第三節(jié)有效數(shù)字及其運算規(guī)則

51.851.80這兩個數(shù)是一樣的嗎?一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字的修約規(guī)則三、有效數(shù)字的運算法則第三節(jié)有效數(shù)字及其運算規(guī)則一、有效數(shù)字：實際可以測量得到的數(shù)字1.有效數(shù)字由其前面的所有準確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字構(gòu)成例：滴定讀數(shù)20.30mL，四位有效數(shù)字,其中“20.3”是準確數(shù)字,最后一位“0”是可疑的,

例如：數(shù)據(jù)51.851.8051.800有效數(shù)字位數(shù)準確數(shù)字可疑數(shù)字絕對誤差相對誤差實際數(shù)據(jù)范圍三位四位五位5151.851.808000.10.010.0010.19%0.019%0.0019%51.80.151.800.0151.8000.001

2.有效數(shù)字既表示數(shù)量的大小，又反映測量的精確度3.在0～9中，只有“0”既是有效數(shù)字，又是無效數(shù)字(雙重意義)例：0.06050四位有效數(shù)字定位有效位數(shù)例：36003600→3.6×103兩位3600→3.60×103三位3600→3.600×103四位有效數(shù)字位數(shù)不確定1.0004;1.4000;10.400五位有效數(shù)字0.4000;24.05%;6.026×102四位有效數(shù)字0.0360;0.00360三位有效數(shù)字0.0025;0.30%二位有效數(shù)字0.5;0.005%一位有效數(shù)字30000有效數(shù)字位數(shù)不確定×4．單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)例：10.00mL25.0mgLg0.010000.02505.當需要在數(shù)的末尾加“0”作定位時,最好采用指數(shù)形式表示例:0.250g3.05L

mgmL2.50×3.05×7．結(jié)果首位為8和9時，有效數(shù)字可以多計一位例：90.0%，可視為四位有效數(shù)字

二、有效數(shù)字的修約規(guī)則1．四舍六入五成雙例：5.0643,0.3746，0.3745,0.3735均修約至三位有效數(shù)字5.06430.37460.56450.3735

5.060.3750.5640.374四舍六入五成雙被修約的那個數(shù)字小于或等于4時，舍去被修約的那個數(shù)字大于或等于6時，進位被修約的數(shù)字為5時

當5的前一位為奇數(shù)時，進位當5的前一位為偶數(shù)時，舍去2．只能對數(shù)字進行一次性修約

6.5492.4516.52.4判斷以下的修約過程是否正確(修約至四位)18.454618.45518.46(×)例：6.549,2.451一次修約至兩位有效數(shù)字三、有效數(shù)字的運算法則請同學(xué)們計算50.1+1.45+0.5812=？52.1312

50.11.45

+0.581252.131252.1(×)(√)1．加減法：以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)為準（即以絕對誤差最大的數(shù)為準）例：

10.5+0.145+1.3255=？Ea±0.1±0.001±0.0001保留三位有效數(shù)字修約后10.5+0.1+1.3=11.911.9說明:以小數(shù)點后位數(shù)最少的為標準,把其他數(shù)據(jù)修約為同樣小數(shù)點位數(shù)2．乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準（即以相對誤差最大的數(shù)為準）例：0.0121×25.64×1.05782=？Ea±0.0001±0.01±0.00001Er±0.8%±0.4%±0.009%保留三位有效數(shù)字0.328說明:以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準把其他數(shù)據(jù)修約為相同位數(shù)修約后:0.0121×25.6×1.06=0.328小測1.一個分析工作者獲得3個極接近的平行測定的結(jié)果，問可能得出下面什么結(jié)論：（1）偶然誤差很低（2）系統(tǒng)誤差很低（3）所用試劑很純（4）平均值是準確的2.若分析結(jié)果的精密度很好，準確度很差，可能是下面哪幾種原因造成的：（1）操作中未發(fā)生機械損失（如溶液濺出）（2）使用為校正的砝碼（3）稱樣量記錄有差錯（4）使用試劑不純3.某試樣經(jīng)分析測得含錳的質(zhì)量分數(shù)（％）為：41.24，41.27，41.23，41.23，求分析結(jié)果的平均偏差，標準偏差和變異系數(shù)。4.下列數(shù)據(jù)包含幾位有效數(shù)字，若有效數(shù)字位數(shù)大于兩位的請修約為兩位（1）0.0251（2）0.2180（3）1.8×10-5（4）pK＝2.55（5）6910（6）20.375.用正確的有效數(shù)字表示下列測量結(jié)果（1）用稱量絕對誤差為10mg的天平稱30g重（2）用最小刻度為mm的刻度尺測量25cm長（3）用稱量絕對誤差為0.1mg的分析天平稱出15g重6.根據(jù)有效數(shù)字運算規(guī)則，計算下列各式：（1）135.621+0.33+21.2163（2）0.4112×0.6773×9.72（3）18.5312×0.077×42.00（4）0.1045×25.00÷26.77（5）9.827×50.