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通信原理電子教案
第9章差錯(cuò)控制編碼西北工業(yè)大學(xué)(2012.5)2/5/20231干擾乘性:均衡加性:調(diào)制解調(diào)體制、發(fā)送功率、最佳接收9.1引言
一、編碼問(wèn)題的提出
由于數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中必不可免的受到干擾的影響,使碼元波形變壞,故傳輸?shù)浇邮斩撕罂赡馨l(fā)生錯(cuò)判。信道譯碼檢/糾錯(cuò)編碼若還不行,則需--差錯(cuò)控制編碼。目的:在數(shù)字通信系統(tǒng)中,為了提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼稱為信道編碼。差錯(cuò)可控之前:為了提高數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)挠行远扇〉木幋a稱為信源編碼。如:PCM二、方法/模型2/5/20232研究問(wèn)題:9.1引言9.2差錯(cuò)控制編碼的基本概念
9.3常用的簡(jiǎn)單檢錯(cuò)碼
9.4線性分組碼9.5循環(huán)碼
9.6檢測(cè)和糾正突發(fā)錯(cuò)誤的分組碼——交織碼
9.7卷積碼
9.8網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)
2/5/202331.隨機(jī)性差錯(cuò):差錯(cuò)是隨機(jī)的且相互之間獨(dú)立—單個(gè)錯(cuò)。通常由高斯白噪聲引起。突發(fā)性差錯(cuò):錯(cuò)誤之間有相關(guān)性----成串錯(cuò)。由脈沖性干擾引起,在短暫的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)連續(xù)的差錯(cuò),而這些短暫時(shí)間之后卻又存在較長(zhǎng)的無(wú)誤碼區(qū)間。9.2.1差錯(cuò)類型9.2
糾錯(cuò)編碼的基本概念3.混合性差錯(cuò):既存在隨機(jī)差錯(cuò)又有突發(fā)性差錯(cuò)。以上兩種錯(cuò)誤性質(zhì)不同,可分別處理。2/5/20234可以用來(lái)檢測(cè)一位錯(cuò)誤可糾正一位錯(cuò)誤或檢測(cè)兩位錯(cuò)誤AB
許用碼組禁用碼組
00
01
11
10
采用2位二進(jìn)制碼許用碼組禁用碼組
000
001010100
111
101110
011采用3位二進(jìn)制碼采用1位二進(jìn)制碼019.2.2差錯(cuò)控制的基本方法
在信息序列之后附加一些監(jiān)督碼元,這些多余的碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián),接收端按照既定的規(guī)則檢驗(yàn)出關(guān)聯(lián)關(guān)系,如這種規(guī)則受到破壞,將會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,乃至糾正錯(cuò)誤。例:2/5/20235檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力與最小碼距d0
的關(guān)系(c)為了同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤,糾正t個(gè)錯(cuò)誤d0
≧
e+t+1,e>t(b)為了糾正t個(gè)錯(cuò)誤d0
≧2t+1(a)為了檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤,d0
≧
e+1碼距:兩個(gè)碼組對(duì)應(yīng)位上不同的數(shù)目。碼重:碼組中“1”的數(shù)目。結(jié)論:最小碼距決定檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。2/5/202369.2.3差錯(cuò)控制方式2.前向糾錯(cuò)(FEC)
可糾錯(cuò)的碼
發(fā)
收3.混和糾錯(cuò)(HEC)
可以發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤
發(fā)
收
應(yīng)答信號(hào)
比較:譯碼復(fù)雜性、實(shí)時(shí)性和占用傳輸鏈路(單向還是雙向)。1.檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)
可檢錯(cuò)的碼
發(fā)收
應(yīng)答信號(hào)ARQ:自動(dòng)重復(fù)請(qǐng)求發(fā)送接收端所識(shí)別到的錯(cuò)誤超過(guò)了自身的糾錯(cuò)能力時(shí),就請(qǐng)求發(fā)送端重發(fā)。2/5/202379.2.4差錯(cuò)控制編碼的效用
假設(shè)在隨機(jī)信道中發(fā)“0”和發(fā)“1”的概率相同,在碼長(zhǎng)為n的碼組中恰好發(fā)生r個(gè)錯(cuò)誤的概率為:(p為誤碼率)當(dāng)碼長(zhǎng)n=7,誤碼率時(shí),則有:結(jié)論:采用差錯(cuò)控制編碼,即使僅能糾正(或檢測(cè))1~2個(gè)錯(cuò)誤,就能使誤碼率下降幾個(gè)數(shù)量級(jí)。(9.2-4)2/5/202389.2.5糾錯(cuò)碼的分類1.分組碼與卷積碼分組碼:將信息碼分組,為每組信息碼后面附加若干位監(jiān)督碼元,且
監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息位。卷積碼:將信息序列分組,后面附加監(jiān)督位,但監(jiān)督位不但與本碼組的信息位有關(guān),還與前面碼組的信息位有關(guān),或者說(shuō)監(jiān)督位不僅監(jiān)督本碼組的信息位還監(jiān)督其它碼組的信息位。2.系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼:
就是信息位在前,監(jiān)督位在后的碼字。非系統(tǒng)碼:信息位與監(jiān)督位之間無(wú)特定的位置關(guān)系。編碼效率:k/n(n,k)碼
2/5/202399.3常用的簡(jiǎn)單糾錯(cuò)碼9.3.1
奇偶校驗(yàn)構(gòu)成:n-1位信息位、1位監(jiān)督位。n位編碼構(gòu)成以下約束關(guān)系接收端計(jì)算校正子(偶監(jiān)督)檢錯(cuò)能力:所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。一半!應(yīng)用非常廣泛。編碼效率:2/5/2023109.3.2縱向奇偶校驗(yàn)(LRC)-用于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤1110011111011101001110011010100111100111110111010011100110101001縱向排列原始數(shù)據(jù)1110011111011101001110011010100110101010突發(fā)錯(cuò)誤接收方檢驗(yàn)是否滿足LRCLRC
10101010監(jiān)督碼元交織編碼:針對(duì)突發(fā)性錯(cuò)誤n位的LRC可以檢測(cè)一個(gè)n位突發(fā)錯(cuò)誤。2/5/202311
信息
碼
元
0101101100010101001000110000111100011100001111111100010011111110110000監(jiān)督碼元
0011100001
0監(jiān)督碼元
10010119.3.3水平垂直奇偶校驗(yàn)(二維)●它能發(fā)現(xiàn)某一行或某一列上所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤以及長(zhǎng)度不大于行數(shù)(或列數(shù))的突發(fā)錯(cuò)誤?!窨蓹z某些偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。
●具有一定的糾錯(cuò)能力。2/5/2023129.3.4群計(jì)數(shù)碼111001100信息位監(jiān)督位功能:發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤,以及一些偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤,除“0”變“1”,和“1”變“0”成對(duì)出現(xiàn)。規(guī)則:信息碼元分組后計(jì)算“1”的個(gè)數(shù),然后將這個(gè)數(shù)目的二進(jìn)制碼元表示作為監(jiān)督碼元附加在信息碼元之后。2/5/2023139.3.5等重碼(恒比碼)功能:檢測(cè)所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤,以及一些偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤,除“0”變“1”,和“1”變“0”成對(duì)出現(xiàn)。數(shù)字電碼數(shù)字電碼
001101500111101011610101211001711100310110801110411010910011表9-3電傳五中取三碼許用碼組:C35=10禁用碼組:25-10=22編碼效率:等重碼是從特定碼長(zhǎng)的碼組中,選取固定個(gè)數(shù)的“1”作為碼組的許用碼組,這種碼de碼重相同,或“1”與“0”之比保持恒定。例:我國(guó)電傳漢字電碼,每個(gè)漢字用4位阿拉伯?dāng)?shù)字表示,每個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字又用5位二進(jìn)制符號(hào)表示,其中3個(gè)“1”,碼重為3。2/5/2023149.4
線性分組碼定義:信息位和監(jiān)督位之間的關(guān)系由線性方程組約束的分組碼稱作線性分組碼。特征:督元由信元的線性組合而產(chǎn)生。奇偶校驗(yàn)碼就是一種效率很高的線性分組碼。這里S稱為校正子:若S=0,表示無(wú)錯(cuò),S=1表示有錯(cuò)。
●因僅用了1位監(jiān)督位a0,所計(jì)算的1個(gè)校正子只能表示有錯(cuò)與無(wú)錯(cuò)。
●若監(jiān)督位增加到2位,就可增加一個(gè)監(jiān)督方程式,便可獲得2個(gè)校正子S1、S2,于是:2/5/202315推廣:顯然:要求2r-1≥n(n=k+r),則可指示(僅一位錯(cuò)時(shí))任一錯(cuò)碼的位置--包括信元、督元。 或: 2r≥k+r+1對(duì)于二進(jìn)制編碼,知道了錯(cuò)誤的位置,就可以實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)了。2/5/202316●一般說(shuō)來(lái)對(duì)于(n,k)碼。要想指出一位錯(cuò)碼的所有可能位置,則要求:對(duì)于糾正t個(gè)錯(cuò)誤,需滿足:(糾正1個(gè)錯(cuò)誤)2/5/2023179.4.1線性分組碼的構(gòu)成例:構(gòu)造k=4的漢明碼(能糾一位錯(cuò)的線性分組碼)。(1)確定r
由得r≧3,取r=3,則n=7。(7,4)碼?。?)寫(xiě)出校正子的編碼表2/5/202318表9-4校正子表
S1S2S3誤碼位置
S1S2S3
誤碼位置
001
a0101a4
010a1110a5
100a2111a6
011a3000無(wú)錯(cuò)因此接收端計(jì)算下面3個(gè)校驗(yàn)關(guān)系,可確定誤碼的位置:校正子表不是唯一的!這里的“+”代表模2和
(2)寫(xiě)出校正子的編碼表----r=3共有3個(gè)校正子2/5/202319發(fā)送端構(gòu)成偶校驗(yàn)方程→可得督--信方程(線性組合)表9-516個(gè)許用碼組!信息位監(jiān)督位信息位監(jiān)督位
0000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111(3)生成全部許用碼組2/5/2023209.4.2線性分組碼的監(jiān)督矩陣和生成矩陣1.
監(jiān)督矩陣-從校驗(yàn)方程入手記為或有2/5/202321其中:----監(jiān)督矩陣
----碼組的行矩陣
----零矩陣
可見(jiàn):H一旦確定,督元和信元之間的關(guān)系也就確定了。若:----則稱H為典型陣。由線性代數(shù)理論:典型陣各行一定是線性無(wú)關(guān)的;非典型陣可通過(guò)矩陣的初等變換化為典型陣。2/5/2023222.生成矩陣矩陣形式:--從督信方程入手由2/5/202323寫(xiě)成行陣形式:其中Q=PT。上式表明:信息位給定后,就產(chǎn)生了監(jiān)督位!進(jìn)一步,令生成矩陣
G=[IkQ]則,碼組行陣 A=[a6a5a4a3]G
Q能生成督元G才生成線性分組碼如何裝配:信元+督元?2/5/202324例:生成矩陣討論:●由信息位與生成矩陣G相乘可得到全部碼字A?!窬哂衃IkQ]形式的生成矩陣稱為典型生成陣?!裼傻湫蜕删仃嚨贸龅拇a組為系統(tǒng)碼。碼組行陣:督元由相應(yīng)的信息位決定!2/5/202325一般形式:
A=[an-1an-2…ar]G
3.G和H的關(guān)系由Q=PT或P=QT
則:H=[P·Ir
]
G=[Ik·Q]綜上:線性分組碼的編碼,就是根據(jù)其監(jiān)督陣H或生成陣G將長(zhǎng)為k的信息碼編成長(zhǎng)為n的碼組。2/5/2023264.線性分組碼的性質(zhì)(1)封閉性
設(shè):
A1、A2分別為一線性分組碼的任意兩個(gè)許用碼組。則:A1+A2
仍為該線性分組碼的許用碼組。證:由假設(shè)知 A1HT=0、A2HT=0
所以 A1HT+A2HT=(A1+A2)HT=0
即A1+A2也是一個(gè)碼組。結(jié)論:線性碼組中任意兩個(gè)碼字之和,仍為該線性碼組之碼字。(2)線性分組碼的最小距離等于非零碼的最小重量。即
: d0=Wmin(除全0碼組)證:由封閉性得,兩個(gè)碼組之間的距離(之差),必是另一碼組的重量。故最小碼距即是碼的最小重量!2/5/2023279.4.3線性分組碼的伴隨式譯碼設(shè):發(fā)送碼組為A,接收碼組為R。則:
R-A=E(模2)
為錯(cuò)誤行陣或錯(cuò)誤圖樣。對(duì)于前面(7,4)碼的例子,一位錯(cuò)誤圖樣為:(1000000),(0100000),(0010000),(0001000),(0000100),(0000001),(0000001)計(jì)算校正子或伴隨式:結(jié)論:校正子S僅與錯(cuò)誤圖案有關(guān),與發(fā)送碼組無(wú)關(guān)。2/5/202328伴隨式與糾錯(cuò):結(jié)論:校正子S只與E有關(guān),若接收碼字R中第i位有錯(cuò),那么導(dǎo)出的伴隨式恰好同于監(jiān)督矩陣H的第i列。例:對(duì)于前面(7,4)碼例子,一位錯(cuò)誤圖樣為:(1000000),(0100000),(0010000),(0001000),(0000100),(0000001),(0000001),分別計(jì)算當(dāng)錯(cuò)誤圖樣為上面七種形式之一時(shí)的伴隨式值。2/5/202329結(jié)論:利用伴隨式不僅可以判決接收碼字中是否有錯(cuò),而且可以指出差錯(cuò)的位置。2/5/202330例:若接收的碼組為1001101,請(qǐng)指出錯(cuò)誤位置并譯碼。解:計(jì)算伴隨式
最后一位有錯(cuò),譯碼得:1001100。2/5/2023319.5.1循環(huán)碼的概念
定義:是一種具有循環(huán)移位特性的線性分組碼。
特點(diǎn):編譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單;檢糾錯(cuò)能力強(qiáng)。
9.5
循環(huán)碼
構(gòu)成原理:
具有線性分組碼的所有性質(zhì)之外,還具有循環(huán)性:循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后,所得到的碼組仍然是許用碼組。2/5/202332碼多項(xiàng)式定義:
為了利用代數(shù)理論研究循環(huán)碼,可以將碼組用代數(shù)多項(xiàng)是來(lái)表示,這個(gè)多項(xiàng)式被稱為碼多項(xiàng)式。設(shè):許用循環(huán)碼A=(an-1
an-2…a1
a0)則:它的碼多項(xiàng)式表示為:其中:xi僅是碼元位置的標(biāo)記。碼字與碼多項(xiàng)式一一對(duì)應(yīng)!2/5/202333表9-6(7,3)循環(huán)碼反之,由碼多項(xiàng)式易得出碼組。2/5/2023342.碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算1)整數(shù)的按模運(yùn)算若一個(gè)整數(shù)m可以表示為:則在模n運(yùn)算下,有m≡p(模n)。例:同樣對(duì)于多項(xiàng)式而言,也有類似按模運(yùn)算。2/5/202335其中:商Q(x)為多項(xiàng)式,余數(shù)R(x)的冪次低于N(x)的冪次。例:求
x4+x2+1按模
x3+1運(yùn)算的余式R(x)2)碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算 若則2/5/202336
3)循環(huán)性可以證明:在循環(huán)碼中,若A(x)是一個(gè)長(zhǎng)為n的許用碼組,則xiA(x)在按模xn+1運(yùn)算下,亦是許用碼組。即若有則A'(x)也是一個(gè)許用碼組。例:前述(7,3)碼:A(x)=x6+x5+x4+x2(1110100)--前碼組循環(huán)左移1位!多項(xiàng)式除法:余式2/5/2023379.5.2循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)(1)存在性(n,k)循環(huán)碼中有且僅有一個(gè)g(x),為
g(x)=xn-k+……+1特點(diǎn):最高的次數(shù)為n-k=r;常數(shù)項(xiàng)系數(shù)必為1。在循環(huán)碼中,除了全0碼組外,再也沒(méi)有連續(xù)k位均為0的碼組。即連0長(zhǎng)度最多為k-1位!這唯一的n-k次多項(xiàng)式稱為生成多項(xiàng)式,記為g(x)!2/5/202338(2)生成多項(xiàng)式g(x)與生成矩陣G(x)的關(guān)系A(chǔ)=[an-1…ar
]GG=[IkQ]∵生成矩陣G的每一行都是一個(gè)碼組;G是k行n列矩陣?!嘀灰业絢個(gè)已知碼組,就能構(gòu)成生成矩陣G!生成多項(xiàng)式確定后,則g(x)、x
g(x)、……、xk-1
g(x)都是碼組,且這k個(gè)碼組信息無(wú)關(guān),因此可以用來(lái)構(gòu)成生成矩陣。g(x)確定了→G(x)也就確定了→整個(gè)碼組即確定!2/5/202339例:
(7,3)循環(huán)碼,g(x)=x4+x2+x+1求典型生成矩陣解:可方便地直接寫(xiě)成碼組形式典型陣:2/5/202340(3)生成多項(xiàng)式g(x)與碼多項(xiàng)式A(x)的關(guān)系--(7,3)表明:所有A(x)都可以被g(x)整除,而且任一次數(shù)不大于(k-1)的多項(xiàng)式乘以g(x)都是碼多項(xiàng)式。
A(x)∣模g(x)=0。h(x)為不大于(k-1)的多項(xiàng)式!2/5/202341結(jié)論:
g(x)是xn+1的一個(gè)(n-k)次的因子,且常數(shù)項(xiàng)不為零。證明:任一循環(huán)多項(xiàng)式A(x)都是g(x)的倍式,即而生成多項(xiàng)式g(x)本身也是一個(gè)碼組,即有由于碼組A'(x)為一(n-k)次多項(xiàng)式,故xkA'(x) 為一n次多項(xiàng)式。由知,xkA'
(x)在模(xn+1)的運(yùn)算下,亦為一碼組,故可寫(xiě)成(4)如何尋找g(x)2/5/202342上式左端分子和分母都是n次多項(xiàng)式,故商Q(x)=1,因此上式可化成即將A(x)=h(x)g(x)、A'(x)=g(x)代入,并整理,得表明:
g(x)應(yīng)該是xn+1的一個(gè)因式!證得:
g(x)是xn+1的一個(gè)(n-k)次的因子,且常數(shù)項(xiàng)不為零。2/5/202343例:如(x7+1)=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)則有g(shù)(x):(7,4):x3+x2+1、x3+x+1(7,3):(x+1)(x3+x2+1)、(x+1)(x3+x+1)(7,6):x+12/5/202344例:
(7,3)循環(huán)碼有多項(xiàng)式如下,找出(7,3)碼的生成多項(xiàng)式g(x)。(1)x4+x3+x (2)x3+x2+1(3)x+1(4)x4+x2+x+1(5)x4+x+1解:依據(jù)r=7-3=4,常數(shù)項(xiàng)不為零,有
(4)x4+x2+x+1(5)x4+x+1還須證其是不是xn+1=x7+1的因子?x7+1=(x4+x2+x+1)(x3+x+1)+0x7+1=(x4+x+1)(x3+1)+
(x2+x)故:僅有x4+x2+x+1為生成多項(xiàng)式g(x)。2/5/202345表9-7(7,k)循環(huán)碼結(jié)論:循環(huán)碼完全由其碼組長(zhǎng)度n及生成多項(xiàng)式g(x)決定。表中:h(x)稱為監(jiān)督多項(xiàng)式。2/5/202346例9.5.1
一個(gè)(7,4)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為確定該循環(huán)碼的典型化的生成矩陣和監(jiān)督矩陣。解:由g(x)構(gòu)成的生成矩陣為:典型生成矩陣:典型監(jiān)督矩陣:2/5/2023479.5.3系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)碼組中的最左邊的k位是信息碼元,隨后是n-k位的監(jiān)督碼元,即碼多項(xiàng)式為:因此:
有:結(jié)論(編碼步驟):m(x)xn-k/g(x)除法求余得到r
(x);
m(x)xn-k+r(x)求得A(x)。m(x)—信息多項(xiàng)式r(x)—監(jiān)督多項(xiàng)式2/5/202348例9.5.2已知(7,4)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為若信息碼為1001
,求編碼碼字。因此:解:
即:編碼碼組為:1001011或:直接由信息碼元1001+監(jiān)督碼元011拼接而成!2/5/202349上述編碼過(guò)程,在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí),可以利用除法電路(曹志剛p344-348)來(lái)實(shí)現(xiàn)。編碼的電路2/5/202350工作過(guò)程:信息輸入時(shí),開(kāi)關(guān)合2:輸入碼一方面輸入除法器,另一方面直接輸出,在信息位全部進(jìn)入除法器后--開(kāi)關(guān)合1:輸出端接到移位寄存器,將移位寄存器中存儲(chǔ)的余項(xiàng)依次輸出,同時(shí)切斷反饋線。系統(tǒng)碼!2/5/202351循環(huán)碼的譯碼可以分三步進(jìn)行:(1)由接收到的碼多項(xiàng)式R(x)計(jì)算校正子(伴隨式)多項(xiàng)式S(x);(2)由校正子S(x)確定錯(cuò)誤圖樣E(x);(3)將錯(cuò)誤圖樣E(x)與B(x)相加,糾正錯(cuò)誤。9.5.4循環(huán)碼的譯碼2/5/2023529.6交織碼,9.7卷積碼,9.8TCM為選講內(nèi)容可根據(jù)課時(shí)情況選擇講授2/5/202353前面介紹的線性分組碼和循環(huán)碼都是用來(lái)糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的,交織碼是一種糾正和檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤的分組碼。在縱向奇偶校驗(yàn)碼中,按列進(jìn)行檢驗(yàn),就可以檢測(cè)出每一行上不超過(guò)列數(shù)的突發(fā)性錯(cuò)誤,這種方法同樣可以用于糾正突發(fā)性錯(cuò)誤,由此構(gòu)造的糾錯(cuò)碼稱為交織碼。
*9.6糾正和檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤的分組碼---交織碼2/5/202354(1)若將能糾正t個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤的碼作為方陣的行碼,m個(gè)行碼組構(gòu)成一個(gè)方陣,這種交織碼保證可以糾正t個(gè)突發(fā)長(zhǎng)度為m的突發(fā)錯(cuò)誤。(2)但若將能糾正b個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤的碼作為行碼,則m個(gè)行碼組構(gòu)成的方陣,可以保證糾正長(zhǎng)度為b·m個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤。m行、n列交織度m2/5/202355
編碼器輸出時(shí),按列的順序自左至右讀出,這時(shí)的序列為:在接收端,將上述過(guò)程逆向重復(fù),即把收到的序列按列寫(xiě)入存儲(chǔ)器再按行讀出,這時(shí)就仍然恢復(fù)成原來(lái)的(n,k)分組碼交織碼實(shí)際上是一種時(shí)間擴(kuò)散技術(shù),當(dāng)交織度足夠大時(shí),就把突發(fā)錯(cuò)誤離散成隨機(jī)錯(cuò)誤,從而被分組碼所糾正,但是m受到傳輸時(shí)延的限制。2/5/202356因而(m
n,m
k)也是循環(huán)碼,(n,
k)碼中每一個(gè)碼組在(m
n,m
k)碼中對(duì)應(yīng)有一個(gè)碼組,它們有相同的碼重只是各碼元相隔
m位。
采用循環(huán)碼構(gòu)造交織碼時(shí),不必用n×m陣列就能實(shí)現(xiàn)編碼,假設(shè)交織碼每行為(n,k)循環(huán)碼,其生成多項(xiàng)式為g(x),則g(x)必定能除盡xn+1。交織度為m的交織碼(m
n,m
k),其生成多項(xiàng)式為,它的物理意義是在g(x)的各項(xiàng)之間插入(m-1)個(gè)0,顯然能除盡
。2/5/202357
例:用生成多項(xiàng)式為的(7,4)線性分組碼,構(gòu)成交織度為3的(21,12)交織碼,求交織碼的生成多項(xiàng)式及監(jiān)督矩陣。++輸入(7,4)碼編碼器++輸入(21,12)碼編碼器交織碼譯碼時(shí),必須將碼元排列成n×m陣列,然后分別獨(dú)立的對(duì)其進(jìn)行譯碼。2/5/202358*9.7卷積碼(n,k,N)卷積碼通常用(n,k,N)來(lái)表示,它是把k個(gè)信息比特編成n個(gè)編碼比特,其中N定義為編碼約束長(zhǎng)度,說(shuō)明編碼過(guò)程中互相約束的碼段個(gè)數(shù)。
卷積碼的編碼器具有記憶性,任意時(shí)刻輸出的n個(gè)比特,不僅與當(dāng)前輸入的k比特有關(guān)系,還與前N-1個(gè)k比特輸入有關(guān)。因此,編碼過(guò)程中相互關(guān)聯(lián)的碼元就有nN個(gè)。定義ηc=k/n為卷積碼的編碼效率,ηc和N是衡量卷積碼性能的兩個(gè)重要參數(shù)。由于卷積碼的編碼過(guò)程充分利用了各碼組的相關(guān)性,且n和k也較小,因此,在與分組碼相同的編碼效率下,卷積碼的性能更優(yōu)。在相似的糾錯(cuò)能力下,卷積碼的實(shí)現(xiàn)通常比分組碼更加簡(jiǎn)單。
2/5/202359圖9-15卷積編碼器的一般形式9.7.1
卷積碼的基本原理
注:模2加法器輸入端的數(shù)目不一定相同。2/5/202360圖9-16(3,1,3)卷積碼編碼器(3,1,3)卷積編碼器的輸入與輸出邏輯關(guān)系為:(9.7-1)
例:以一個(gè)簡(jiǎn)單的(3,1,3)卷積碼為例來(lái)簡(jiǎn)述卷積碼的編碼過(guò)程,此時(shí)最高的編碼效率為ηc=1/3。
2/5/202361圖9-17(3,1,3)卷積碼樹(shù)狀圖
(每輸入0或1時(shí)輸出狀態(tài))9.7.2卷積碼的圖解表示2/5/202362圖9-21閉合型狀態(tài)圖a,b,c,d
為移位寄存器狀態(tài)圖9-19(3,1,3)卷積碼網(wǎng)格圖輸入碼:10101狀態(tài):1001100110輸出碼:111001100001100
2/5/2023639.7.3卷積碼的解析表示生成多項(xiàng)式(9.7-
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