權(quán)重系數(shù)的確定方法

統(tǒng)計(jì)綜合評(píng)價(jià)方法權(quán)重系數(shù)的確定方法大家知道，即使某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)非常重要，但在個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象中，若它取值的波動(dòng)程度非常小，那么無論其取值有多大，對(duì)這個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象來說，該指標(biāo)在評(píng)價(jià)過程中，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響都是非常小。極端一點(diǎn)說，若某個(gè)非常重要的指標(biāo)關(guān)于這個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的取值是完全相同的話，那么該重要的指標(biāo)在評(píng)價(jià)過程中的作用為零。反之，若某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)是不太重要的（但不能舍去），但在個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象中，它取值的變化程度卻非常大，那么，對(duì)這個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象來說，該指標(biāo)在評(píng)價(jià)過程中，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響是非常大的。一、權(quán)數(shù)的意義和作用一、權(quán)數(shù)的概念權(quán)數(shù)：用來衡量總體中各單位標(biāo)志值在總體中作用大小的數(shù)值叫權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)一般有兩種表現(xiàn)形式：一是絕對(duì)數(shù)（頻數(shù)）表示，另一個(gè)是用相對(duì)數(shù)（頻率）表示。相對(duì)數(shù)是用絕對(duì)數(shù)計(jì)算出來的百分?jǐn)?shù)（％）或千分?jǐn)?shù)（‰）表示的，又稱比重。當(dāng)各組標(biāo)志值已確定，如果哪一組標(biāo)志值分配的單位數(shù)越多，則該組標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響越大。反之，影響越小。（即：在一個(gè)數(shù)列中，當(dāng)標(biāo)志值較大的單位數(shù)居多時(shí)，平均數(shù)就會(huì)趨近標(biāo)志值大的一方；當(dāng)標(biāo)志值較小的單位數(shù)居多時(shí)，平均數(shù)就趨近標(biāo)志值小的一方；當(dāng)標(biāo)志值較大的單位數(shù)與標(biāo)志值較小的單位數(shù)基本平分時(shí)，平均數(shù)居中）?？梢?，各組標(biāo)志值的單位數(shù)（頻數(shù)）的多少對(duì)平均數(shù)的大小有權(quán)衡輕重的作用，所以稱各組單位數(shù)為權(quán)數(shù)，用權(quán)數(shù)乘以各組標(biāo)志值叫加權(quán)，由此計(jì)算的平均數(shù)叫加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。二、權(quán)數(shù)的起源與發(fā)展階段1.權(quán)數(shù)的思想淵源。權(quán)數(shù)思想最早源于我國春秋初期著名政治家管仲(?—前645年)的治國思想。管仲曾被齊桓公任為宰相,歷時(shí)40年。他在治國理財(cái)時(shí)非常注重應(yīng)用輕重之權(quán),《史記·管晏列傳》:“管仲既任政相齊……貴輕重,慎權(quán)衡?！薄妒酚洝て交磿?“齊桓公用管仲之謀,通輕重之權(quán)?！苯K于使齊國成為春秋時(shí)期的第一強(qiáng)國。因而管仲的治國思想得到廣泛流傳并被后人匯記成《管子輕重》一書,這是一部專門討論財(cái)政經(jīng)濟(jì)問題的論著?！皺?quán)數(shù)”一詞最早出現(xiàn)于《管子輕重·山權(quán)數(shù)篇》?；腹珕柟茏釉?“請問權(quán)數(shù)”。管子對(duì)曰:“天以時(shí)為權(quán),地以財(cái)為權(quán),人以力為權(quán),君以令為權(quán)?！币肜斫膺@段話中“權(quán)數(shù)”一詞含義,請先看“權(quán)”之涵義?！睹献印ち夯萃跗?“權(quán),然后知輕重?！币馑际钦f“秤一秤,才曉得輕重”?！赌印ご笕∑?“于所體之中而權(quán)輕重之謂權(quán)”?！痘茨稀r(shí)則篇》:“權(quán)者所以權(quán)萬物也”。很顯然,這里的“權(quán)”是稱量的意思,引伸為權(quán)衡,具有權(quán)衡輕重之涵義。只有權(quán)衡方知輕重,就象沒有規(guī)矩不成方圓一樣。那么這里的“權(quán)數(shù)”又作何解釋呢?“數(shù)者術(shù)數(shù),權(quán)數(shù)猶言行權(quán)之術(shù)數(shù)”?？梢?這里的“權(quán)數(shù)”是指權(quán)衡輕重的原則和方式、方法,并不是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)科學(xué)中的權(quán)數(shù)。二者的共同之處在于“權(quán)”,而不同之處在于“數(shù)”,古代權(quán)數(shù)相當(dāng)于確定現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)權(quán)數(shù)的原則和方法。因此我們認(rèn)為,具有“權(quán)衡輕重之?dāng)?shù)”含義的現(xiàn)代權(quán)數(shù)是從管仲的“貴輕重,慎權(quán)衡”思想衍生而來的。2.現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)科學(xué)中的權(quán)數(shù)探源。既然《管子輕重·山權(quán)數(shù)篇》中的權(quán)數(shù)并非現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)意義上的權(quán)數(shù),那么現(xiàn)代權(quán)數(shù)又源于何時(shí)何處?據(jù)史料記載,1812年,英國政治算術(shù)學(xué)家阿瑟·楊格在其所著《英國幣值遞增的研究》一書中,首次提出用加權(quán)平均法計(jì)算物價(jià)指數(shù),被視為加權(quán)算術(shù)平均法的開端,同時(shí)也是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)權(quán)數(shù)的開端。為了求出物價(jià)水平的變動(dòng),楊格將各種商品按重要性分別配以一定的權(quán)數(shù),如“大麥的重要性二倍于羊毛、煤、鐵,而糧食有四倍的重要,小麥與勞動(dòng)力則有五倍的重要”等,從而計(jì)算出綜合指數(shù)。這就是說,權(quán)數(shù)思想雖然起源于中國古代,但是,真正現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)意義上的權(quán)數(shù)卻始于十九世紀(jì)初英國政治算術(shù)學(xué)家阿瑟·楊格的加權(quán)算術(shù)平均法。三、權(quán)數(shù)的發(fā)展因?yàn)楝F(xiàn)代權(quán)數(shù)始于指數(shù)計(jì)算,所以權(quán)數(shù)首先在指數(shù)領(lǐng)域得到充分發(fā)展;當(dāng)指數(shù)領(lǐng)域中的權(quán)數(shù)發(fā)展進(jìn)入反省階段以后,權(quán)數(shù)又開始在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中發(fā)揮巨大的作用,而且統(tǒng)計(jì)預(yù)測中的權(quán)數(shù)已經(jīng)突破了指數(shù)領(lǐng)域中實(shí)質(zhì)性權(quán)數(shù)的概念;直到最近十來年,隨著對(duì)多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法的系統(tǒng)分析,權(quán)數(shù)概念得到進(jìn)一步擴(kuò)展。這就是權(quán)數(shù)發(fā)展的總體線索。如果從權(quán)數(shù)本身的性質(zhì)來看,權(quán)數(shù)是由實(shí)質(zhì)性向虛擬性方向發(fā)展的。具體來講,指數(shù)領(lǐng)域中的權(quán)數(shù)基本上屬于實(shí)質(zhì)性權(quán)數(shù),而統(tǒng)計(jì)預(yù)測和多指標(biāo)綜合中的權(quán)數(shù)則屬于虛擬性權(quán)數(shù)。下面就分別從這三個(gè)領(lǐng)域來談?wù)剻?quán)數(shù)的發(fā)展過程。1.權(quán)數(shù)在指數(shù)領(lǐng)域中的發(fā)展權(quán)數(shù)不但從指數(shù)計(jì)算開始,而且在近代統(tǒng)計(jì)史上,權(quán)數(shù)主要是伴隨著指數(shù)編制的發(fā)展而發(fā)展。在綜合指數(shù)編制的發(fā)展過程中,矛盾的焦點(diǎn)就是權(quán)數(shù)問題。根據(jù)綜合指數(shù)計(jì)算中確定權(quán)數(shù)的方法特點(diǎn),將權(quán)數(shù)的發(fā)展過程分為如下四個(gè)階段:第一階段從1812年至十九世紀(jì)50年代,可視為初創(chuàng)階段。本階段的主要特點(diǎn)是:權(quán)數(shù)的確定由憑經(jīng)驗(yàn)主觀賦權(quán)發(fā)展到憑歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀賦權(quán)。這種客觀賦權(quán)法對(duì)后來指數(shù)計(jì)算中的權(quán)數(shù)確定具有不可抗拒的影響力。這一階段的代表人物是英國的楊格、羅威、斯克羅普。第二階段從十九世紀(jì)60年代到十九世紀(jì)末,可視為發(fā)展階段。本階段的主要特點(diǎn)是:圍繞著以基期銷售量還是計(jì)算期銷售量抑或二者的平均量為權(quán)數(shù)進(jìn)行討論，三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn),而且至今仍然為大多數(shù)學(xué)者所接受。這一階段的代表人物是德國的拉斯皮雷斯、派許,英國的馬歇爾、艾奇沃斯。第三階段從本世紀(jì)初到本世紀(jì)二十年代,可視為頂峰階段。本階段的主要特點(diǎn)是:用所有可能的權(quán)數(shù)對(duì)各種指數(shù)形式進(jìn)行加權(quán),并對(duì)由此產(chǎn)生的134個(gè)指數(shù)公式進(jìn)行三項(xiàng)檢驗(yàn),最后得出一個(gè)“理想公式”。這一時(shí)期的代表人物就是美國著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)喧,他的主要觀點(diǎn)收錄在被譽(yù)為指數(shù)理論“圣經(jīng)”的《指數(shù)的編制》一書中。第四階段從本世紀(jì)二十年代以來,可視為反省階段。本階段的特點(diǎn)是:很少有人再提出新的加權(quán)方法,而是不斷“消化”老問題,重溫舊爭議。2.權(quán)數(shù)在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中的應(yīng)用與擴(kuò)展正當(dāng)指數(shù)領(lǐng)域中的權(quán)數(shù)發(fā)展步入低谷之時(shí),權(quán)數(shù)在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中有了新的應(yīng)用與發(fā)展,并且將權(quán)數(shù)概念由實(shí)質(zhì)性擴(kuò)展為虛擬性,為權(quán)數(shù)的應(yīng)用范圍開辟了一個(gè)新的天地。在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中,考慮到時(shí)間數(shù)列各觀察值的遠(yuǎn)近對(duì)預(yù)測未來的重要性不同,使用權(quán)數(shù)來加重近期數(shù)值的作用,以提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確程度,這只是近幾十年來發(fā)生的事。統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法很多,無論是加權(quán)移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、折扣最小平方法還是三點(diǎn)預(yù)測法,它們都體現(xiàn)了同一種基本精神,即按照時(shí)間數(shù)列中觀察值的遠(yuǎn)近,用某種可以控制的方法來調(diào)整每個(gè)觀察值的權(quán)數(shù),使預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確、可靠。同時(shí),我們必須進(jìn)一步指出,統(tǒng)計(jì)預(yù)測中的權(quán)數(shù)并不象綜合指數(shù)中的同度量因素那樣具有一定的經(jīng)濟(jì)含義,權(quán)數(shù)與被加權(quán)因素之積也不形成一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),權(quán)數(shù)本身僅僅是一組帶有主觀假定性的抽象數(shù)字,它代表各期數(shù)據(jù)的可靠性大小及其對(duì)預(yù)測結(jié)果影響的重要性程度?？梢?權(quán)數(shù)概念在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中得到擴(kuò)展,為權(quán)數(shù)的應(yīng)用范圍開辟了一個(gè)新的天地。3.權(quán)數(shù)在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中得到進(jìn)一步擴(kuò)展多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià),只是最近十幾年來在統(tǒng)計(jì)研究與統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中逐漸發(fā)展起來的一項(xiàng)新課題。在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中,為了對(duì)被評(píng)價(jià)事物作出一項(xiàng)全面合理的整體性評(píng)價(jià),需要把反映該事物各方面的指標(biāo)綜合在一起,形成一個(gè)綜合性指標(biāo),由于事物本身發(fā)展的不平衡性,以及評(píng)價(jià)目標(biāo)值的側(cè)重點(diǎn)有所不同,有些指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)值的形成過程中所起作用大一些,有些則小一些,這樣,就需要對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)處理。然而,在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中,往往找不到諸如同度量因素之類的實(shí)質(zhì)性權(quán)數(shù)。因此,為了滿足多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的要求,需要對(duì)權(quán)數(shù)概念作進(jìn)一步擴(kuò)展。本文作者之一邱東教授在其所著《多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法的系統(tǒng)分析》一書中對(duì)權(quán)數(shù)的定義、分類、產(chǎn)生方式以及權(quán)數(shù)概念為什么要擴(kuò)展等問題都作了比較詳盡的論述。統(tǒng)計(jì)權(quán)數(shù)論曾憲報(bào)東北財(cái)大關(guān)于多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法及其權(quán)數(shù)問題的討論金貞珍延邊大學(xué)參考書目二、權(quán)數(shù)的確定方法一、德爾菲法德爾菲法（又稱為專家咨詢法，其特點(diǎn)在于集中專家的經(jīng)驗(yàn)與意見，確定各指標(biāo)的權(quán)數(shù)，并在不斷的反饋和修改中得到比較滿意的結(jié)果?；静襟E如下：第一步，選擇專家。這是很重要的一步，選得好不好將直接影響到結(jié)果的準(zhǔn)確性。一般情況下，可以選本專業(yè)領(lǐng)域中既有實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)又有較深理論修養(yǎng)的專家10—30人左右，并須征得專家本人的同意。第二步，將待定權(quán)數(shù)的個(gè)指標(biāo)和有關(guān)資料以及統(tǒng)一確定權(quán)數(shù)的規(guī)則發(fā)給選定的各位專家，請他們獨(dú)立地給出各指標(biāo)的權(quán)數(shù)值。第三步，回收結(jié)果并計(jì)算各指標(biāo)權(quán)數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。第四步，將計(jì)算的結(jié)果及補(bǔ)充資料返還給各位專家，要求所有的專家在新的基礎(chǔ)上重新確定權(quán)數(shù)。第五步，重復(fù)上述第三和第四步，直至各指標(biāo)權(quán)數(shù)與其均值的離差不超過預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)為止，也就是各專家的意見基本趨于一致，以此時(shí)各指標(biāo)權(quán)數(shù)的均值作為該指標(biāo)的權(quán)數(shù)。此外，為了使判斷更加準(zhǔn)確，讓評(píng)價(jià)者了解已確定的權(quán)數(shù)把握性的大小，還可以運(yùn)用“帶有信任度的德爾菲法”，該方法需在上述第五步每位專家給出最后權(quán)數(shù)值的同時(shí)，標(biāo)出各自所給權(quán)數(shù)值的信任度，并求出平均信任度。這樣，如果某一指標(biāo)權(quán)數(shù)的信任度較高，就可以有較大的把握使用它；反之，只能暫時(shí)使用或設(shè)法改進(jìn)。德爾菲法是調(diào)查、征集意見、匯總分析、反饋、再調(diào)查、一個(gè)反復(fù)的過程，專家們是處于互不知情的隔離狀態(tài)，每個(gè)人的信息是他自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、專長以及調(diào)查機(jī)構(gòu)反饋給他的匯總情況的集中體現(xiàn)，這就便于集中智慧。所以不少方法也都或多或少地借用這一想法，反復(fù)比較、協(xié)調(diào)，求得較好的結(jié)果和比較一致的意見。二、序關(guān)系分析法1、方法及步驟1）確定序關(guān)系定義1

若評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的重要性程度大于（或不小于）時(shí)，則記為。定義2若評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則（或目標(biāo)）具有關(guān)系式時(shí)，則稱評(píng)價(jià)指標(biāo)之間按“”確立了序關(guān)系。這里表示按關(guān)系“”排定順序后的第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（）。對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)集，可按下屬步驟建立序關(guān)系：（1）決策者在指標(biāo)集，選出認(rèn)為是最重要（關(guān)于某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則）的一個(gè)（只選一個(gè)）指標(biāo)記為；（2）決策者在在余下的個(gè)指標(biāo)中，選出認(rèn)為是最重要（關(guān)于某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則）的一個(gè)（只選一個(gè)）指標(biāo)記為；（）決策者在在余下的個(gè)指標(biāo)中，選出認(rèn)為是最重要（關(guān)于某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則）的一個(gè)（只選一個(gè)）指標(biāo)記為；（）經(jīng)過次挑選剩下的評(píng)價(jià)指標(biāo)記為。這樣，就唯一確定了一個(gè)序關(guān)系。對(duì)于某些問題來說，僅僅給出了序關(guān)系還不夠，還要確定出各評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的權(quán)重系數(shù)。2）給出與間相對(duì)重要程度的比較判斷設(shè)專家關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)與的重要性程度之比的理性判斷分別為，（1）當(dāng)較大時(shí)，可取。的賦值可參考下表。表1賦值參考表說明1.0指標(biāo)與指標(biāo)具有同樣重要性

1.2指標(biāo)比指標(biāo)稍微重要

1.4指標(biāo)比指標(biāo)明顯重要

1.6指標(biāo)比指標(biāo)強(qiáng)烈重要

1.8指標(biāo)比指標(biāo)極端重要

關(guān)于之間的數(shù)量約束，有下面的定理：定理1

若具有序關(guān)系，則與必須滿足，（2）定理2

若專家（或決策者）給出的理性賦值滿足關(guān)系上式，則為

（3）而（4）證明

因?yàn)?，?duì)k從2到m求和，得

注意到，得故得證式（3），式（4）可由式（1）推出。證畢。3）權(quán)重系數(shù)的計(jì)算例：設(shè)某評(píng)價(jià)問題有4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為，專家認(rèn)為之間具有序關(guān)系

并給出，，而所以故評(píng)價(jià)指標(biāo)為的權(quán)重系數(shù)為三、統(tǒng)計(jì)方法從收集到的指標(biāo)的數(shù)據(jù)來看，數(shù)據(jù)本身提供的信息中也能確定合適的權(quán)，常見的有：用方差的倒數(shù)為權(quán)、變異系數(shù)為權(quán)和復(fù)相關(guān)系數(shù)的倒數(shù)為權(quán)等。這些方法的理論根據(jù)是統(tǒng)計(jì)中關(guān)于綜合預(yù)測有如下一條定理：證明

利用的獨(dú)立性，，因此，這是一個(gè)條件極值問題。

注意到約束條件證明

利用證明

利用證明

利用證明

利用的獨(dú)立性，證明

利用，因此，這是一個(gè)條件極值問題。

注意到約束條件的獨(dú)立性，證明

利用定理4.1

設(shè)分別為真值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值，在，時(shí)，相應(yīng)的方差達(dá)到最小值。定理4.1

設(shè)定理4.1

設(shè)分別為真值定理4.1

設(shè)分別為真值定理4.1

設(shè)的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)時(shí)，相應(yīng)的方差，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)時(shí)，相應(yīng)的方差，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)達(dá)到最小值。時(shí)，相應(yīng)的方差，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)定理4.1

設(shè)定理4.1

設(shè)分別為真值定理4.1

設(shè)分別為真值定理4.1

設(shè)的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)時(shí)，相應(yīng)的方差，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)時(shí)，相應(yīng)的方差，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)達(dá)到最小值。時(shí)，相應(yīng)的方差，在，則它們的加權(quán)平均預(yù)測值的預(yù)測值，它們是相互獨(dú)立的，并且分別為真值定理4.1

設(shè)因此后，就有，這樣，就求得注意到記，，則

就是的變異系數(shù)。記記記，則記，則記

就是，則記的變異系數(shù)。

就是，則記的變異系數(shù)。

就是，則記的變異系數(shù)。

就是，則記的變異系數(shù)。

就是的變異系數(shù)。

就是的變異系數(shù)。

就是，則的變異系數(shù)。

就是，則的變異系數(shù)。

就是記，則的變異系數(shù)。

就是這條定理表明，用方差的倒數(shù)作為權(quán)來綜合各種相互獨(dú)立的預(yù)測，效果好（方差達(dá)到最?。?。然而，綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測還不一樣，所以方差小的這個(gè)準(zhǔn)則并不適用。于是就派生出變異系數(shù)法、復(fù)相關(guān)系數(shù)法。一組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)是它的標(biāo)準(zhǔn)差除以均值的絕對(duì)值，即對(duì)數(shù)據(jù)于是對(duì)選的指標(biāo)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用表示的變異系數(shù)，，此時(shí)相應(yīng)的權(quán)就是。

于是對(duì)選的指標(biāo)于是對(duì)選的指標(biāo)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)就是，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)就是，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)。

相應(yīng)的權(quán)就是，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)。

相應(yīng)的權(quán)就是，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)。

相應(yīng)的權(quán)就是，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)。

相應(yīng)的權(quán)就是，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)。

相應(yīng)的權(quán)就是，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)。

相應(yīng)的權(quán)就是，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)。

相應(yīng)的權(quán)就是，此時(shí)，利用被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)，各個(gè)指標(biāo)都有各自的變異系數(shù)。為了方便，用于是對(duì)選的指標(biāo)這種加權(quán)的方法是為了突出各指標(biāo)的相對(duì)變化幅度，從評(píng)價(jià)的目的來看，就是區(qū)別被評(píng)價(jià)的對(duì)象，的值大，表示在不同的對(duì)象身上變化大，區(qū)別對(duì)象能力強(qiáng)，所以應(yīng)給予重視。這種加權(quán)的方法是為了突出各指標(biāo)的相對(duì)變化幅度，從評(píng)價(jià)的目的來看，就是區(qū)別被評(píng)價(jià)的對(duì)象，這種加權(quán)的方法是為了突出各指標(biāo)的相對(duì)變化幅度，從評(píng)價(jià)的目的來看，就是區(qū)別被評(píng)價(jià)的對(duì)象，另一種是考慮復(fù)相關(guān)系數(shù)，每一個(gè)被選的指標(biāo)，用其余的指標(biāo)對(duì)它的相關(guān)程度——復(fù)相關(guān)系數(shù)來考慮時(shí)，復(fù)相關(guān)系數(shù)簡記為，它反映了非的那些指標(biāo)能替