第一節(jié) 隨機事件的運算及關系

第一章隨機事件與概率第一節(jié)隨機事件及其運算一、隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的隨機現(xiàn)象為隨機事件。

必然發(fā)生的現(xiàn)象稱必然事件。

不可能發(fā)生的現(xiàn)象稱不可能事件。定義：若實驗滿足下列三個條件，則稱為隨機實驗。1、在相同條件下，可以重復2、實驗的所有可能結果是明確的3、每次實驗的結果是不可預見的。定義：實驗的每一個可能結果（不可分割）稱為基本事件（樣本點）。

實驗的所有可能結果構成的集合稱樣本空間。值得注意的是：1、樣本空間的元素可以是數(shù)。也可以不是數(shù)。2、樣本空間中的元素至少有兩個。3、樣本空間的類型劃分有多種：有限和無限；離散和連續(xù)等在此試驗中，我們可以列出很多不可預見的現(xiàn)象：如由上面的例子可看出：

樣本空間的子集稱為隨機事件，用A，B，C，………表示值得注意的是：1、任何一個事件A都是相應樣本空間的一個子集，2、事件A中的任何一個樣本點發(fā)生了，我們都說事件A發(fā)生。3、樣本空間中的單個樣本點組成的事件為基本事件，多個樣本點組成的事件為復合事件。4、稱最大的子集（樣本空間本身）為必然事件，稱最小的子集（空集）為不可能事件。5、事件可以用子集表示，也可以用準確無誤的語言來表示。也可以用數(shù)集來表示擲骰子定義：用來表示隨機現(xiàn)象結果的變量稱為隨機變量，用大寫字母X，Y，Z……表示更具體的描述為：二、隨機事件的關系及運算它和集合的關系及運算是完全相互類比的，擺在我們面前的問題是如何把集合論的語言準確的換成概率論的語言。下面我們用集合的關系與運算類比的講述事件的四種關系和三種運算集合A包含于集合B：若對A,總有B，則稱集合A包含于集合B，記成AB。事件A包含于事件B:若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生，則稱事件A包含于事件B,記成AB。若AB,且BA，則稱事件A與B相等，記成A=B。1、事件A包含于事件B:若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生，2、A與B相等集合A與B的并或和：若C,當且僅當A或B,則稱集合C為集合A與B的并或和,記成A∪B或A+B。事件A與B的并或和：若事件C發(fā)生，當且僅當事件A或B發(fā)生，則稱事件C為事件A與B的并或和，記成A∪B或A+B。3、事件的和A和B至少有一個發(fā)生

無窮多個事件A1,A2,…的和n個事件A1,A2,…,An的和C發(fā)生就是A1,A2,…，An中至少一個事件發(fā)生。C發(fā)生就是A1,A2…中至少一個發(fā)生。集合A與集合B的交或積：若C，當且僅當A且B,則稱集合C為集合A與B的交或積,記成A∩B或AB。事件A與B的積或交：若事件C發(fā)生，當且僅當事件A與B同時發(fā)生，則稱事件C為事件A與B的積或交,記成A∩B或AB。4、事件的積事件A與B同時發(fā)生無窮多個事件A1,A2,…的積n個事件A1,A2,…,An的積有限個事件同時發(fā)生無窮多個事件同時發(fā)生集合A與集合B的差：若C當且僅當A且B，則稱集合C為集合A與B的差，記成A-B。事件A與B的差：若事件C發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生,則稱事件C為事件A與B的差,記成A-B。6、A與B互斥事件A與B不能同時發(fā)生。(或互不相容事件),AB=?請同學思考互斥和對立的區(qū)別與聯(lián)系？

交換律:A∪B=B∪AAB=BA結合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA(BC)=(AB)C分配律:A(B∪C)=AB∪ACA∪(BC)=(A∪B)(A∪C)對偶律:三、事件的運算法則

(與集合運算法則相同)還有常用不是A,B中至少有一個發(fā)生A,B都不發(fā)生對于多個隨機事件,上述運算規(guī)則也成立A(A1∪A2∪…∪An)=(AA1)∪(AA2)∪…∪(AAn)為了鍛煉我們的概率語言，對對偶律（1）作出證明四、用事件表示事件