新人教版六年級上冊數(shù)學（新插圖）2 比的基本性質(zhì)、化簡比 教學課件

比的基本性質(zhì)、化簡比比4本店蛋糕優(yōu)惠促銷，3元錢4個你能用比來表示蛋糕的價格和數(shù)量之間的關(guān)系嗎？蛋糕的價格和數(shù)量之比是：3：4比值表示的是什么呢？比值表示的是蛋糕的單價。我有6元錢，可以買多少個蛋糕呢？能用比表示價格和數(shù)量之間的關(guān)系嗎？6元錢可以買8個蛋糕，價格和蛋糕的數(shù)量之比為6：8。我有12元錢，可以買多少個蛋糕呢？能用比表示價格和數(shù)量之間的關(guān)系嗎？12元錢可以買16個蛋糕，價格和蛋糕的數(shù)量之比為12﹕16。因為蛋糕的單價是不變的，所以：6﹕8＝12﹕16

＝3﹕46÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷166÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷46︰86︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4借助商不變的性質(zhì)，你能提出什么數(shù)學猜想？因為蛋糕的單價是不變的，所以：6﹕8＝12﹕16

＝3﹕4（6Х2）（8Х2）：12﹕16＝＝（12÷4）（16÷4）﹕比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫作比的基本性質(zhì)。神舟五號搭載了兩面聯(lián)合國旗幟，一面長15cm,寬10cm,另一面長180cm,寬120cm。（1）這兩面聯(lián)合國旗幟長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。（1）這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷）（120÷

）=（

）∶（

）想：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？606032舉手回答：180和120要除以幾？（2）把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。能同時把比的前項和后項化為整數(shù)的數(shù)。比的前項和后項分母的最小公倍數(shù)。

∶＝3∶4比的前項和后項同時乘相同的數(shù)（0除外），比值不變。

（2）把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。0.75∶20.75∶2＝（0.75×100)∶(2×)?100比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。把比的前項化為整數(shù)。＝75∶200＝（75÷25）∶（200÷25）＝3∶832∶1648∶400.15∶0.3＝2∶1＝（32÷16）（16÷16）∶＝（48÷8）（40÷8）∶＝（0.15×100）（0.3×100）∶＝（15÷15）（30÷15）∶＝15∶30＝1∶2＝6∶5＝：

＝5∶1把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。做一做

判斷正誤。（1）比的前項和后項同時乘一個相同的數(shù)，比值不變。

（）（2）10克鹽溶解在100克水中，這時鹽和鹽水的比是

1∶10。（）××

√甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4∶5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？甲數(shù)：乙數(shù)=2∶3=8∶12乙數(shù)：丙數(shù)=4∶5=12∶15甲數(shù)：丙數(shù)=8∶15你知道嗎？把一條線段分成兩部分，如果較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比時，我們把這個比稱為黃金比（約為0.618︰1）。當一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比時，常常給人優(yōu)美的視覺感受，所以，人們設(shè)計許多物品時都會考慮黃金比這一因素。請你自己收集一些有關(guān)黃金比的信息與同學交流。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。比的基本性質(zhì)6︰8＝12︰16

＝3︰4（6×2）（8×2）︰12︰16＝＝（12÷4）（16÷4）︰在進行整數(shù)比的化簡時，通常會除以比的前項和后項的最大公約數(shù)。180∶120=（180÷）（120÷

）=（

）∶（

）606032比的基本性質(zhì)這節(jié)課你們都學會了哪些知識？比的基本性質(zhì)R·六年級上冊復(fù)習導(dǎo)入在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。7∶11＝＝（）÷（）711711181243復(fù)習導(dǎo)入除法中商不變的規(guī)律是什么？分數(shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例說明。被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。60÷5=(60×2)÷(5×2)=12分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。聯(lián)系比和除法、分數(shù)的關(guān)系，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？探索新知你能根據(jù)比和除法的關(guān)系研究比中的規(guī)律嗎？6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷166：8=（6×2）：（8×2）=12：166：8=（6÷2）：（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫作比的基本性質(zhì)。根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。6：8=（6×2）：（8×2）=12：166：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4歸納：比的前項和后項都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1，這樣的比叫做最簡單的整數(shù)比。（1）神舟五號搭載了兩面聯(lián)合國旗幟，一面長15cm，

寬10cm（前面展示過），另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗幟長和寬的最簡單的整

數(shù)比分別是多少？【教材例題(教材P48例1)】15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰2想：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰2整數(shù)比的化簡方法：比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。（1）神舟五號搭載了兩面聯(lián)合國旗幟，一面長15cm，

寬10cm（前面展示過），另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗幟長和寬的最簡單的整

數(shù)比分別是多少？【教材例題(教材P48例1)】（2）把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。0.75︰2=(0.75×100)︰(2×100)=75︰200=3:8為什么要乘18？還可以怎樣化簡？當一個比的前項或后項不是整數(shù)時，怎樣把它化成最簡單的整數(shù)比？分數(shù)比的化簡方法：①比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。②也可以用求比值的方法化簡，結(jié)果寫成比的形式。小數(shù)比的化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。易錯點：①化簡比的結(jié)果是一個比的形式，如果后項為1，也不能省略。②比的前項和后項同時加或減一個相同的數(shù)，不能保證比值不變。1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。=(32÷16)∶(16÷16)=2∶1=(48÷8)∶(40÷8)=6∶5=(0.15×100)∶(0.3×100)=15∶30=1∶2鞏固提高【教材P49做一做】2.判斷。(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20()(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4()(3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)=8∶10()(4)比的前項乘以3，要使比值不變，比的后項應(yīng)除以3。()×

×√×鞏固提高3.化簡比。35∶45=()∶()360∶450=()∶()0.3∶0.15=()∶()18∶=()∶()6∶0.36=()∶()∶=()∶()794521271503316鞏固提高4.把下列各比化成后項是100的比。(1)學校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。(2)實驗員要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。(3)某企業(yè)去年實際產(chǎn)值與計劃產(chǎn)值的比是275萬:250萬。49∶50=(49×2)∶(50×2)=98∶1000.12∶1=(0.12×100)∶(1×100)=12∶100275萬∶250萬=(275÷2.5)∶(250÷2.5)=110∶100鞏固提高【教材P50練習十一第4題】5.不同蔬菜中鈣和磷含量的比是不同的。上面哪種蔬菜的鈣、磷含量比最高?哪種最低?因為，所以菠菜的鈣、磷含量的比最高，茄子鈣、磷含量的比最低。【教材P51練習十一第5題】6.小華的說法對嗎？正確的比應(yīng)該是多少？

你會化簡嗎？不對，應(yīng)該是1.55∶1。1.55∶1=(1.55×100)∶(1×100)=155∶100=(155÷5)∶(100÷5)=31∶20【教材P51練習十一第6題】我和妹妹身高的比是155:1。7.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4∶5。

甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少?甲數(shù)∶乙數(shù)=2∶32∶3=(2×4)∶(3×4)=8∶12乙數(shù)∶丙數(shù)=4∶54∶5=(4×3)∶(5×3)=12∶15甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)=8∶12∶15所以甲數(shù)∶丙數(shù)=8∶15【教材P51練習十一第8題】8.有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)和個位上的數(shù)的比是2∶3。十位上的數(shù)加上2，就和個位上的數(shù)相等。

這個兩位數(shù)是多少?解:設(shè)十位上的數(shù)為2x，個位上的數(shù)為3x。2x+2=3xx=22x=2×2=43x=3×2=6答:這個兩位數(shù)是46。【教材P51練習十一第9題】9.兩個長方形重疊部分的面積是大長方形面積的，是小長方形面積的。大長方形和小長方形的面積的比是多少?解:設(shè)陰影面積為x，則大長方形面積為6x，小長方形面積為4x。答:大長方形面積和小長方形面積的比是。

【教材P51練習十一思考題】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫作比的基本性質(zhì)。6：8=（6×2）：（8×2）=12：166：8=（6÷2）：（8÷2）=3：40.75︰2=(0.75×100)︰(2×100)=75︰200=3∶8根據(jù)比的基本性質(zhì)可以化簡比。課堂小結(jié)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)一、填一填。

1.把化成最簡單的整數(shù)比是（），比值是（）2.馬拉松比賽中，運動員跑了全程的，已跑的和未跑的路程比是（）。3.4∶3的前項擴大到原來的3倍，要使比值不變，后項應(yīng)該（）；12∶5的后項加上5，要使比值不變，前項應(yīng)該加上（）。1∶64∶1擴大到原來的3倍12備選練習4.=（）÷24=18∶（）=0.3755.某食品加工廠男職工與女職工人數(shù)的比是280∶350