《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》教案與導(dǎo)學(xué)案

《第五三角函數(shù)弦函數(shù)、余函數(shù)的像》教案【教材析】由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方而且對(duì)于周期函數(shù)我們只要認(rèn)識(shí)清楚它在一個(gè)周期的區(qū)間上的性質(zhì)那么它的性質(zhì)也就完全清楚了因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖從畫出的圖形中觀察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．【教學(xué)標(biāo)與核心素】課程目1.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.數(shù)學(xué)學(xué)素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念；2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系；3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：五點(diǎn)作圖；5.數(shù)學(xué)建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點(diǎn)問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．難點(diǎn)：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系．【教學(xué)法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練?！窘虒W(xué)程】一、情導(dǎo)入遇到一個(gè)新的函數(shù)非常自然地是畫出它的圖象觀察圖象的形狀看看有什么特殊點(diǎn)，并借助圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與

最小值等們也很自然地想知道y＝sinx與y的圖象是怎樣的呢？回憶我們?cè)诒匦?中學(xué)過的指數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù)的圖象是什么？是如何畫出它們圖象的(列表描點(diǎn)法表描點(diǎn)線)？請(qǐng)學(xué)生嘗試畫出當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)＝sinx的圖象．要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察研探.二、預(yù)課本，引入課閱讀課本196-199頁，思考并完成以下問題1.任意角的正弦函數(shù)在單位圓中是怎樣定義的？2．怎樣作出正弦函數(shù)的圖像？3.怎樣作出余弦函數(shù)y＝cosx的圖像？4.正弦曲線與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系要求生獨(dú)立完成小組為單位內(nèi)可商量終選出代表回答問題。三、新探究1．正弦曲線、余弦曲線(1)定義弦函數(shù)＝sin(x∈R)和余弦函數(shù)＝cos(的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．(2)圖象：如圖所示．2．“五點(diǎn)法”畫圖步驟：(1)列表：x

0

π2

π

3π2

2π

22sinxcosx

01

10

0－1

－10

01(2)描點(diǎn)：畫正弦函數(shù)y＝sinx，∈[0,2π]的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是，π3π(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)22畫余弦函數(shù)y＝cosx，∈[0,2π]的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,1)

π2

，(π，－1)，(

3π2

，(2π，1)．(3)用光滑曲線順次連接這五個(gè)點(diǎn)，得到正、余弦曲線的簡(jiǎn)圖．3．正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式x＝sin

πx＋到＝cosx圖象，只需把y＝sinπ的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可．2四、典分析、舉一三題型一正弦函數(shù)、弦函數(shù)簡(jiǎn)圖例1出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y＝1＋sin，x∈[0,2π]；(2)y＝－cos，x∈[0,2π]．【答案】見解析【解析】(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：xsinx1＋sinx

001

π212

π01

3π2－10

2π01描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如圖1)．圖1

(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：xcosx－cosx

01－1

π200

π－11

3π200

2π1－1描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如圖2)．圖2解題技巧簡(jiǎn)單三角函數(shù)圖像畫法）1、五點(diǎn)作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即y＝sinx＝cosx的圖象在0,2π]內(nèi)的最高點(diǎn)最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn).2、圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換跟蹤訓(xùn)一1.畫出函數(shù)y＝|sin|，∈R的簡(jiǎn)圖．【答案】見解析．【解析】按三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：xsinxy＝|sinx|

000

π211

π00描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如圖3)．

圖32.在給定的直角坐標(biāo)系如圖中出函數(shù)f()＝2cos(2x＋

π4

)在區(qū)間[0，π]上的圖象．【答案】見解析．【解析】列表取點(diǎn)如下：x

0

π8

3π8

5π8

7π8

π2x＋

π4

π4

π2

π

3π2

2π

9π4f(x)

1

0

－2

0

2

1描點(diǎn)連線作出函數(shù)()＝2cos(2＋

π4

)在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖5所示．圖4題型二弦函數(shù)、余函數(shù)圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用

圖5例2

求函數(shù)f()＝lgsin＋16－x2

的定義域.【答案】見解析.x>0，【解析】由題意，得x滿足不等式組x≥0，作出y＝sin圖象，如圖所示.

≤≤4，即x>0，

6666結(jié)合圖象可得：∈[－4，－π)∪(0，π).例3

在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)＝sinx和＝lgx圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lg解的個(gè)數(shù)【答案】見解析.【解析立平面直角坐標(biāo)系用五點(diǎn)法畫出函數(shù)＝sinxπ]的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個(gè)單位，得到＝sinx的圖象.描出點(diǎn)(1,0)，并用光滑曲線連接得到＝lgx的圖象，如圖所示由圖象可知方程x＝lgx的解有3個(gè)解題技巧：(正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.解不等式問題角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點(diǎn))問題三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具通過圖象可較簡(jiǎn)便的解決問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用跟蹤訓(xùn)二1.函數(shù)y＝2sinx－1的定義域?yàn)開________________________.【答案】【解析】

π5π＋2kπ，＋2π由題意知，自變量x應(yīng)滿足2sin－1≥0，1即sinx≥.由＝sinx[0,2π]的圖象，2

6666可知

π5≤x≤π，又有＝sinx周期性，665π可得y＝2sinx－1的定義域?yàn)椋?π，＋2kπ2.若函數(shù)(x)＝sin－2－1，x∈[0,2π]有兩個(gè)零點(diǎn)，求取值范圍.11【答案】m∈(－1，)∪(，0).22【解析】由題意可知，x－2－1＝0，在[0,2π]上有2個(gè)根即sin＝2m＋1有兩個(gè)根.可轉(zhuǎn)化為y＝sin＝2＋1兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).由y＝sin象可知：－1＜2m＋1＜1，且2＋1≠0，1解得－1＜m＜0，且≠－.211∴m∈(－1，)，0).22五、課小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板設(shè)計(jì)5.4.1

正弦函、余弦函數(shù)圖像1.正弦曲線

例1

例2

例32.余弦曲線3.五點(diǎn)作圖七、作課本200頁練習(xí)，習(xí)題5.4第1題.【教學(xué)思】

本節(jié)課所畫的圖象較多迅速準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象對(duì)初學(xué)者來說是一個(gè)較高的要求重在學(xué)生動(dòng)手操作不要怕學(xué)生出錯(cuò)通過畫圖可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力仿能力始時(shí)要慢些其是“五點(diǎn)法”個(gè)點(diǎn)都要能準(zhǔn)確地找到，然后迅速畫出圖象．正弦函數(shù)、弦函數(shù)圖像》導(dǎo)學(xué)【學(xué)習(xí)標(biāo)】知識(shí)目1.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.核心素1.數(shù)學(xué)抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念；2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系；3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：五點(diǎn)作圖；5.數(shù)學(xué)建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點(diǎn)問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．難點(diǎn)：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系．【學(xué)習(xí)程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本196-199頁，填寫。1．正弦曲線、余弦曲線(1)定義：正弦函數(shù)＝sinx(x和余弦函數(shù)＝cos(x∈R)的圖象分別叫做__________曲線和________曲線．(2)圖象：如圖所示．

222．“五點(diǎn)法”畫圖步驟：(1)列表：xsinxcosx

001

π210

π0－1

3π2－10

2π01(2)描點(diǎn)：畫正弦函數(shù)＝sinx，∈[0,2π]的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是________________________；畫余弦函數(shù)y＝cos，∈[0,2π]的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是__________________________________．(3)用光滑曲線順次連接這五個(gè)點(diǎn)，得到正、余弦曲線的簡(jiǎn)圖．3．正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式x＝sin

πx＋到＝cosx圖象，只需把y＝sinπx的圖象向_____平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可．2【小試刀】1.用五點(diǎn)法畫yxx∈[0,2π]的圖象時(shí)，下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)()

6226221A.，

B.，1

C.(π，0)D.(2π2.下列圖象中，是＝－sinx在[π]上的圖象的是()13.函數(shù)y＝cos，∈[0,2π]的圖象與直線y＝－的交點(diǎn)有________個(gè).2【自主究】題型一

作正弦數(shù)、余弦函的簡(jiǎn)圖例1出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y＝1＋sin，x∈[0,2π]；(2)y＝－cos，x∈[0,2π]．跟蹤訓(xùn)一1.畫出函數(shù)y＝|sin|，∈R的簡(jiǎn)圖．2.在給定的直角坐標(biāo)系如圖中，作出函數(shù)()＝2cos(2x＋

π4

)在區(qū)間[0，π]上的圖象．圖4題型二

正弦函、余弦函數(shù)象的簡(jiǎn)應(yīng)用例2例3

求函數(shù)f()＝lgsin＋16－x的定義域在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sin和＝lgx的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個(gè)數(shù).

22224442，424422224442，4244跟蹤訓(xùn)二1.函數(shù)y＝2sinx－1的定義域?yàn)開_______________________.2.若函數(shù)(x)＝sinx－2－1，∈[0,2π]有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.【課堂測(cè)】1．函數(shù)y＝sinx(圖象的一條對(duì)稱軸是)A．x軸B．y軸C．直線y＝

D．直線x＝

π22．函數(shù)y＝－cos圖象與余弦函數(shù)y＝cosx的圖象)A．只關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)、x軸對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對(duì)稱3．如果x∈[0,2π]，則函數(shù)y＝sinx＋－cos的定義域?yàn)?)3πA．[0，π]B.，C.，π

D.，2π4．在(0,2π)內(nèi)使x>|cosx|的的取值范圍是()3πA.，πC.，

πB.，7πD.，

5π3π425．利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y＝－sinx(0≤≤2π)；(2)y＝1＋cosx(0≤≤2π)．6．分別作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝|sinx|，∈R；(2)y＝sin||，x∈R.答案小試牛1．A.2．D.3．兩.自主探例1答案】見解析【解析】(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

xsinx1＋sinx

001

π212

π01

3π2－10

2π01描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如圖1)．圖1(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：xcosx－cosx

01－1

π200

π－11

3π200

2π1－1描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如圖2)．圖2跟蹤訓(xùn)一1.【答案】見解析．【解析】按三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：xsinx

00

π21

π0

y＝|sinx|010描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如圖3)．圖32.【答案】見解析．【解析】列表取點(diǎn)如下：x

0

π8

3π8

5π8

7π8

π2x＋

π4

π4

π2

π

3π2

2π

9π4f(x)

1

0

－2

0

2

1描點(diǎn)連線作出函數(shù)()＝2cos(2＋

π4

)在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖5所示．圖5例2【答案】見解析x>0，【解析】由題意，得x滿足不等式組x≥0，作出y＝sinx的圖象，如圖所示.

≤≤4，即x>0，結(jié)合圖象可得：∈[－4，－π)∪(0，π).

666666例3【答案】見解析【解析立平面直角坐標(biāo)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)＝sinx∈[0,2π]的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個(gè)單位，得到＝sinx的圖象.描出點(diǎn)(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得y＝lgx圖象，如圖所示.由圖象可知方程x＝lgx的解有3個(gè)跟蹤訓(xùn)二5π1.【答案】＋2kπ，＋2π【解析】

由題意知，自變量x應(yīng)滿足2sin－1≥0，1即sinx≥.由＝sinx[0,2π]的圖象，2可知

π5≤x≤π，又有＝sinx的周期性，665π可得y＝2sinx－1的定義域?yàn)椋?π，＋2kπ112.【答案】∈(－1，)，0).22【解析】由題意可知，x－2－1＝0，在[0,2π]上有2個(gè)根.即sinx＝2m＋1有兩個(gè)根.可轉(zhuǎn)化為y＝sinx與＝2＋1兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).由y＝sinx圖象可知：－1＜2m＋1＜