第10講 等效應(yīng)力應(yīng)變及真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

材料成形原理C

PrincipleofMaterialFormingC第十講LessonTen李振紅LiZhenhongPhone-Mail：hflzh@南京工程學(xué)院材料工程系DepartmentofMaterialScienceandEngneering

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2/5/20231本節(jié)主要內(nèi)容10.1等效應(yīng)力和等效應(yīng)變10.2真應(yīng)力-應(yīng)變曲線（教材第三章第六節(jié)）10.3平面變形和軸對(duì)稱變形（教材第三章第三節(jié)）2/5/2023210.1.1等效應(yīng)力把ss看成經(jīng)過某一變形程度下的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極限,則可稱ss為變形抗力。ABCDes如圖所示，拉伸變形到C點(diǎn)，然后卸載到D點(diǎn)，如果再在同方向上拉伸，便近似認(rèn)為在原來開始卸載時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力附近（即點(diǎn)C處）發(fā)生屈服。這一屈服應(yīng)力比退火狀態(tài)的初始屈服應(yīng)力提高，是由于金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，不論對(duì)初始屈服應(yīng)力還是變形過程中的繼續(xù)屈服極限，統(tǒng)稱為金屬變形抗力。2/5/20233若令則金屬屈服時(shí)有則為等效應(yīng)力，等效于單向拉伸時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。2/5/20234對(duì)于單向拉伸時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)同樣，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)2/5/20235在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等效應(yīng)力為當(dāng)材料屈服時(shí)有其中ss，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限2/5/2023610.1.2等效應(yīng)變?cè)诤?jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線，若知道了變形程度，則其所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，從該曲線上也可以得到。那么可以說，對(duì)同一金屬在同樣的變形溫度—變形速度條件下，等效應(yīng)力取決于變形程度。如果這樣的話，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存在這一應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線？2/5/20237此式表示的應(yīng)變?cè)隽烤褪堑刃?yīng)變?cè)隽勘壤虞d時(shí)，即為等效應(yīng)變

2/5/20238等式兩邊分別除以變形時(shí)間dt，則得到為等效應(yīng)變速率

2/5/2023910.1.3等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系由Levy—Mises流動(dòng)法則，代入2/5/202310得到或此式即為等效應(yīng)變?cè)隽颗c等效應(yīng)力的關(guān)系則Levy—Mises流動(dòng)法則可以寫成2/5/202311這樣，由于引入等效應(yīng)變?cè)隽颗c等效應(yīng)力，則本構(gòu)方程中的比例系數(shù)便可以確定，從而也就可以求出應(yīng)變?cè)隽康木唧w數(shù)值。2/5/20231210.2曲線——變形抗力曲線不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)作出的應(yīng)力應(yīng)變曲線，就是曲線，此曲線也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真應(yīng)力曲線。目前常用以下四種簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)來做金屬變形抗力曲線。2/5/202313真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線延伸率斷面收縮率對(duì)數(shù)應(yīng)變真實(shí)應(yīng)力：2/5/202314真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的確定單向拉伸試驗(yàn)☆最大應(yīng)變量受塑性失穩(wěn)限制☆∈≈1.0，精確段∈<0.3☆需校正形狀硬化效應(yīng)的影響單向壓縮試驗(yàn)：☆最大應(yīng)變量可達(dá)2.0或更高☆由于摩擦的存在圓柱試樣出現(xiàn)鼓形軋制壓縮試驗(yàn)：☆適于板料☆試驗(yàn)結(jié)果需處理（平面應(yīng)變壓縮→單向壓縮）2/5/202315真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡(jiǎn)化冪指數(shù)硬化曲線剛塑性硬化曲線剛塑性硬化直線理想塑性直線線性強(qiáng)化彈塑性模型

2/5/202316變形溫度對(duì)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響流動(dòng)應(yīng)力隨變形溫度升高而下降硬化程度隨溫度升高而減?。ㄐ甭蕼p?。?/5/202317變形速度對(duì)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響冷變形時(shí)：溫度效應(yīng)顯著，影響較小熱變形時(shí)：溫度效應(yīng)小，影響較大溫變形時(shí)：影響處于冷變形和熱變形中間

a)冷變形b)溫變形c)熱變形2/5/202318單向拉伸2/5/202319單向壓縮可見單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬變形抗力；等效應(yīng)變等于絕對(duì)值最大主應(yīng)變。2/5/202320平面變形壓縮其中為平面變形抗力2/5/202321薄壁管扭轉(zhuǎn)2/5/20232210.3平面變形和軸對(duì)稱變形塑性力學(xué)問題共有九個(gè)未知數(shù)，即六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移分量。與此對(duì)應(yīng)，則有三個(gè)力平衡方程和六個(gè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。雖然可解，但在解析上要求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴(yán)密解是十分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件給定，對(duì)于平面變形問題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成為靜定問題。對(duì)于軸對(duì)稱問題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對(duì)稱問題，也有許多可以分區(qū)簡(jiǎn)化為平面變形問題來處理。2/5/20232310.3.1平面應(yīng)力應(yīng)力特點(diǎn)平面應(yīng)力狀態(tài)：而2/5/20232410.3.2平面變形應(yīng)力特點(diǎn)平面應(yīng)變狀態(tài)：而平面應(yīng)力狀態(tài)：而2/5/202325應(yīng)變特點(diǎn)2/5/202326幾何方程2/5/202327力平衡微分方程2/5/202328屈服條件本構(gòu)方程

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