第二章內(nèi)力與內(nèi)力圖

第二章內(nèi)力與內(nèi)力圖

§2-1橫截面上內(nèi)力與內(nèi)力分量§2-2軸向拉壓桿的內(nèi)力與內(nèi)力圖§2-3扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力與內(nèi)力圖§2-4平面彎曲梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖§2-5平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖橫截面上內(nèi)力計算--截面法截面法求內(nèi)力步驟將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想的截斷，取其中任一部分；畫出其受力圖。所有外力，并在斷面上畫出相應(yīng)內(nèi)力；由靜平衡條件確定內(nèi)力大小。例：如左圖，求n-n面的內(nèi)力。右半部分：左右兩部分的力方向相反，但是同一內(nèi)力，因此規(guī)定內(nèi)力由變形確定正負(fù)號，是標(biāo)量。左半部分§2-1

橫截面上內(nèi)力與內(nèi)力分量mmP2P5P3P4P1(a)P2mmP3P1(b)xMP2mmP3P1(c)zyFRCyxMxP2mmP3P1(d)zFQyCFQzMzMy橫截面上內(nèi)力與內(nèi)力分量利用力系簡化原理，截面m-m向形心C點簡化后，得到一個主矢和主矩。在空間坐標(biāo)系中，表示如圖yxMxP2mmP3P1zFQyCFQzMzMy一、基本變形—(軸向)拉伸、壓縮載荷特點：受軸向力作用變形特點：各橫截面沿軸向做平動內(nèi)力特點：內(nèi)力方向沿軸向，簡稱軸力FN軸力正負(fù)規(guī)定：拉正壓負(fù)。即拉伸變形為正，壓縮變形為負(fù)。二、基本變形---剪切載荷特點：作用力與截面平行（垂直于軸線）變形特點：各橫截面發(fā)生相互錯動內(nèi)力特點：內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡稱剪力FQ剪力正負(fù)規(guī)定：左上右下正；或順正逆負(fù)。左上：指研究體的左截面（右半邊物體）剪力向下三、基本變形---扭轉(zhuǎn)載荷特點：受繞軸線方向力偶作用（力偶作用面平行于橫截面）變形特點：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動內(nèi)力：作用面與橫截面重合的一個力偶，稱為扭矩Mx或T扭矩正負(fù)規(guī)定：右手螺旋法則，拇指離開截面為正，指向截面為負(fù)。四、基本變形---彎曲（平面）載荷特點：在梁的對稱截面內(nèi)，作用有力或力偶。變形特點：梁的橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動一個角度。中性軸（面）內(nèi)力：作用面垂直橫截面的一個力偶，簡稱彎矩M內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡稱剪力彎矩的正負(fù)規(guī)定：使得梁的變形為上凹下凸的彎矩為正。（形象記憶：笑正哭負(fù)）小結(jié)：基本變形產(chǎn)生的內(nèi)力變形產(chǎn)生內(nèi)力名稱表示符號±規(guī)定應(yīng)力拉、壓軸力拉＋壓－σ剪切剪力無τ扭轉(zhuǎn)扭矩右手螺旋法則τ彎曲剪力彎矩順＋逆－笑＋哭－τσ§2-2

軸向拉壓桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖定義以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式，稱為軸向拉伸或壓縮內(nèi)力的計算截面法如左圖內(nèi)力的表示軸力圖----形象表示軸力沿軸線變化的情況為了表示軸力沿軸線的變化，我們用軸線方向的坐標(biāo)軸表示桿截面的位置，其垂直方向的另一個坐標(biāo)軸表示軸力的大小，這樣得到的圖形稱為軸力圖一、由軸力方程繪制軸力圖例如圖（a），F(xiàn)1=2.5kN,F3=1.5kN,畫桿件軸力圖。解：1)由桿件靜平衡計算外力b)求BC段軸力。從2-2截面處截開，取右段，如圖14-1-3所示3)圖（d）為AB桿的軸力圖(a)(b)(c)(d)ABC2)由外力分段，每段內(nèi)力計算：

a)截面法求AC段軸力。沿截面1-1處截開，取左段如圖(b)二、由外力直接繪制軸力圖外力軸力圖無外力不變集中力F突變。方向：拉正壓負(fù)；大?。杭辛Υ笮

均勻分布力在分布力的起始和終止截面，軸力沒有突變。以斜直線漸變。方向：拉正壓負(fù)；大?。簈L.Lq軸力圖例1A

B

C

D

EA

B

C

D

EF2=420NF3=280NF4=800NF1=500N-160920640500軸力圖例2§2-3扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力與內(nèi)力圖扭轉(zhuǎn)變形的定義橫截面繞軸線做相對旋轉(zhuǎn)的變形，稱為扭轉(zhuǎn)以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿，通常稱為軸本課程主要研究圓截面軸功率、轉(zhuǎn)速和扭矩的關(guān)系

扭矩圖仿照軸力圖的畫法，畫出扭矩沿軸線的變化，即為扭矩圖。

其中：M為外力矩(N.m)P為功率(kW)n轉(zhuǎn)速(r/min)一、由扭矩方程繪制扭矩圖例如圖，主動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫傳動軸的扭矩圖。解：1)計算外力偶3)畫扭矩圖d)2)由外力偶分段，用截面法分別求每段軸的扭矩即為1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，如圖a)、b)、c)，由d)二、由外力直接繪制扭矩圖外力扭矩圖無外力偶不變集中力偶突變。方向：右手螺旋法則，四指指向外力偶方向，拇指離開為正；大?。杭辛ε即笮?/p>

均勻分布力偶在分布力的起始和終止截面，扭矩沒有突變。以斜直線漸變。方向：右手螺旋法則，四指指向外力偶方向，拇指離開為正；大小：扭矩圖例1扭矩圖例2ABCDABCD§2-4平面彎曲梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖彎曲梁的概念及其簡化桿件在過桿軸線的縱向平面內(nèi)，受到力偶或受到垂直于軸線的橫向力作用時，桿的軸線將由直線變?yōu)榍€，桿件的這種以軸線變彎為主要特征的變形稱為平面彎曲；以彎曲為主要變形的桿簡稱為梁?！詈喼Я阂欢藶榛顒鱼q鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座☆外伸梁一端或兩端伸出支座支外的簡支梁☆懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端常見梁的力學(xué)模型復(fù)習(xí)：梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定梁的內(nèi)力剪力FQC彎矩MC梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力方向梁的變形一、由內(nèi)力方程繪制平面彎曲內(nèi)力圖例1簡支梁如左圖，已知a、q、M=qa2；求梁的內(nèi)力FAyFBy1232）1-1截面內(nèi)力：(0≤x1≤a)3）2-2截面內(nèi)力：(a≤x2<2a)解：1）求得A、B處反力FAY,FBY；4）3-3截面內(nèi)力：(2a≤x≤3a)，例1（續(xù)）例1續(xù)1.當(dāng)：0≤x1≤a時AC段FQ1=5q.a/62.當(dāng)：a≤x2≤2a時,即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2，直線x2=a；FQ2=5q.a/6（=FQ1）x2=2a；FQ2=-q.a/6（=FQ3）3.當(dāng)：0≤x3≤a(起點在B點）FQ3=-q.a/6例1續(xù)當(dāng)：0≤x1≤a時，M1=5q.a.x1/6為直線當(dāng)：a≤x2≤2a時，為二次曲線；M2=5qax2-q(x2-a)2/2當(dāng)：0≤x3≤a時（原點在B點，方向向左），M3為直線M3=qa2+q.a.x3/6;

剪力彎矩圖例2已知：G,a,b,l,畫梁AB內(nèi)力圖解：1〉求A,B支座反力(a+b=l)2〉求x截面內(nèi)力

a)0<x<a

b)a<x<l例1(續(xù))根據(jù)以上條件，畫出剪力圖、彎矩圖最大剪力Qmax在AC(b>a)（或CB,a>b）段Qmax=Gb/l最大彎矩在C截面處Mmax=Gab/l本例中，剪力和彎矩的表達(dá)式與截面的位置形式上構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱為剪力方程和彎矩方程；即：FQ=FQ(x) M=M(x)M、FQ與q的微分關(guān)系設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點選在A點（左端點形心），現(xiàn)分析剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。剪力、彎矩微分方程由剪力、彎矩的微分方程定積分，即得到剪力、彎矩方程。（其中：C、D為積分常量。）公式的幾何意義（1）剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小;（2）彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小;（3）根據(jù)q(x)＞0或q(x)＜0來判斷彎矩圖的凹凸性.M(x)圖為向正方向凸的二次拋物線.FQ(x)圖為向負(fù)方向傾斜的直線.xFS(x)Oq(x)、FS(x)圖、M（x）圖三者間的關(guān)系1.梁上有向下的均布荷載,即q(x)<0xOM(x)2.梁上無荷載區(qū)段，q(x)=0剪力圖為一條水平直線.彎矩圖為一水平直線或斜直線.xFS(x)O當(dāng)FQ(x)>0時,M向正方向傾斜.當(dāng)FQ(x)<0時,M向負(fù)方向傾斜.xOM(x)OM(x)x當(dāng)FQ(x)=0時,M水平直線.5.最大剪力可能發(fā)生在集中力所在截面的一側(cè);或分布載荷發(fā)生變化的區(qū)段上.

梁上最大彎矩Mmax可能發(fā)生在FQ(x)=0的截面上;或發(fā)生在集中力所在的截面上;或集中力偶作用處的一側(cè).

3.在集中力作用處剪力圖有突變,其突變值等于集中力的值.彎矩圖有轉(zhuǎn)折.4.在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突變值等于集中力偶的值，但剪力圖無變化.二、由外力直接繪制剪力圖和彎矩圖外力剪力圖彎矩圖無外力不變FQ=0，M不變；FQ≠0，M

以斜直線變化，從起始點到終點，大小為FQ與x軸圍成的面積；變化方向：FQ為正，向正向漸變，否則向負(fù)向漸變。集中力FP突變，方向與FP相同,大小為FP

無變化集中力偶M不變突變。大小為M。突變方向:外力偶(順時針方向時)為正；

(逆時針方向時)為負(fù)。均布載荷以斜直線漸變，方向與q一致，大小為ql

以拋物線漸變，F(xiàn)Q=0處，M為極值，按面積計算M值變化大小。剪力彎矩圖例3簡支梁受力偶作用求支座反力得C剪力彎矩圖例4懸臂梁作用均布載荷q，畫出梁的剪力圖和彎矩圖剪力彎矩圖例5M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B處支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN例6例7內(nèi)力圖----剪力圖14-8（c）解答DABCDABCDABCDABC1.平面剛架的內(nèi)力:剪力;彎矩;軸力.ABC平面剛架是由在同一平面內(nèi),不同取向的桿件,通過桿端相互剛性連結(jié)而組成的結(jié)構(gòu).一、平面剛架的內(nèi)力圖§2-5

平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖2、內(nèi)力圖符號的規(guī)定彎矩圖畫在各桿的受壓側(cè),不注明正、負(fù)號.剪力圖及軸力圖可畫在剛架軸線的任一側(cè)(通常正值畫在

剛架的外側(cè)).注明正,負(fù)號.例題18圖示為下端固定的剛架.在其軸線平面內(nèi)受集中力F1

和F2

作用，作此剛架的彎矩圖和軸力圖.alF1F2ABC解：將剛架分為CB，AB

兩段CB

段FN(x)=0M(x)=F1x(0x

a)FS(x)=F1(+)(0<x

<a)M(x)FN(x)FS(x)CxF1xalF1F2ABCFS(x)CBaF1F2FN(x)M(x)xBA

段FN(x)=F1（—）

(0x

l)M(x)=F1a+F2

x

(0x

l)FS(x)=F2(+)(0<x<l)CB段FN(x)=0

BA段FN(x)=F1（—）FN圖F1|CalF1