第一章(集總參數(shù)電路中u-i的約束關系)

第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系（Ⅰ）什么是集總參數(shù)電路？（Ⅱ）集總電路的拓撲約束和元件約束§1模型化（modeling）§2有關電路分析的物理量§3KCL和KVL§4幾種基本元件的電壓、電流關系§5兩類約束的應用1-1（1）什么是模型(model)？并非陌生的概念。

研究電路問題，也可以采用模型化方法。（2）實際電路看作集總電路（模型）的條件。（3）§1模型化(modeling)1-2在自然辯證法中，模型是與原型相對應的，是原型（實際存在的客體）的替代物。以研究模型來揭示客體的特征、本質和形態(tài)是普遍適用的科學方法。模型是替代物而不是等效物，等效在電路理論中，另有定義（）。第四章物理學中的質點、剛體以及點電荷等都是模型。質點是小物體的模型，它是具有一定質量而沒有大小和形狀的物體，實際上并不存在。當實際物體的尺度在所討論的問題中為很小時，就可以用質點來代替，使問題簡化，而所得結果與實際仍能相當符合。利用這種抽象概念，便于研究事物變化的規(guī)律，例如牛頓運動定律。（1）什么是模型（model）？并非陌生的概念。1-3（2）研究電路問題，也可以采用模型化方法。實際電阻器既有阻礙電流流動、消耗電能的主要作用，也因電流而伴有磁場等次要作用。理想電阻元件只含電阻器的主要作用，略去了一切次要作用，稱為“集總參數(shù)元件（lumpedparameterelement）”，其參數(shù)為電阻R，以后簡稱為“電阻元件”或“電阻”。1-4例如理想化、抽象化即模型化的過程。實際電路是由電阻器、電容器、電感線圈等實際器件組成的。由相應的電阻(元件)、電容(元件)、電感(元件)等組成的集總(參數(shù))電路，稱為實際電路的集總模型，是電路分析的對象。理想化理想電阻元件（模型）（a）電路的尺度必須遠小于電路最高頻率所對應的波長λ

。（3）實際電路看作集總電路（模型）的條件1-5對實驗室電路、家用電器，其尺度遠小于50HZ對應的波長λ

，可作為集總電路處理，因在電磁場中，它只是空間的一點，電磁波傳播時間可忽略不計；而對遠距離傳輸線，應作為分布參數(shù)電路處理，不屬本課程范圍。例如：50HZ電力供電

（b）實際電路使用導線構成電流通路，導體與周圍絕緣體的電導率比值約為，對于尺度小的電路可忽略漏電流，而對遠距離高壓直流傳輸線，漏電流不能忽略時，應作為分布參數(shù)電路處理。1020§2有關電路分析的物理量1-6

電荷q和能量w是描述電現(xiàn)象的基本物理量，為便于分析、測量電路的性能，常用由此引入的下列物理量。（1）電流（2）電壓（3）功率每單位時間內通過導體橫截面的電荷量定義為電流i。（1）電流

i

(current):

（a）如果電流是已知量，電流的表示式必然要配合箭頭，完整地表明電流的大小和方向。

1-7

（b）如果電流是未知量，可先任意假定電流方向進行計算，再將計算結果配合這一參考方向，完整地表明所求電流的大小和方向。元件ab元件abi=-5Ai=5A假定的電流方向、即參考方向（referencedirection）以箭頭表示。正電荷在電路中運動，涉及能量的變化。（2）電壓u/電壓降u

(voltagedrop)

若正電荷dq

在電路中由a→b(電)能量的變化為dw,則由a→b的電壓u,定義為1-8假定的電壓極性、即參考極性可由元件兩端的“+”、“-”符號表示：ab元件+=ab元件++-若由a→b，失去(電)能量2J（為元件吸收；轉化為熱能等等），則a→b的電壓降為2V。類似于物體自高處下墮，失去位能。通常，u表示電壓降。

+（3）功率p

(power)1-9普遍定義：對電路來說：

若u=－2V，i=1A，

P=ui=(－2)(1)=－2W＜O，則元件提供(電)功率，其值為2W。（u

=-2V，實際上a為-，b為+，由a→b需要外加的能量，類似于把物體舉高。此能量由元件提供。例如由電池的化學能轉化而來的電能。）N+-uiab元件

例題

(2)

KVL

回路中各電壓之間的約束§3KCL和KVL1-10KCL/KVL

即節(jié)點處或回路中同類量的拓樸約束。

(1)KCL

節(jié)點處各電流之間的約束拓樸約束a1-11（1）KCL（Kirchhoff’sCurrentLaw）

KCL：

匯集于任一節(jié)點的各支路電流的代數(shù)和為零。

由電荷不滅定律而來。節(jié)點a處

i+2A+5A=0

i=－7Ai2A5A

i不可能采取任何其他數(shù)值和方向。這就是由節(jié)點各電流之間的約束所確定的。例如：1-12（2）KVL（Kirchhoff’sVoltageLaw）KVL：沿任一回路的各支路電壓的代數(shù)和為零。

由電荷不滅(KCL)和能量不滅兩定律而來?；芈穉bcd，設由a點出發(fā)，按順時針方向，應有

7V－3V－2V+u=0

u=－2Vu不可能采取任何其他數(shù)值和極性。這是由電壓之間的約束所確定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V推論：電路中任何兩點之間的電壓與路徑無關。

uabc=uab+ubc=7V－3V=4V

uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V以uac為例：例如：KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。KCL、KVL與組成支路的元件性質及參數(shù)無關。KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關)。KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。下頁上頁返回（3）KCL、KVL小節(jié)§4幾種基本元件的電壓、電流關系1-13

元件的電壓、電流關系—元件約束（VoltageCurrentRelation—

VCR）元件約束（VCR）電路二端元件+-ui電阻元件(1)電流源(元件)(3)(2)電壓源(元件)(4)受控源(元件)1-14（1）電阻元件（resistor）

任何一個元件，如果在任一時刻，u與i之間存在代數(shù)關系，亦即這一關系可以由u-i(或i-u)平面上一條曲線所決定，則此元件稱為電阻元件。電阻元件具有無記憶性。例如符合歐姆定律的線性電阻

ui0R1（a）實際電阻器的模型或功率1-15（1）電阻元件（resistor）

理想二極管屬非線性電阻

理想化：

i=0對所有u＜0

u=0對所有i＞0理想二極管起著開關的作用例（b）二極管(diode)的模型i+-u電路圖符號iu0近似u-i曲線iu0u-i曲線i+-u模型符號1-16（2）電壓源(元件)（voltagesource）

+-ui電路模型符號ui0u-i關系曲線Us

或u(t)或對所有i電壓-電流關系例內阻可忽略，在一定電流工作范圍內的發(fā)電機、電池、穩(wěn)壓電源、信號源等。前兩者，從內部物理過程，常引用“電動勢”這名詞，其數(shù)值與u相等（習題1-17）。1-17（3）電流源(元件)（currentsource）+-ui電路模型符號iu0u-i關系曲線Is

或i(t)或對所有u電壓-電流關系例內阻可忽略，在一定電壓工作范圍內的光電池（習題1-18）。例計算圖示電路各元件的功率解提供吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）下頁上頁u2A+_5V-+返回+-u1+-u2Ri2電路模型1-18（4）受控源(元件)（controlledsource）

有些電路不能只用電阻和電壓/流源構成模型，例如放大電路，電阻元件不具備放大功能！需要引入受控源。

放大器+-u1+-u2所示VCVS，特性曲線如下：

u2u10μ1轉移特性μu1’’μu1’u2i20輸出特性1-19

共有四種受控源，均屬雙口元件。+u1－+μu1－VCVS

gu1VCCS+u1－+

ri1－i1CCVSCCCS

gi1i1四種受控源廣泛用于含晶體管等電子器件的電路模型中。如：晶體管電路模型ibicib下頁上頁返回g:轉移電導

如：場效應晶體管gu1+_u2i2_u1i1+下頁上頁返回iDvDSvGS＋－＋－iD=gvGS電路模型如:運算放大器:電壓放大倍數(shù)或放大增益

i1u1+_u2i2_u1++_下頁上頁返回如:他勵直流電機r

:轉移電阻

ri1+_u2i2_u1i1++_注，g，，r為常數(shù)時，被控制量與控制量滿足線性關系，稱為線性受控源。下頁上頁返回3.線性受控源在分析中的兩重性：①電源性：當電路中有獨立源的存在，且電路結構不變，能夠保證產生一個不變的控制量，這時的受控源相當于獨立源。②電阻性：當上述兩個條件有一個不存在時，受控源就顯電阻性。受控源的特點受控源是具有輸入（控制端）和輸出（被控端）兩對端鈕的器件。它的輸出端電壓（電流）與通過它本身的電流（電壓）無關，而是取決于控制端（輸入）的電壓或電流。②若控制量為“0”，則輸出端相當于短路或開路。下頁上頁返回③若控制量不為“0”，受控電壓源輸出端不允許工作在短路狀態(tài)；受控電流源不允許工作在開路狀態(tài)。下頁上頁返回④獨立源起激勵作用，而受控源表明支路間一種依賴關系，并不起象獨立源那樣的激勵作用，它也可發(fā)出能量。但與控制量有關，只有受到控制量激發(fā)時才起作用。⑤電路分析中遇到各類受控源，先將其當作相應的“獨立源”看待，寫出求解電路變量所必須的電路方程，再根據(jù)控制量與被控量的約束關系，從而解出要求的電路變量。例求：電壓u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V下頁上頁返回1-21§5兩類約束的應用KCL、KVL——拓樸約束元件VCR——元件約束(1)兩類約束(2)電路分析的典型問題

設電路共有b條支路，n個節(jié)點，則電路有未知量2b個支路電壓和電流。根據(jù)兩類約束足以列出所需的2b個聯(lián)立方程。理論上，根據(jù)足以解決集總電路的分析問題。

1-4章解決電阻電路問題。兩類約束給定電路的結構、元件特性以及電路的激勵，求出各支路的響應。例題P45(3)非典型問題，大量存在。例題(a)、(b)1-22共有5條支路，但有兩條支路為電壓源，僅電流為未知，共有未知量2b=2×3+2=8。4R1+_us1i0+_us2i4R2R3i3i1i2+_u3++__u2u1321

8個方程足以解出8個未知量。本例所示方法稱為2b法。節(jié)點節(jié)點節(jié)點網孔網孔（教材P45）

例題支路電流法的特點：2b法列寫的是KCL、KVL和元件VCR方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下頁上頁例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解

n–1=1個KCL方程：結點a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711返回下頁上頁70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回例2結點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補方程：I2=6A下頁上頁設電流源電壓返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A1-23

非典型問題