第八章電磁感應(yīng)電磁場

第八章電磁感應(yīng)電磁場18－1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)的實驗現(xiàn)象1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象

當(dāng)閉合回路中的磁通量發(fā)生變化時，回路中出現(xiàn)電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。(1)磁鐵與線圈或閉合回路間相對運動；(2)閉合導(dǎo)體回路在磁場中面積改變或發(fā)生轉(zhuǎn)動等,均會在回路中產(chǎn)生電流。232.感應(yīng)電流由電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流。3.感應(yīng)電動勢

引起感應(yīng)電流的電動勢稱為感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流是感應(yīng)電動勢的對外表現(xiàn)。4.引起感應(yīng)電動勢的根本原因穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生了變化。變化得越快，感應(yīng)電動勢就越大。

4二、楞次定律1.楞次定律

閉合回路中感應(yīng)電流的方向,總是使它自身所產(chǎn)生的磁通量阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2.用途

用來判斷感應(yīng)電流的方向。3.引起感應(yīng)電流的原因(1)磁鐵與線圈相對運動時，則線圈中感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場將阻止這種運動。5(2)相鄰回路的電流發(fā)生變化,則感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場將阻止(或補償)這一電流的變化。(3)磁通量的增加(減少)，則感應(yīng)電流所激發(fā)的磁通量將阻止(補償)原磁通的這種變化。4.楞次定律的物理本質(zhì)

楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。要產(chǎn)生電流，就要有外力克服這種“阻礙”而作功,就要消耗其它形式的能量。6NS7例題1

判斷感生電流方向8三、法拉第電磁感應(yīng)定律4.法拉第電磁感應(yīng)定律

導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正比。確定Ei

的方向：(1)任意規(guī)定回路的繞行方向；(2)用右手定則確定正法線方向；(3)磁通量的正負(fù)。(4)確定9(5)確定Ei

的方向Ei

的方向Ei

的方向10(1)B增加(2)B減小(3)B增加(4)B減小例題2：判斷感應(yīng)電動勢的方向。115.多匝線圈情況6.感應(yīng)電流Ψ——磁通鏈數(shù)或磁通量匝數(shù)。7.感應(yīng)電動勢的兩種基本形式(1)動生電動勢

空間磁感應(yīng)強度不變，回路的位置、形狀、大小等變化引起的。(2)感生電動勢

回路的位置、形狀、大小等不變，由于磁感應(yīng)強度隨時間變化引起的。12例在勻強磁場中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈。若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動。求線圈中的感應(yīng)電動勢。穿過N匝線圈的磁通鏈數(shù)為:13正弦交流電—交流電148－2動生電動勢和感生電動勢

一、動生電動勢負(fù)號說明電動勢方向與所設(shè)方向相反。特例15二、動生電動勢的電子理論解釋1.導(dǎo)體內(nèi)自由電子受洛侖茲力2.電子所受靜電力3.當(dāng)兩力平衡時,導(dǎo)體兩瑞的電勢差在數(shù)值上等于電動勢.4.當(dāng)導(dǎo)體ab與外電路形成閉合回路時，便出現(xiàn)電流破壞了平衡，電子在洛侖茲力作用下移向b端，以維持導(dǎo)體內(nèi)的動生電動勢和回路中的電流。b16三、動生電動勢的一般公式1.產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力2.單位正電荷受的非靜電力3.非靜電力移動單位正電荷作的功洛侖茲力非靜電性場強b174.動生電動勢的一般表達式5.特殊情況：當(dāng)適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路；適用于切割磁場線的導(dǎo)體。4.討論18例1

一長為

L的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動,求銅棒兩端的感應(yīng)電動勢。動生電動勢的方向由O指向P,O端帶負(fù)電,P端帶正電。×××××××××××××××××××××××××OP解:19例2

一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂直。在此矩形框上,有一質(zhì)量為

m長為

l

的可移動的細(xì)導(dǎo)體棒MN;矩形框還接有一個電阻R,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多。若開始時(即t=0),細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動,試求棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。++++++且由M→N20方向沿Ox軸反向++++++21例3

圓盤發(fā)電機，一半徑為R1的銅薄圓盤，以角速率，繞通過盤心垂直的金屬軸O轉(zhuǎn)動,軸的半徑為R2,圓盤放在磁感強度為的均勻磁場中,的方向亦與盤面垂直。有兩個集電刷a，b分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連。試計算它們之間的電勢差，并指出何處的電勢較高。..如圖取線元22..圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢。23四、感生電動勢和感生電場1.感生電動勢

由B隨時間變化引起的電動勢稱為感生電動勢。2.麥克斯韋假說

無論有無導(dǎo)體回路存在，變化的磁場都將在其周圍空間激發(fā)具有閉合電場線的非靜電性電場—感生電場(渦旋電場)。3.實驗證明

麥克斯韋假說是正確的。變化磁場激發(fā)有旋電場是客觀存在的事實。245.感生電場的性質(zhì)(1)由電動勢的定義

單位正電荷沿閉合回路一周,非靜電力(感生電場力)所作的功——電動勢。4.由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的感生電動勢感生電動勢可得：25感生電場是非保守力場，因此又稱有旋電場。非保守場、無源場、渦旋場。(2)左旋關(guān)系268－3自感與互感磁場能量

一、自感電動勢自感1.回路中I變化→周圍B變化→回路的變化；2.回路的變化→感應(yīng)電動勢產(chǎn)生→感應(yīng)電流I自；3.自感現(xiàn)象

由于回路自身電流的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。4.自感電動勢由自感現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為自感電動勢。275.自感系數(shù)由磁通量定義比例系數(shù)L稱為自感系數(shù)(自感)。L

與回路的幾何形狀、大小、磁導(dǎo)率有關(guān)，而與電流無關(guān)，某回路的自感系數(shù)在數(shù)值上等于該回路中電流I=1A時通過該回路所包圍面積的磁通量數(shù)。由畢-薩定律286.自感電動勢自感電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)I↑時EL與原來電流反向;當(dāng)I↓時EL與原來電流同向。8.自感的單位

7.自感L—“電磁慣性”

(反抗電流變化的能力)自感的存在，使回路具有保持原有電流不變的性質(zhì)，L越大，I越不易改變，與力學(xué)中的質(zhì)量類似。29例1：求長直螺線管的自感系數(shù),幾何條件如圖.解：設(shè)通電流I固有的性質(zhì)——電磁慣性?？傇褦?shù)N30例2

有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為R1和R2,通過它們的電流均為

I,但電流的流向相反。設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為

的均勻磁介質(zhì)。求其自感L。解:兩圓筒之間磁感應(yīng)強度為:在兩圓筒間取一長為l

的面PQRS,并將其分成許多小面元。穿過面積元dS=ldr

的磁通量為:31單位長度的自感為32二、互感電動勢互感1.互感現(xiàn)象

由于導(dǎo)體回路電流的變化而在鄰近導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。2.互感電動勢

有互感現(xiàn)象引起的感應(yīng)電動勢稱為互感電動勢。3.互感系數(shù)—線圈1內(nèi)電流I1的變化，引起線圈2內(nèi)的電動勢E2:非鐵磁質(zhì)互感系數(shù)(互感)334.互感電動勢

由法拉第電磁感應(yīng)定律有：5.互感單位互感單位與自感相同，亨利(H)。34例3

兩同軸長直密繞螺線管的互感。有兩個長度均為l，半徑分別為r1和r2(r1<r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管。求它們的互感M

。解:設(shè)某一線圈中通以電流I,求出另一線圈的磁通量,然后求出互感M。設(shè)半徑為r1

的線圈中通有電流I1,則:則穿過半徑為r2

的線圈的磁通匝數(shù)為:3536例4

在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長直導(dǎo)線與一寬、長分別為b

和l

的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d。求二者的互感系數(shù)解:設(shè)長直導(dǎo)線通電流I,則:8－5磁場的能量磁場能量密度1.磁場具有能量當(dāng)回路中電流從零增至穩(wěn)定值Ｉ的過程中，外電源反抗自感電動勢作功。38回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動勢作的功電源反抗自感電動勢作的功轉(zhuǎn)換為線圈中磁場的能量：39(2)單位體積的磁場能量(磁能密度)2.磁場能量密度

上式適用于任何磁場(包括非均勻磁場)(1)密繞長直螺線管磁場的能量—電流:I，體積:V磁感應(yīng)強度:自感系數(shù):磁場能量：403.在非均勻磁場中在有限體積Ｖ內(nèi)的磁場能量任何磁場都具有能量，磁場的能量存在于磁場的整個體積之中。41能量存在器件中CL存在場中通過平板電容器得出下述結(jié)論通過長直螺線管得出下述結(jié)論在電磁場中普遍適用各種電場磁場靜電場穩(wěn)恒磁場4.與靜電場類比425.例題

一長同軸電纜由半徑為Rl的內(nèi)圓柱導(dǎo)體和半徑為R2的圓筒同軸組成，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。內(nèi)外導(dǎo)體中通有大小相等方向相反的軸向電流，且電流在圓柱體內(nèi)均勻分布。求長為l的一段電纜內(nèi)所儲藏的磁能和自感。解:

根據(jù)安培環(huán)路定律，可求得圓柱體與圓筒之間、圓柱內(nèi)離軸線距離為r處的磁感應(yīng)強度的大小。43取半徑為r，厚為dr，長為l的圓柱殼體積dV作為體積元,其中磁能為:儲藏在長為l的內(nèi)外兩載流導(dǎo)體之間的總磁能為此處的磁能密度為:44可求出長為l的圓柱導(dǎo)體內(nèi)儲藏的磁能為:由于在內(nèi)圓柱體橫截面內(nèi)，電流是均勻分布的,根據(jù)安培環(huán)路定理得此圓柱體內(nèi)的磁感應(yīng)強度B的大小為(銅導(dǎo)體的磁導(dǎo)率接近于真空中磁導(dǎo)率):45(3)在r>R2

B=0,所以載有電流I，長為l的同軸電纜內(nèi)所儲藏的總磁能為:(6)單位長度自感：(4)單位長度磁能468－6位移電流電磁場基本方程的微分形式運動是相對的,電場和磁場是統(tǒng)一的電磁場在給定的參考系中顯示出來的特例。是同一物質(zhì)(電磁場)的兩個方面。電場:空間存在:磁場:空間存在:感生電場靜電場靜止電荷“感生磁場”?穩(wěn)恒磁場

恒定電流47電磁學(xué)發(fā)展的里程碑(在100年左右的時間)1785年

CoulombLaw靜電規(guī)律1820年

Oersted

電與磁穩(wěn)恒磁場1831年

Faraday電磁感應(yīng)1865年

Maxwell統(tǒng)一完善電流概念的發(fā)展把安培環(huán)路定理推廣到電流變化的回路時出現(xiàn)了矛盾—宏觀電磁場理論必須進行完善。48一、問題的提出安培環(huán)路定理通過以L為邊界的任一曲面的電流。2.傳導(dǎo)電流電荷定向移動?？梢援a(chǎn)生熱效應(yīng),產(chǎn)生磁場。傳導(dǎo)電流密度。494.電容器充、放電過程中的安培環(huán)路定理某時刻回路中傳導(dǎo)電流強度為I，取積分環(huán)路L。思考1：場客觀存在,環(huán)流值必須唯一；思考2：定理應(yīng)該普適。計算H的環(huán)流(1)取S1面(2)取S2面(3)結(jié)果在穩(wěn)定(恒流)情況下正確的安培環(huán)路定理，在不穩(wěn)定情況下就不正確了。505.麥克斯韋位移電流假說

出現(xiàn)上述矛盾是由于把H的環(huán)流認(rèn)為是唯一由傳導(dǎo)電流決定的，而傳導(dǎo)電流在電容器兩極板間卻中斷了。在電容器的兩極板上自由電荷隨時間變化形成傳導(dǎo)電流的同時，電容器極板間的電場和電位移矢量也隨時間變化，這種變化的電場也是一種電流——位移電流。51二、位移電流全電流安培環(huán)路定理1.位移電流平板電容器內(nèi)部存在一個物理量,可以產(chǎn)生磁場,起著電流的作用,應(yīng)是電流的量綱。(1)充電過程平行板電容器內(nèi)有哪些物理量？t

時刻電路中的電流為I，極板上電量為Q,極板間電勢差為U。52電位移通量：兩邊對時間求導(dǎo)數(shù):回路中的電流

I。和回路中充電電流的方向相同。對于平行板電容器可得:53(2)放電過程和回路中放電電流的方向相同。結(jié)論：和充電過程的結(jié)果相同。54(3)位移電流定義麥克斯韋定義：位移電流ID為:通過某個面積的位移電流就是通過該面積的電位移通量對時間的變化率。(4)位移電流面密度552