點簡化，一般可得主矢FR′和主矩M0，進(jìn)一步討論力系簡化后的結(jié)果，可有以下四種情況。（1）FR′

≠0，M0≠0。力系簡化后主矢和主矩皆不為零，此時可將主矢和主矩進(jìn)一步合成。（2）FR′

≠0，M0=0。平面任意力系合成為一個力的情形，說明力系與通過簡化中心的一個力等效，即原力系合成為一個合力，合力的大小、方向和原力系的主矢FR′相同，作用線通過簡化中心。（3）FR′

=0，M0≠0。平面任意力系合成為一個力偶的情形，說明力系與一個力偶等效，即原力系合成為一個合力偶，合力偶的力偶矩就等于原力系對簡化中心的主矩，即M0=∑M0(F)由于力偶對于平面內(nèi)任意點的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個力偶時主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。(4）FR′=0，M0=0。物體在此力系作用下處于平衡狀態(tài)。

3.平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用1）平面任意力系的平衡方程由上面的討論可知，平面任意力系平衡的充分必要條件為主矢與主矩同時為零，即

故有：

（1-17）

式（1-17）稱為平面任意力系的平衡方程基本形式，它表明平面任意力系平衡的解析充分必要條件是：力系中各力在平面內(nèi)兩個任選坐標(biāo)軸的每個軸上投影的代數(shù)和均等于零，各力對平面內(nèi)任意一點之矩的代數(shù)和也等于零。式（1-17）最多能夠求得包括力的大小和方向在內(nèi)的3個未知量。

2）解題步驟與方法

（1）確定研究對象，畫出受力圖。應(yīng)將已知力和未知力共同作用的物體作為研究對象，取出分離體畫受力圖。

（2）選取投影坐標(biāo)軸和矩心，列平衡方程。列平衡方程前應(yīng)先確定力的投影坐標(biāo)軸和矩心的位置，然后列方程。

（3）求解未知量，討論結(jié)果。將已知條件代入平衡方程式中，聯(lián)立方程求解未知量。必要時可對影響求解結(jié)果的因素進(jìn)行討論；還可以另選一不獨立的平衡方程，對某一解答進(jìn)行驗算。

例1-6如圖1-24(a)所示，已知：梁長l=2m，F(xiàn)=100N，求固定端A處的約束反力。

解：以梁AB為研究對