北師大版七年級下冊第一章第一講

整式的運算一、導入請不要開錯窗一個小女孩趴在窗臺上，看窗外的人正埋葬她心愛的小狗，不禁淚流滿面，悲慟不已。她的外祖父見狀，連忙引她到另一個窗口，讓她欣賞他的玫瑰花園。果然小女孩的心情頓時明朗。老人托起外孫女的下巴說：“孩子，你開錯了窗戶?！泵卦E：打開失敗旁邊的窗戶，也許你就看到了希望。二、知識點回顧.單項式①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù).③一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)..多項式①幾個單項式的和叫做多項式」在多項式中，每個單項式叫做多項式一的項一其中，不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).②單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù) .多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù)..整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.三、專題講解一、整式的加減【例題11在代數(shù)式3xy2,m,6a2a3,12,4x2yz」xy2,二-中，單項式有5 3ab一個，多項式有個?！纠}2］化簡m-n-(m+n)的結(jié)果是 ()A.2mB.-2mC.-2nD.2n.整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式..括號前面是”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要

相乘.二、同底數(shù)幕的乘法【例題1】10X10X10X10X10X10X10X10X10X10=?！纠}2】（1）x2x5（2） x2x3nx（3）32n350【變試題11（1）x2x5。 （2）22a8a422-（填指數(shù)）mnmn同底數(shù)哥的乘法法則：aaa （m,n都是正數(shù)）是哥的運算中最基本的法則，在應用法則運算時要注意以下幾點：①法則使用的前提條件是：哥的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù) a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)哥的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；mnpmnp④當三個或三個以上同底數(shù)塞相乘時，法則可推廣為 aaaa（其中mn、p均為正數(shù)）；mnmn⑤公式還可以逆用： aaa（mn均為正整數(shù)）、幕的乘方與積的乘方【例題1】（105）2=【變試題112a2b/m、n mn.哥的乘方法則：（a）a（m,褚B是正數(shù)）是哥的乘法法則為基礎推導出來的 ，但兩者不能混淆（am）n（an）mamn（m,n都為正數(shù)）..底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與（-a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底,如將（-a）3化成-a3般地,（般地,（a）nan（當n為偶數(shù)時），

an（當n為奇數(shù)時）..底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。.要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。nnn.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘，即 （ab）ab（n為正整數(shù)）。.哥的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

四、同底數(shù)幕的除法［例題11105 102===amn(aw0,m、n都是正數(shù)，且【變試題11⑸a9a3。amn(aw0,m、n都是正數(shù)，且.同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減，即am anm>n)..在應用時需要注意以下幾點 ：①法則使用的前提條件是“同底數(shù)哥相除”而且 0不能做除數(shù)，所以法則中aw0.②任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即a0 1(a 0),如100 1,(-2.50=1)，則00無意義.ap—p.任何不等于0的數(shù)的-p次哥(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次哥的倒數(shù)，即ap(aw0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當2>0時,a-p的值一定是正的；當而0-1,0-3都是無意義的(-2)-2(-2)-21 34,(2).運算要注意運算順序五、整式的乘法TOC\o"1-5"\h\z【例題11(1)2x2(3xy22y2z)=。(2)1mn2 —mn33 5x5x5 0【變試題1】①(1a2b3)?(-15a2b2) ②(，x2y-2xy+y2)?2xy③(2x+3)(3x+4)3 2.單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。.單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時，要注意運算順序。.多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項；2③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是 1的兩個一次二項式相乘(xa)(xb)x(ab)xab,其二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系E22數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx(mbma)xab六、兩個重要的公式【例題1】(1)(x6)2=0(2)(3x)(x3)=。【變試題1】(1)xyxyx2y2 。(2)205X195=。一.平方差公式1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(ab)(ab)a2b2o其結(jié)構特征是：①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。二.完全平方公式.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的 2倍，即(ab)2a22abb2.口決：首平方，尾平方， 2倍乘積在中央；

.結(jié)構特征：①公式左邊是二項式的完全平方；②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的 2倍。223.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn) (ab)ab這樣的錯誤。七、整式的除法【例題11(1)(a2b2c2d) (—ab2c) (2)(x4y6x3y2x2y3)Y3x2y)2【變試題11 [(x1)2(1x)2](2x).單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；.多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。四、鞏固練習(一)選擇題1.下列語句中錯誤的是( )(A)數(shù)字(A)數(shù)字0也是單項式(C) 辿的系數(shù)是-3 32.下列計算正確的是( ).(A)2aa2 (B)m6m2m3(B)單項式a的系數(shù)與次數(shù)都是1(D)」x2y2是二次單項式2/一、 2008 2008 —2008 2 3 6(C)xx2x (D)ttt3.計算x2y2yx的結(jié)果是(4yx4yx4y2x22y24.多項式2x23x5與4x24yx4yx4y2x22y24.多項式2x23x5與4x23x5的差是((A) 2x210 (B)6x26x26x1022x26x.下列計算結(jié)果錯誤的是( )7 3 4(ab)(ab)(ab)(C)-m3(x2)3(x3)2 x(D)(5a)6(5a)4 25a2.若y3y2y2myn,則m、n的值分別為(n6(D)m5,n6(二)填空題.代數(shù)式4a3xa2x31x是 項式，次數(shù)是5 5.若2xy3,則4x2y=.有一單項式的系數(shù)是2009,含字母x、y,次數(shù)是4,請寫出一個符合條件的單項式(三)解答題22 1.先化簡，冉求化[(xy2)(xy2)2(xy 2)](xy),其中x1°,y25.五、拓展訓練.觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?①16M4=224=1X(1+1)X100+6X4②23>27=621=2X(2+1)X100+3X7③32M8=1216=3X(3+1)>100+2X8(1)按照上面的規(guī)律，仿照上面的書寫格式，迅速寫出 81X89的結(jié)果.(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab證明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.(提示：可設這兩個兩位數(shù)分別是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10)(3)簡單敘述以上所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.六、反思總結(jié)整式的運算 過手訓練1.多項式 xy42x3y39xy8的次數(shù)是 ( )A.3B.4A.3B.4C.5D.62.2.下列計算正確的是24 82x6x12x4m3yyC.2 22yD.24 82x6x12x4m3yyC.2 22yD.4aa3mn 863.若abab，m22n的值是A.10B.52C.20D.324.4.要使式子 9x225y2成為一個完全平方式，則需加上 ( )15xy15xy30xy30xy15xy15xy30xy30xy.下列結(jié)果正確的是 ( )A.A.1 1B.950 0C.53.701 D.23 13 9 8(二)填空題.計算：①(2a2)3; ②(10a4b3c2)(5a3b