山西省大同市同煤集團(tuán)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2x﹣的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論．解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）上故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，解題的關(guān)鍵是計(jì)算區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．2.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C3.在△ABC中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：4.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則、的值分別是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，參考答案：A5.一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質(zhì)判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，所以B錯(cuò)；因?yàn)?，所以C對(duì)；因?yàn)?，所以D錯(cuò)；選C.點(diǎn)睛：本題考查不等式性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單推理能力.7.下列命題正確的是（

）A．小于的角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．終邊落在直線上的角可以表示為D．若，則角的正切值等于角的正切值。參考答案：D8.設(shè)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，進(jìn)而求得參數(shù)結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線，故得到故得到答案為：A.【點(diǎn)睛】這題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.10.（5分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2﹣x與y=log2x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，能得到正確答案．解答： ∵函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有A符合條件，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為_(kāi)_____．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.給出下列說(shuō)法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；③定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有＞0成立，則f（x）在R上是增函數(shù)；④存在實(shí)數(shù)m，使f（x）=x2+mx+1為奇函數(shù)．正確的有．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由集合相等的概念判斷①；直接求出函數(shù)的定義域判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷③；由奇函數(shù)的性質(zhì)：定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有f（0）=0判斷④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均為奇數(shù)集，是相等集合，故①正確；②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故②錯(cuò)誤；③定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有＞0成立，即當(dāng)a＞b時(shí)，有f（a）＞f（b），則f（x）在R上是增函數(shù)，故③正確；④函數(shù)f（x）=x2+mx+1的定義域?yàn)镽，若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1=0，矛盾，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）=x2+mx+1不會(huì)是奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了集合相等的概念，考查了與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的求法，考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，是中檔題．13.已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：14.化簡(jiǎn)：=

.參考答案：15.已知函數(shù)=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．16.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略17.直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和．參考答案：（1）即當(dāng)時(shí)，，∴，（2）由（1）當(dāng)時(shí)，∴即∵

∴∴數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為①為奇數(shù)，則，②為偶數(shù)，則，19.已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分

（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，ks5u所以，解得。由于，故存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦AB………14分

略20.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.21.若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）有題可知：，解得：

由?？芍?/p>

化簡(jiǎn)得：k*s5u

所以：?！?/p>

（2）不等式可化簡(jiǎn)為

即：

設(shè)，則