牛頓第二定律

1．物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比；加速度的方向跟作用力的方向相同。2．表達(dá)式：F＝ma。3．物體的加速度與物體所受的合外力具有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系。4．當(dāng)物體的質(zhì)量是1kg，在某力的作用下獲得的加速度是1m/s2時(shí)，則這個(gè)力就是1N。[自學(xué)教材]1．內(nèi)容物體加速度的大小跟它受到的

成正比、跟它的

成反比，加速度的方向跟

的方向相同。

2．表達(dá)式

(1)比例式：a∝

或F∝

。

(2)等式：F＝

，其中k為比例系數(shù)，F(xiàn)為物體所受的

。

作用力質(zhì)量ma作用力kma合外力[重點(diǎn)詮釋]牛頓第二定律揭示了加速度與力和質(zhì)量的定量關(guān)系，指明了加速度大小和方向的決定因素，對牛頓第二定律，還應(yīng)從以下幾個(gè)方面深刻理解。

(1)因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0(無論合力多么小)，物體就產(chǎn)生加速度。

(2)矢量性：加速度與合力都是矢量。物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同(同向性)。(3)瞬時(shí)性：加速度與合力是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。

(4)同體性：F、m、a都是對同一物體而言的。

(5)獨(dú)立性：作用在物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實(shí)際加速度則是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和。

(6)相對性：物體的加速度必須是相對于地球靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系而言的。1．關(guān)于速度、加速度、合力的關(guān)系，下列說法中錯(cuò)誤的是

()A．原來靜止在光滑水平面上的物體，受到水平推力的瞬間，物體立刻獲得加速度B．加速度的方向與合力的方向總是一致的，但與速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，速度、加速度與合力的方向總是一致的D．合力變小，物體的速度一定變小解析：由牛頓第二定律知物體的加速度與其所受外力具有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，且加速度方向與合外力方向始終一致，所以A、B正確，若物體的初速度為0，則速度、加速度與合外力的方向一致，C正確，合為變小，物體的加速度變小，但速度是變大還是變小取決于加速度與速度的方向關(guān)系，D錯(cuò)誤。答案：D(1)國際單位制中，力的單位是

，符號(hào)

。

(2)力的定義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生

的加速度的力，稱為1N，即1N＝1

。

(3)比例系數(shù)k的含義關(guān)系式F＝kma中的比例系數(shù)k的數(shù)值由F、m、a三量的單位共同決定，三個(gè)量都取國際單位，即三量分別取

、

、

作單位時(shí)，系數(shù)k＝

。牛頓N1m/s2kg·m/s2Nkgm/s212．在牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝kma中，有關(guān)比例系數(shù)k的說法，不正確的是 ()A．k的數(shù)值由F、m、a的數(shù)值決定B．k的數(shù)值由F、m、a的單位決定C．在國際單位制中k＝1D．取的單位制不同,k的值也不同解析：物理公式在確定物理量之間的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)也確定了物理量的單位關(guān)系，在F＝kma中，只有m的單位取kg，a的單位取m/s2，F(xiàn)的單位取N時(shí)，k才等于1，即在國際單位制中k＝1，故B、C、D正確。答案：A 1.應(yīng)用牛頓第二定律解題的方法

(1)矢量合成法：若物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物體所受合力的方向。反之，若知道加速度的方向也可應(yīng)用平行四邊形定則求物體所受的合力。2．應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟

(1)根據(jù)題意正確地選取研究對象。

(2)對研究對象進(jìn)行受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析，并畫出受力圖和運(yùn)動(dòng)情景圖。

(3)求合力，在用合成法或正交分解法求合力時(shí)，通常選加速度的方向?yàn)檎较颉?/p>

(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程并求解，注意單位的統(tǒng)一。答案：C[例1]如圖4－3－1所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態(tài)的彈簧?，F(xiàn)對物體作用一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短這一過程中，物體的速度和加速度變化的情況是 ()A．速度增大，加速度增大

B．速度增大，加速度減小

C．速度先增大后減小，加速度先減小后增大

D．速度先增大后減小，加速度先增大后減小圖4－3－1[思路點(diǎn)撥]速度增大還是減小，要看速度和加速度的方向關(guān)系，加速度大小的變化是由合力大小變化決定的。

[解析]力F作用在A上的開始階段，彈簧彈力kx較小，合力與速度方向同向，物體速度增大，而合力(F－kx)隨x增大而減小，加速度減小，當(dāng)F＝kx以后，隨物體A向左運(yùn)動(dòng)，彈力kx大于F，合力方向與速度反向，速度減小，而加速度a隨x的增大而增大，綜上所述，只有C正確。[答案]C(1)物體的加速度變化情況，由物體的合外力變化來確定，只要分析物體受力情況，確定了合外力的變化規(guī)律，即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律。

(2)物體速度的變化由物體的加速度決定，速度與加速度同向，速度增加；速度與加速度反向，速度減小。

［借題發(fā)揮］1．在光滑的水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的合力逐漸減小而方向不變時(shí)，物體的 ()A．加速度越來越大，速度越來越大B．加速度越來越小，速度越來越小C．加速度越來越大，速度越來越小D．加速度越來越小，速度越來越大解析：由于物體原來做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，說明物體所受合力的方向和運(yùn)動(dòng)方向相同，當(dāng)合力逐漸減小時(shí)，由牛頓第二定律知，物體的加速度在逐漸減小，但加速度方向并未改變，物體仍在做加速運(yùn)動(dòng)，只是單位時(shí)間內(nèi)速度的增加量在減小，即速度的變化率小了。綜上所述，正確答案為D。答案：D[例2]如圖4－3－2所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面的小球A與下面的小球B的加速度為 ()A．a(chǎn)A＝g，aB＝gB．a(chǎn)A＝g，aB＝0C．a(chǎn)A＝2g，aB＝0D．a(chǎn)A＝0，aB＝g圖4－3－2[審題指導(dǎo)]解答本題應(yīng)注意把握以下三點(diǎn)：

(1)細(xì)繩剪斷前A、B兩球的受力情況。

(2)細(xì)繩剪斷后A、B兩球的受力中哪些發(fā)生變化哪些不變，合力是多少。

(3)根據(jù)牛頓第二定律確定加速度。[答案]C對于瞬時(shí)突變問題，要明確兩種基本模型的特點(diǎn)：

(1)輕繩不需要形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其彈力可以突變，成為零或別的值。

(2)輕彈簧(或橡皮繩)需要較長的形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其彈力不能突變，大小不變。

［借題發(fā)揮］圖4－3－3

解析：撤去F時(shí)刻，彈簧來不及發(fā)生形變，A的受力情況不變，合外力為零；B在水平方向受彈力作用，彈力大小等于F，

所以只有D項(xiàng)正確。答案：D[例3]如圖4－3－4所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況；

(2)求懸線對球的拉力。圖4－3－4[思路點(diǎn)撥][解析]法一：(合成法)(1)小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同。以小球?yàn)檠芯繉ο?，對小球進(jìn)行受力分析如圖所示，小球所受合力F合＝mgtan37°，由牛頓第二定律得小球的加速度為法二：(正交分解法)(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示，[答案](1)7.5m/s2，方向水平向右車廂可能向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(2)12.5N(1)應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，正確選取研究對象及受力分析至關(guān)重要，本題中分析車廂的運(yùn)動(dòng)要考慮它的雙向性，加速度a一定與F合同向，但速度不一定與加速度同方向。

(2)合成法常用于兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合成，正交分解法常用于三個(gè)或三個(gè)以上互成角度的共點(diǎn)力的合成。

［借題發(fā)揮］3．一個(gè)質(zhì)量為20kg的物體，從