第三章時間響應(yīng)

第三章時間響應(yīng)分析一、時間響應(yīng)及其組成1、時間響應(yīng)定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動力學(xué)方程在一定初始條件下的解。時間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程。

2、時域分析的目的12、典型示例分析在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡便

2則有：3其解可分解為：3、一般情況其解可分解為：4結(jié)論：1)系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關(guān)。54、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若所有的Resi<0，則隨著時間的增加，自由響應(yīng)逐漸衰減，當(dāng)t→∞無窮時，自由響應(yīng)趨于0（也就是系統(tǒng)的極點(diǎn)都在左半平面），系統(tǒng)穩(wěn)定，自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)；反之，若有一個Resi>0，則自由響應(yīng)逐漸增大，當(dāng)t→∞無窮時,自由響應(yīng)趨于無窮，自由響應(yīng)不稱為瞬態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)。瞬態(tài)響應(yīng)---系統(tǒng)在某一輸入信號的作用下其輸出量從初使?fàn)顟B(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)---當(dāng)某一信號輸入時，系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)61、定義:一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動，擾動通常是隨機(jī)的，即使控制輸入，有時其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時間域進(jìn)行分析時，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎(chǔ)。這些信號稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號。二、典型輸入信號72、作用:在實(shí)際中，輸入信號很少是典型輸入信號，但由于在系統(tǒng)對典型輸入信號的時間響應(yīng)和系統(tǒng)對任意輸入信號的時間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，所以，只要知道系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)，再利用關(guān)系式：就能求出系統(tǒng)對任何輸入的響應(yīng)。3、對典型輸入信號的要求形式簡單，便于解析分析；能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下；實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)。84典型輸入信號常用的典型輸入信號：Asint

正弦信號

1(t)，t=0單位脈沖信號

單位加速度信號

t，

t0單位速度(斜坡)信號

1(t)，t0單位階躍信號

復(fù)數(shù)域表達(dá)式

時域表達(dá)式

名

稱

9能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況；5、典型輸入信號的選擇原則如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時間逐漸變化，則可選速度信號。注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號，由時域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會改變。10三、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)1、一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）極點(diǎn)（特征根）：-1/T2、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)xo(t)1/T0t0.368

1T斜率xo(t)T11一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)

瞬態(tài)響應(yīng)：(1/T)e–t/T；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：0；

xo(0)=1/T,隨時間的推移，xo(t)指數(shù)衰減；對于實(shí)際系統(tǒng)，通常應(yīng)用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號。

123、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T13一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)響應(yīng)分為兩部分

瞬態(tài)響應(yīng)：表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程（動態(tài)/過渡過程）

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1表示t時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)

xo(0)=0，隨時間的推移，xo(t)指數(shù)增大，且無振蕩。xo()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差；

xo(T)=1-e-1=0.632，即經(jīng)過時間T，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以通過實(shí)驗(yàn)測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T；14

時間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%

~98%時，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束。從而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時間為3T~4T。將一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)式改寫為：即ln[1-xo(t)]與時間t成線性關(guān)系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，以及測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。tln[1-xo(t)]0154、一階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT16一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn)

瞬態(tài)響應(yīng)：Te–t/T；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t–T；

經(jīng)過足夠長的時間(穩(wěn)態(tài)時，如t4T)，輸出增長速率近似與輸入相同，此時輸出為：

t–T，即輸出相對于輸入滯后時間T；

系統(tǒng)響應(yīng)誤差為：175、線性定常系統(tǒng)時間響應(yīng)的性質(zhì)

系統(tǒng)時域響應(yīng)通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量共同組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后者反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。

注意到：對一階系統(tǒng)：18即：系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。同樣可知，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。這種輸入－輸出間的積分微分性質(zhì)對任何線性定常系統(tǒng)均成立。196、不同時間常數(shù)下的響應(yīng)情況由上圖可知，T越大，慣