《易錯題》初中七年級數(shù)學(xué)下冊第九單元《不等式與不等式組》經(jīng)典練習(xí)題(培優(yōu)練)

xx一、選題1．定義一種新運算”含義為：當(dāng)a時ab=a+b；當(dāng)a＜時，a﹣．如：（4（4）﹣，-6）﹣x）的為（）

1

，則方程（﹣）3A．

B．

C．或

．D解析：【分析】分≥3-2x和＜兩種情況，依據(jù)新定義列出方程求解可得．【詳解】解：當(dāng)x﹣≥3﹣，即x≥2時由題意得：3﹣）（﹣x）=2解得：=6；當(dāng)x﹣＜﹣，即x＜時由題意得：3﹣）（32），解得：=

（不符合前提條件，舍去），∴x的為6故選：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．2．某商品進(jìn)價為800元出時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，準(zhǔn)備打折銷售，若要保證利潤率不低于5%則最多可打幾折（）A．

B．C．D．B解析：【分析】利潤率不低于5%，即利潤要大或等于元設(shè)打折則售價是元．根據(jù)利潤率不低于5%就可以列出不式即可．【詳解】設(shè)至多打x則

200

x

5%

，解得，即最多可打7折故選：．【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利=進(jìn)×利率是解題的關(guān)鍵．3．某種商品的進(jìn)價為800元出售時標(biāo)價為1200元后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，至多可打（）A．折C．折解析：【詳解】

B．折．折設(shè)可打折則有

x

-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以10．答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5，列不等式求解．4．不等式組A．

0,{

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）B．C．．

D解析：【解析】試題分析：

{

，由得：≥1，由得：x＜，數(shù)上表示不等式的解集是：，選D．考點：．?dāng)?shù)上表示不等式的解集2．一元一次不等式組．5．已知點A．

M

在第四象限，則的值范圍數(shù)軸上表示正確的是（）B．C．

．

B解析：【分析】由點

M

在第四象限可出關(guān)于的元一次不等式解不等式組可得出的值范圍再照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：由點

M

在第四象限，得，m∴

mm即不等式組的解集為：

0.5

，在數(shù)軸上表示為：故選：．【點睛】此題考查了象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質(zhì)6．若，下列各式中不一定成立的是（）A．

B．

3ab

C．

．

acbc解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1不等式仍成立，即

a

，故本選項不符合題意．B、不等式的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即

ab

，故本選項不符合題意．C、不等式的兩邊同時乘-1不等號方向改變，即

，故本選項不符合題意．、c時不等式ac不定成立故本選項符合題意．故選：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時應(yīng)注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．7．若a＞，下列式子正確的是（）A．a(chǎn)＜+1解析：

B．＜﹣C．2＞2

．﹣2＜﹣bD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷，判斷出式子正確的是哪個即可．【詳解】解：ab，a+1＞，選A不符合題意；a＞，a﹣＞﹣，選不合題意；a＞，﹣＜﹣，選不符合題意；a＞，﹣＜﹣，選D符題意．故選：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．8．若關(guān)于的等式組x

無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)-2

B．≤-2

C．＞D．≥-2D解析：【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．【詳解】①解：1xx②解得＞，解得＜．根據(jù)題意得a+3≥1，解得：≥-2故選：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．

xaxa9．若關(guān)于的等式組x

的解集是a，的取值范圍是（）A．3

B．

C．

a3

．

aC解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小并結(jié)合不等式組的解集可得a的圍．【詳解】解：

，①式簡得：

3

x又該等式的解集為，

a3

．故選．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟同取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不”的則是解答此題的關(guān)鍵．10．列命題是假命題的是）．A．兩條直線被第三條直線所截，如果同角相等，那么內(nèi)錯角的角平分線互相平行B．實數(shù)

，15，3

，，

中，有個有理數(shù)2個理數(shù)C．平面直角坐標(biāo)系中，點

(2aa

在x軸，則點的標(biāo)為

x．等式組3的有整數(shù)解的和為x2

C解析：【分析】根據(jù)平行線的判定、無理數(shù)、平面直角坐標(biāo)系和不等式組的解判斷即可．【詳解】解：、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等那么內(nèi)錯角的角平分線互相平行，是真命題；B、實數(shù)

，15，3

，，

中，有個有理數(shù)2個理數(shù)，是真命題；C、平面直角坐標(biāo)系中，點P2a-1，）x軸上，a=-7，則點的標(biāo)為15，）原題是假命題；

x、等式組3的有整數(shù)解的和為，是真命題；x2故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫“如果，么的形式，這時“如果后面接的部分是題設(shè)，那么后解的部分是結(jié)論．命“真”假是命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．二、填題11．等式組123

的最大整數(shù)解為．分析】分別求出不等式的解集得到不等式組的解集得到整數(shù)解【詳解】解不等式得解不等式得不等式組的解集是故不等式組的整數(shù)解為0123故答案為：點睛】此題考查解不等式組求不等式組的整數(shù)解正確解不等解析：【分析】分別求出不等式的解集，得到不等式組的解集，得到整數(shù).【詳解】解不等式3

得解不等式

x

得x

，不式組的解集

，故不等式組的整數(shù)解為，1，，故答案為：【點睛】此題考查解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確解不等式是解題的關(guān).12．果點P（m，m）第四象限，那么的值范圍_．﹣＜m＜﹣1【分析】根據(jù)各象限內(nèi)坐標(biāo)符號特征列出不等式組然后解不等式組即可解答【詳解】解：∵點P3m+61+m）在第四象限即解得：﹣2＜m＜﹣1故答案為：﹣2＜m﹣1點睛】本題考查各象限內(nèi)解析：2＜＜﹣【分析】根據(jù)各象限內(nèi)坐標(biāo)符號特征列出不等式組，然后解不等式組即可解答【詳解】解：點P（m，m在第四象限，

即，m解得：2＜＜﹣，故答案為：2＜＜﹣．【點睛】本題考查各象限內(nèi)坐標(biāo)符號特征、解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特征是解答的關(guān)鍵．13．于x的等式組有3個數(shù)解，則的取值范圍________．【分析】先解出不等式組根據(jù)它有3個整數(shù)解求出a的取值范圍【詳解】解：解不等式組得∵它有3個整數(shù)解∴解是-2-10故答案是：【點睛】本題考查函參不等式組求參數(shù)問題解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的方法解析：【分析】先解出不等式組，根據(jù)它有個整數(shù)解求出a的值范圍．【詳解】解：解不等式組得ax它3個數(shù)解，解-，，，

，

．故答案是：

．【點睛】本題考查函參不等式組求參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的方法．14．不等式的小整數(shù)解是方程2x-ax=3的，則的值為__________________.5【解】解不等式2（x+3）＞1得x＞最小整數(shù)解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35點睛：本題考查了不等式的解法和方程的解的定義正確解不等式求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)解析：【解析】解不等式2（）＞得＞

，則最小整數(shù)解-，把x=-2代方程，解得：a=3.5．點睛：本題考查了不等式的解法和方程的解的定義，正確解不等式求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15．干名學(xué)生住宿舍，每住4人2

人無處住；每間住

人，空一間還有一間不空也不滿，問多少學(xué)生多少宿舍？設(shè)有間舍，則可列不等式組_【分析】先根據(jù)每間住人人無處住可得學(xué)生人數(shù)再根據(jù)每間住人空一間還有一間不空也不滿建立

不等式組即可得【詳解】設(shè)有間宿舍則學(xué)生有人由題意得：故答案為：【點睛】本題考查了列一元一次不等式組理解題意正確找出解析：

1x【分析】先根據(jù)每住，人無處”可得學(xué)生人數(shù)，再根“每住人，空間還有一間不空也不滿建不等式組即可得．【詳解】設(shè)有間舍，則學(xué)生有

人，由題意得：

1

，故答案為：

1

．【點睛】本題考查了列一元一次不等式組，理解題意，正確找出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．知點的標(biāo)為

，則點N一不在____象二【分析】根據(jù)四個象限的符合特點列出相應(yīng)的不等式組即可得出結(jié)果【詳解】解：由題意得解這四組不等式組可知無解因此點N橫坐標(biāo)為負(fù)縱坐標(biāo)為正不能同時成立即點N一定不在第二象限故答案為：二【點睛】本題考查平解析：【分析】根據(jù)四個象限的符合特點，列出相應(yīng)的不等式組，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意得，aa，，，，aaa解這四組不等式組可知無，因此點橫標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，不能同時成立，即點N一不在第二象限．故答案為：二【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符合，把符合問題轉(zhuǎn)化為解不等式是解題關(guān)鍵．．關(guān)于x的不等式

x2

有個數(shù)，則的值范圍______．【分析】首先解每個不等式兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集確定整數(shù)解據(jù)此即可寫出a的范圍【詳解】解：解不等式①得解不等式②得：則不等式的解集為∵不等式有5個整數(shù)解∴一定是01234即故

解析：2【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，確定整數(shù)解，據(jù)此即可寫出a的圍．【詳解】解：

x①a②

，解不等①得x4；解不等②得

，則不等式的解集為

，

不等式

x

有5個整數(shù)解，一是01，2，3．

a2

，即

2

，故答案為：1a

．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據(jù)的值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的．求不等式的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．義x最大整數(shù)、

，

，則滿足

2

的非零實數(shù)x值．【分析】解析：1.5【分析】19．知、的，、b的及b相反數(shù)均為負(fù)，則a，，，，b大小關(guān)系是_______．用“”把它們連接起來【分析】根據(jù)相反數(shù)正負(fù)數(shù)和有理數(shù)加減運算的性質(zhì)分析即可得到答案【詳解】∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案為：【點睛】本題考查了相反數(shù)正負(fù)數(shù)有理數(shù)大小比較有理數(shù)加減運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)正負(fù)解析：【分析】根據(jù)相反數(shù)、正負(fù)數(shù)和有理數(shù)加減運算的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】

bb

b

即

baa故答案為：

．【點睛】本題考查了相反數(shù)、正負(fù)數(shù)、有理數(shù)大小比較、有理數(shù)加減運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)、正負(fù)數(shù)和有理數(shù)加減運算的性質(zhì)，從而完成求解．20．知＞，15acb+（＞“”或＝”）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可15>0所以不等式兩端同時乘時不改變不等號的方向【詳解】∵a＞b15>015a＞∴15a+c15b+c故答案為【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)熟記不等解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可15>0所以不等式兩端同時乘15時，不改變不等號的方向．【詳解】＞，15a＞15a+c＞故答案為．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩端同時乘或除一個負(fù)數(shù)時，符號改變是本題的關(guān)鍵．三、解題21．不等式：

x43x132

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解析：

x

57

；數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法：去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化1即可得到

的范圍，再把所得的的圍在數(shù)軸上表示出來可．【詳解】

x43x132

，去分母，得

x

，去括號，得

xx

，移項、合并同類項，得

，系數(shù)化為

，得

x

57

．在數(shù)軸上表示此不等式的解集如圖：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)，兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)不等號的方向要改變，在數(shù)軸上表示不等式的解集時““

”向畫，“

向左畫，

”“

用實心點，“空圓．22．校準(zhǔn)備組織290名師生進(jìn)行野外考察活動，行李共有100件．學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人20件李．（）租用甲汽車輛請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案．（）果甲、兩種汽車每輛車的租車費用分別為2500元元，請你選擇最省錢的一種方案．解析：1）有2種車方案：第一種是租用甲種汽車輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛；（）最省錢的租車方案為：租用甲種汽車輛乙種汽車輛【分析】（）根據(jù)租甲、乙兩種型號的汽車座位總數(shù)不小于290，載行李總數(shù)小于100件列出不等式組，求出x的取值，看在取值范圍中可的整數(shù)的個數(shù)即方案數(shù)．（）據(jù)1）方案分別計算甲、乙所需要的費用，然后比較，花費較少的即為最省錢的租車方案．【詳解】解：（）租甲種汽車輛則租用乙種汽車由題意得：20

輛．解得：

5

．即共有種車方案：第一種是租用甲種汽車5輛乙種汽車輛；第二種是租用甲種汽車6輛乙種汽車輛．（）汽車的費用為：

2500200016000

（元）

當(dāng)x取最小值時，總費用最省，因此當(dāng)時總費用最省當(dāng)

時，總費用為：500

元最省錢的租車方案為方案一：租用甲種汽車5輛乙種汽車3輛【點睛】本題主要考查的是一元一次不等式組的應(yīng)用，找出題目的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．電器超市銷售、兩型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售數(shù)量銷售時段第一周第二周

種型號3臺4臺

種型號5臺10臺

銷售收入1800元3100元（）A兩型的電風(fēng)扇的銷售單價．（）A兩型的電風(fēng)扇每臺進(jìn)價分別為200元，170元該超市準(zhǔn)備采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺且費用不多于5400元①最能采購A種號的電扇多少臺？②設(shè)市銷售完這30臺電風(fēng)扇所獲得的利潤為W元試問利潤能否達(dá)到1400元若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．解析：1）元；210元（）臺②不能，理由見解．【分析】（）A兩型電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元列二元一次方程組解答；（）設(shè)采購A種號電風(fēng)a臺則采購種號電風(fēng)扇于元列不等式解答；

臺，根據(jù)費用不多②根題意得

，求得

20

，根據(jù)a10

，確定超市不能實現(xiàn)利潤1400元目標(biāo)．【詳解】（）A兩型電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元y依題意得：y3100

，解得：

x250y210

，答：A、兩型號電風(fēng)扇的銷售單價分為250元210元（）設(shè)采購A種號電風(fēng)a臺則采購種號電風(fēng)扇200170(305400依題意得：

臺，解得：a10答：超市最多采購A種號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5400元

xymxyxymxy②不實現(xiàn)．依題意有：

a

，解得：

a

，

a10

，超不能實現(xiàn)利1400元的目標(biāo)．【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24．年月全國“兩召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇“地經(jīng)”帶來了市場新活力，小丹準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種類型的便攜式風(fēng)扇到地攤一條街出售．已知2臺A型扇和5臺B型風(fēng)扇進(jìn)價共100元3臺A風(fēng)扇和2臺風(fēng)扇進(jìn)價共62元（）型風(fēng)扇、B型扇進(jìn)貨的單價各是多少元？（）丹準(zhǔn)備進(jìn)這兩種風(fēng)扇共臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購進(jìn)A風(fēng)扇，但數(shù)量不超過風(fēng)扇數(shù)量的3倍購進(jìn)、B兩風(fēng)扇的總金額不超過1170元根據(jù)以上信息，小丹共有哪些進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案的費用最低？最低費用為多少元？解析：1）型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元B型扇進(jìn)貨的單價是16元（）4種貨方案，方案1：進(jìn)型風(fēng)扇72，型扇28臺方案2購進(jìn)A風(fēng)扇臺B型風(fēng)扇27臺；方案：進(jìn)型風(fēng)扇74臺，型扇26臺；方案購進(jìn)A型扇75臺，B型風(fēng)扇25臺．方4費最低，最低費用為1150元．【分析】（）型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可；（）購進(jìn)型風(fēng)扇臺則購進(jìn)型扇

)

臺，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，解不等式組，得到

7

23

75

，根據(jù)實際意義，取其中的整數(shù)解，即可得到4種進(jìn)貨方案．【詳解】解：（）型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元100①依題意，得：3y

，①

得把代①中，得

．y16答：A風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是16元（）購進(jìn)型風(fēng)扇臺則購進(jìn)型扇

(100)

臺，

yy依題意，得：m16(100)

，解得：

71

23

75

，又

為正整數(shù)，m

可以取72、、、，

小丹共有4種進(jìn)貨方案，方案：進(jìn)型風(fēng)扇72臺，型扇28臺；方案2購進(jìn)A型風(fēng)扇73臺，B型風(fēng)扇；方案3：進(jìn)A型扇74臺，型扇26臺方案4：購進(jìn)型風(fēng)扇75臺B型扇25臺B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價大于A型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價，

方案4：進(jìn)A型扇75臺，型扇25臺費用最低，最低費用為

751150

元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．25．更好地推進(jìn)長沙市生垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境年月17日長沙市政府召開了長沙市生活垃圾分類推進(jìn)會，意味著長沙垃圾分類戰(zhàn)役的全面打響．某小區(qū)準(zhǔn)備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買個A型圾箱和個B型垃圾箱共需元購買2個A型圾箱比購買個B型圾箱少用元（）個型垃圾箱和垃圾箱分別是多少元？（）該小區(qū)業(yè)計劃用低于2150元資金購A、兩種型號的垃圾箱共20個，且至少購買6個B型圾，請問有幾種購買方案？解析：1）個A型垃箱100元，每B型圾箱120元；2）有2種買方案．【分析】（）每個型垃圾箱元每個B型垃圾箱元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；（）購買個B型圾箱，則購買

(20)

個型垃圾箱，根據(jù)題意列出不等式，解不等式，然后求得整數(shù)解即可．【詳解】解：（）每A垃圾箱元每個垃圾箱元y依題意，得：yx160

，解得：，y120答：每個型垃圾箱100元，每個B垃圾箱120元；（）購買個B型垃圾箱，則購買

(20)

個型垃圾箱，)120依題意，得：m6

，

解得：

6m

152

，又

為整數(shù)，m

可以為6，，

有2種買方案．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．26．義一種新運算

b

”的義為：當(dāng)

時，

b

；當(dāng)

時，b

．例如：

3

，

．（）空：

________；（）果

解析：1）；2）x．【分析】（）據(jù)新定列式計算即可；（）據(jù)新定分兩種情況列方程求解即可．【詳解】解：

，∴

故