牛頓第二定律

1．物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比；加速度的方向跟作用力的方向相同。2．表達式：F＝ma。3．物體的加速度與物體所受的合外力具有瞬時對應關系。4．當物體的質量是1kg，在某力的作用下獲得的加速度是1m/s2時，則這個力就是1N。[自學教材]1．內容物體加速度的大小跟它受到的

成正比、跟它的

成反比，加速度的方向跟

的方向相同。

2．表達式

(1)比例式：a∝

或F∝

。

(2)等式：F＝

，其中k為比例系數，F(xiàn)為物體所受的

。

作用力質量ma作用力kma合外力[重點詮釋]牛頓第二定律揭示了加速度與力和質量的定量關系，指明了加速度大小和方向的決定因素，對牛頓第二定律，還應從以下幾個方面深刻理解。

(1)因果性：力是產生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0(無論合力多么小)，物體就產生加速度。

(2)矢量性：加速度與合力都是矢量。物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同(同向性)。(3)瞬時性：加速度與合力是瞬時對應關系，同時產生，同時變化，同時消失。

(4)同體性：F、m、a都是對同一物體而言的。

(5)獨立性：作用在物體上的每一個力各自產生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實際加速度則是每個力產生的加速度的矢量和。

(6)相對性：物體的加速度必須是相對于地球靜止或勻速直線運動的參考系而言的。1．關于速度、加速度、合力的關系，下列說法中錯誤的是

()A．原來靜止在光滑水平面上的物體，受到水平推力的瞬間，物體立刻獲得加速度B．加速度的方向與合力的方向總是一致的，但與速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度為0的勻加速直線運動中，速度、加速度與合力的方向總是一致的D．合力變小，物體的速度一定變小解析：由牛頓第二定律知物體的加速度與其所受外力具有瞬時對應關系，且加速度方向與合外力方向始終一致，所以A、B正確，若物體的初速度為0，則速度、加速度與合外力的方向一致，C正確，合為變小，物體的加速度變小，但速度是變大還是變小取決于加速度與速度的方向關系，D錯誤。答案：D(1)國際單位制中，力的單位是

，符號

。

(2)力的定義：使質量為1kg的物體產生

的加速度的力，稱為1N，即1N＝1

。

(3)比例系數k的含義關系式F＝kma中的比例系數k的數值由F、m、a三量的單位共同決定，三個量都取國際單位，即三量分別取

、

、

作單位時，系數k＝

。牛頓N1m/s2kg·m/s2Nkgm/s212．在牛頓第二定律的數學表達式F＝kma中，有關比例系數k的說法，不正確的是 ()A．k的數值由F、m、a的數值決定B．k的數值由F、m、a的單位決定C．在國際單位制中k＝1D．取的單位制不同,k的值也不同解析：物理公式在確定物理量之間的數量關系的同時也確定了物理量的單位關系，在F＝kma中，只有m的單位取kg，a的單位取m/s2，F(xiàn)的單位取N時，k才等于1，即在國際單位制中k＝1，故B、C、D正確。答案：A 1.應用牛頓第二定律解題的方法

(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用時，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物體所受合力的方向。反之，若知道加速度的方向也可應用平行四邊形定則求物體所受的合力。2．應用牛頓第二定律解題的一般步驟

(1)根據題意正確地選取研究對象。

(2)對研究對象進行受力情況和運動情況分析，并畫出受力圖和運動情景圖。

(3)求合力，在用合成法或正交分解法求合力時，通常選加速度的方向為正方向。

(4)根據牛頓第二定律列方程并求解，注意單位的統(tǒng)一。答案：C[例1]如圖4－3－1所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態(tài)的彈簧。現(xiàn)對物體作用一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短這一過程中，物體的速度和加速度變化的情況是 ()A．速度增大，加速度增大

B．速度增大，加速度減小

C．速度先增大后減小，加速度先減小后增大

D．速度先增大后減小，加速度先增大后減小圖4－3－1[思路點撥]速度增大還是減小，要看速度和加速度的方向關系，加速度大小的變化是由合力大小變化決定的。

[解析]力F作用在A上的開始階段，彈簧彈力kx較小，合力與速度方向同向，物體速度增大，而合力(F－kx)隨x增大而減小，加速度減小，當F＝kx以后，隨物體A向左運動，彈力kx大于F，合力方向與速度反向，速度減小，而加速度a隨x的增大而增大，綜上所述，只有C正確。[答案]C(1)物體的加速度變化情況，由物體的合外力變化來確定，只要分析物體受力情況，確定了合外力的變化規(guī)律，即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律。

(2)物體速度的變化由物體的加速度決定，速度與加速度同向，速度增加；速度與加速度反向，速度減小。

［借題發(fā)揮］1．在光滑的水平面上做勻加速直線運動的物體，當它所受的合力逐漸減小而方向不變時，物體的 ()A．加速度越來越大，速度越來越大B．加速度越來越小，速度越來越小C．加速度越來越大，速度越來越小D．加速度越來越小，速度越來越大解析：由于物體原來做勻加速直線運動，說明物體所受合力的方向和運動方向相同，當合力逐漸減小時，由牛頓第二定律知，物體的加速度在逐漸減小，但加速度方向并未改變，物體仍在做加速運動，只是單位時間內速度的增加量在減小，即速度的變化率小了。綜上所述，正確答案為D。答案：D[例2]如圖4－3－2所示，天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面的小球A與下面的小球B的加速度為 ()A．aA＝g，aB＝gB．aA＝g，aB＝0C．aA＝2g，aB＝0D．aA＝0，aB＝g圖4－3－2[審題指導]解答本題應注意把握以下三點：

(1)細繩剪斷前A、B兩球的受力情況。

(2)細繩剪斷后A、B兩球的受力中哪些發(fā)生變化哪些不變，合力是多少。

(3)根據牛頓第二定律確定加速度。[答案]C對于瞬時突變問題，要明確兩種基本模型的特點：

(1)輕繩不需要形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力可以突變，成為零或別的值。

(2)輕彈簧(或橡皮繩)需要較長的形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力不能突變，大小不變。

［借題發(fā)揮］圖4－3－3

解析：撤去F時刻，彈簧來不及發(fā)生形變，A的受力情況不變，合外力為零；B在水平方向受彈力作用，彈力大小等于F，

所以只有D項正確。答案：D[例3]如圖4－3－4所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質量為1kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況；

(2)求懸線對球的拉力。圖4－3－4[思路點撥][解析]法一：(合成法)(1)小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同。以小球為研究對象，對小球進行受力分析如圖所示，小球所受合力F合＝mgtan37°，由牛頓第二定律得小球的加速度為法二：(正交分解法)(1)建立直角坐標系如圖所示，[答案](1)7.5m/s2，方向水平向右車廂可能向右做勻加速直線運動或向左做勻減速直線運動(2)12.5N(1)應用牛頓第二定律解題時，正確選取研究對象及受力分析至關重要，本題中分析車廂的運動要考慮它的雙向性，加速度a一定與F合同向，但速度不一定與加速度同方向。

(2)合成法常用于兩個互成角度的共點力的合成，正交分解法常用于三個或三個以上互成角度的共點力的合成。

［借題發(fā)揮］3．一個質量為20kg的物體，從