第九章 方差分析

第九章方差分析第一節(jié)方差分析的基本原理一、方差分析的概念又稱變異分析（ANOVA），是一種應(yīng)用非常廣泛的變量分析方法。是同時(shí)對(duì)多個(gè)樣本的總體平均數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的方法。作用：對(duì)引起方差變化的各種因素進(jìn)行分析和比較，從而確定各個(gè)因素對(duì)因變量是否有顯著影響。意義

Z、t檢驗(yàn)的局限性比較組合次數(shù)多：可靠性降低缺少綜合信息；缺乏整體信息二、幾個(gè)基本術(shù)語(yǔ)（概念）因素：實(shí)驗(yàn)的自變量。單因素、二因素、多因素水平：某一因素的不同情況。處理：由因素與水平構(gòu)成的各種組合情況。2223三、基本過程（一）總變異分解（二）各部分內(nèi)容的計(jì)算各變異的原因1、離差平方和的計(jì)算例：2.自由度的計(jì)算3、方差（均方）的計(jì)算（三）F檢驗(yàn)（四）制作方差分析表四、方差分析的基本條件正態(tài)性同質(zhì)性可加性五、方差齊性檢驗(yàn)（一）意義定義：檢驗(yàn)各總體方差是否一致的統(tǒng)計(jì)方法。目的：保證樣本組的同質(zhì)性假設(shè)：Ho：σ12=σ22=…=σk2H1：至少兩個(gè)總體方差有顯著差異。（二）檢驗(yàn)方法方差分析中的齊性檢驗(yàn)常用哈特萊最大F比率法，這種方法簡(jiǎn)便易行。再查附表5。第二節(jié)單因素方差分析根據(jù)實(shí)驗(yàn)因素的多少可以：根據(jù)實(shí)驗(yàn)因素所取水平的多少：一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析如果把被試隨機(jī)分成若干個(gè)組每個(gè)組分別接受一種實(shí)驗(yàn)處理(單因素)，則設(shè)計(jì)中有幾種實(shí)驗(yàn)處理，被試就必須隨機(jī)分成幾組，這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)叫完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（Completerandomkeddesign）。完全隨機(jī)分組后，各實(shí)驗(yàn)組的被試之間是相互獨(dú)立的，因而這種設(shè)計(jì)又稱“獨(dú)立組”設(shè)計(jì)(或稱被試間設(shè)計(jì))。根據(jù)不同情況又可分為：樣本容量相等時(shí)樣本容量不相等時(shí)已知部分統(tǒng)計(jì)量時(shí)（一）已知原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1.各實(shí)驗(yàn)處理組樣本容量相同各實(shí)驗(yàn)處理組的樣本容量相同時(shí)，對(duì)于每一種實(shí)驗(yàn)處理而言,它們被重復(fù)進(jìn)行的次數(shù)是相同的。這種情況,有的書稱之為“等重復(fù)”。為研究不同課目的教師當(dāng)班主任，對(duì)學(xué)生某一學(xué)科的學(xué)習(xí)是否有影響。把40名學(xué)生隨機(jī)分派到5名教不同課目的班主任負(fù)責(zé)的班級(jí)中，經(jīng)過一段時(shí)間以后對(duì)這40名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，結(jié)果見下表。用方差分析的方法檢驗(yàn)5組不同班主任的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是否有顯著差異。(其中A表示班主任教數(shù)學(xué)，B表示班主任教語(yǔ)文，c表示班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物理）2.各實(shí)驗(yàn)組樣本容量不相等各實(shí)驗(yàn)處理組的樣本容量不相等，在設(shè)計(jì)中稱為“不等重復(fù)”。進(jìn)行方差分析的過程與“等重復(fù)”情況基本相同。只是在計(jì)算組間平方和時(shí)，注意公式中各n值不同，且數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)不用nk而是用N表示。（二）已知樣本統(tǒng)計(jì)量的方差分析而無(wú)原始數(shù)據(jù)二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析考慮到個(gè)體差異對(duì)結(jié)果的影響，根據(jù)已有數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)，把被試按視覺反應(yīng)的快慢分成不同的組，這每組被試也稱之為一個(gè)“區(qū)組”。同一區(qū)組中的被試隨機(jī)地接受某一種色光的反應(yīng)時(shí)實(shí)驗(yàn)。這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)叫做隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的原則是同一區(qū)組內(nèi)的被試應(yīng)盡量“同質(zhì)”。每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配大致有三種情況:

①一個(gè)被試作為一個(gè)區(qū)組,②每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實(shí)驗(yàn)處理數(shù)的整數(shù)倍，③區(qū)組內(nèi)的基本單元不是個(gè)別被試,而是以一個(gè)團(tuán)體為單元,總之,對(duì)于每一區(qū)組而言,它應(yīng)該接受全部實(shí)驗(yàn)處理;對(duì)于每種實(shí)驗(yàn)處理而言,它在不同的區(qū)組中重復(fù)的次數(shù)應(yīng)該相同。區(qū)組內(nèi)：同質(zhì)區(qū)組間：異質(zhì)每一區(qū)組的被試數(shù)目一個(gè)個(gè)體：X實(shí)驗(yàn)處理數(shù)的整倍數(shù)：團(tuán)體單位：（一）方差分析1.原理2.分析過程應(yīng)該指出無(wú)論區(qū)組效應(yīng)顯著還是不顯著,對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?并沒有什么重要意義，也就是說，區(qū)組變異與組間變異是彼此獨(dú)立的。當(dāng)區(qū)組效應(yīng)顯著時(shí)，說明該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用隨機(jī)區(qū)組是成功的、必要的〈相對(duì)于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)〉。若區(qū)組效應(yīng)不顯著時(shí),說明主試在劃分區(qū)組時(shí)沒有成功或者所取的被試本來就基本同質(zhì)沒必要再劃分區(qū)組。作業(yè)：讓4名被試先后做3套認(rèn)識(shí)率相同而漢字不同的組詞測(cè)驗(yàn),其結(jié)果如下表,問3套測(cè)驗(yàn)是不是平均數(shù)相等的復(fù)本測(cè)驗(yàn)?從小學(xué)新生中隨機(jī)抽取20人，并隨機(jī)地分為四組進(jìn)行識(shí)字教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)，每組分別用一種方法。學(xué)期結(jié)束時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行統(tǒng)一測(cè)試，結(jié)果如下。試問四種識(shí)字教學(xué)法的教學(xué)效果有無(wú)顯著不同？8名被試先后參加對(duì)紅、黃、綠、藍(lán)四種色調(diào)光線的反應(yīng)時(shí)實(shí)驗(yàn)。每個(gè)被試的平均反應(yīng)時(shí)如下表。試問對(duì)被試對(duì)四種色調(diào)光的反應(yīng)時(shí)有無(wú)顯著差別？該實(shí)驗(yàn)區(qū)組設(shè)計(jì)是否合適？第三節(jié)事后檢驗(yàn)（多重比較）q（N-K）檢驗(yàn)

（準(zhǔn)確性最高）Duncan檢驗(yàn)t檢驗(yàn)（準(zhǔn)確性最高）Dunnett檢驗(yàn)Scheffe檢驗(yàn)Tukry檢驗(yàn)一、N-K法（p291）N-K法是由Newman-keul提出的，故用兩個(gè)人名的第一個(gè)字母構(gòu)成此名稱（也有的書稱之為q檢驗(yàn))。其基本思想：二、簡(jiǎn)化法（一）檢驗(yàn)思想某研究者在同一年級(jí)隨機(jī)抽取學(xué)生并隨機(jī)分為4組，在兩周內(nèi)均用120’復(fù)習(xí)同一組英文單詞。但第一組每周一復(fù)習(xí)60’；第二組每周