熱工流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

2、流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)流體流動(dòng)描述方法拉格朗日法跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)（如位移、速度等）與時(shí)間的關(guān)系。歐拉法不著眼于個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而是在固定空間位置上，觀察在不同時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，如空間各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、密度等，即歐拉法系直接描述各有關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間各點(diǎn)的分布情況和隨時(shí)間的變化。2.1流體流動(dòng)的基本概念

流場、跡線與流線流場流體流動(dòng)所占據(jù)的空間稱為流場。根據(jù)流場中各運(yùn)動(dòng)要素與空間坐標(biāo)的關(guān)系，可把流動(dòng)分為一維流動(dòng)，二維流動(dòng)與三維流動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)要素僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)，則稱為一維流動(dòng)。實(shí)際流體力學(xué)問題多屬于三維流動(dòng)，但為了數(shù)學(xué)處理上方便，人們往往根據(jù)具體問題的性質(zhì)把它簡化為二維流動(dòng)或一維流動(dòng)來處理。跡線流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡即為跡線，它是采用拉格朗日法考察流體運(yùn)動(dòng)所得的結(jié)果。如滴一小滴不易擴(kuò)散的顏料到水流中，便可看到顏料的運(yùn)動(dòng)軌跡。流線某時(shí)在流場中畫出一條空間曲線，此瞬時(shí)在曲線上任一點(diǎn)之切線方向與該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向重合，這條曲線就叫作流線。在非恒定流中，流線一般會(huì)隨時(shí)間變化；在恒定流中，流線不隨時(shí)間變化，流體質(zhì)點(diǎn)將沿著流線走，流線與跡線重合。顯而易見，跡線與流線是完全不同的。跡線描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間的位置，而流線表示的則是同一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)的速度方向。在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)流線與跡線重合。過流斷面、流量與流速過流斷面凡是與流線處處相垂直的橫截面稱為流體的過流斷面。如圖1-17所示，當(dāng)流線相互平行時(shí)，過流斷面為平面，當(dāng)流線互相不平行時(shí)，過流斷面為曲面。流量：流體在單位時(shí)間內(nèi)流過某一特定空間曲面的流體量稱為流量。流體量可以用體積、質(zhì)量來表示，故流量又可相應(yīng)的分為體積流量QV（m3/s或L/s）（Q）與質(zhì)量流量Qm（kg/s）（M）。如以dA為微元過流斷面的面積，u表示該斷面上的速度，則通過此斷面的流量為：體積流量dQV=udA質(zhì)量流量dQm=ρ

dQV=ρudA總流的流量為上述兩式對(duì)總流過流斷面面積A的積分，即

體積流量與質(zhì)量流量之間的關(guān)系為M=ρQV

單位過流面積的流量分別計(jì)為q和m

q=Q/Am=M/A

流速單位時(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向上流經(jīng)的距離稱為流速，以符號(hào)u表示，單位為m/s。在流體流動(dòng)中通常按流量相等的原則來確定平均流速。平均速度以符號(hào)

表示一般情況下，為方便起見，也可直接記作u或w?！纠坑幸痪匦瓮L(fēng)管道，其斷面尺寸為高h(yuǎn)=0.3m，寬b=0.5m。若管內(nèi)斷面平均流速u=7m/s，試求空氣的體積流量、質(zhì)量流量（空氣的密度為1.21kg/m3）?！窘狻扛鶕?jù)式(1-56)，空氣的體積流量和質(zhì)量流量為當(dāng)量直徑和水力半徑對(duì)于非圓形管道內(nèi)流體的流動(dòng)，在流動(dòng)計(jì)算中要涉及當(dāng)量直徑的計(jì)算。在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度稱為濕周，用

S表示；總流的有效截面積A和濕周之比稱為水力半徑，用Rh表示，即圓形管道定義水力半徑的4倍表示其當(dāng)量直徑

對(duì)于長度為a、寬度為b矩形截面的的管道Rh=A/SDe=4Rh恒定流與非恒定流按照流體流動(dòng)時(shí)的流速以及其它和流動(dòng)有關(guān)的物理量（例如壓力、密度）是否隨時(shí)間變化，可以將流體的流動(dòng)分成兩類：恒定流和非恒定流。若流場中空間各點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化，稱為恒定流。否則為非恒定流。(a)恒定流動(dòng)（液面高度不變）、(b)不恒定流動(dòng)（液面隨時(shí)改變）均勻流與非均勻流均勻流：流速大小和方向不變的流動(dòng)。非均勻流：流速大小和方向均隨流動(dòng)過程而改變的流動(dòng)。均勻流的過流斷面上流體壓強(qiáng)分布符合靜力學(xué)規(guī)律非均勻流不符合靜力學(xué)規(guī)律

流體流動(dòng)狀態(tài)雷諾實(shí)驗(yàn)層流過渡流紊流三種流態(tài)（A）層流：流體作有規(guī)則的平行流動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)之間互不干擾混雜（B）過渡流：質(zhì)點(diǎn)沿軸向前進(jìn)時(shí)，在垂直于軸向上也有分速度（C）紊流：質(zhì)點(diǎn)間相互碰撞相互混雜，運(yùn)動(dòng)軌跡錯(cuò)綜復(fù)雜水利半徑流態(tài)判斷：圓形管道d為直徑,非圓形管道用當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑de=水利半徑RH×4雷諾準(zhǔn)數(shù)Re≤2300時(shí)，流態(tài)為層流；Re≥4000時(shí)，流態(tài)為湍流；2300<Re<4000時(shí)，流態(tài)為過渡流【例】某硅酸鹽工業(yè)窯爐內(nèi)，煙氣的溫度為1000℃，其標(biāo)態(tài)密度為1.30kg/Bm3，在截面為0.5×0.6m2的煙道中以3.8m/s的流速通過，煙道內(nèi)負(fù)壓為402Pa，試判斷煙道中煙氣的流態(tài)（設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?9991Pa）。1000℃時(shí)煙氣的粘度為：

【解】

1000℃時(shí)煙氣的密度為：

判斷：煙道中煙氣為紊流

注意:雷諾數(shù)Re的大小，可作為判別流體流動(dòng)形態(tài)的依據(jù)，還反映流動(dòng)中液體質(zhì)點(diǎn)湍動(dòng)的程度當(dāng)量直徑：雷諾準(zhǔn)數(shù)：層流底層厚度：流體在管道截面上的速度分布

層流流體在管道截面上的速度呈拋物線規(guī)律分布紊流層流底層過渡區(qū)紊流區(qū)2.2流體動(dòng)力學(xué)基本方程

----連續(xù)性方程流體在流動(dòng)過程中應(yīng)該遵循質(zhì)量守恒定律，且滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。設(shè)流動(dòng)為恒定流動(dòng)，則在流動(dòng)過程中，管道各截面上的流速、壓強(qiáng)、溫度、密度等要素均不隨時(shí)間而改變。如果在管道兩截面之間的流體并無積聚或漏失，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，每單位時(shí)間內(nèi)通過管道各截面的流體的質(zhì)量應(yīng)相等.m1=m2=……=const對(duì)于不可壓縮流體，流體的密度為常數(shù)連續(xù)性方程雖然只反映了兩斷面間的質(zhì)量平衡，但根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以推廣到任意空間，如三通管的分流與合流、管網(wǎng)的總管與支管等

【例】如圖所示，水泵汲入管的外徑為114mm，壁厚為4mm，壓出管的外徑為88.5mm，壁厚為4mm。在汲入管中水的流速為1.5m/s。求在壓出管中水的流速。

【解】已知，汲入管的內(nèi)經(jīng)D1=114-2×4=106mm，w1=1.5m/s，D2=88.5-2×4=80.5mm，設(shè)在汲入管與壓出管之間沒有滲漏，則于是即壓出管內(nèi)水的流速為2.6m/s.【例】如圖所示。管道中水的質(zhì)量流量為qm=300kg/s，若d1=300mm，d2=200mm，求體積流量和過流斷面1-1、2-2的平均流速。【解】根據(jù)質(zhì)量流量與體積流量的關(guān)系，得qV=qm/ρ=300/1000=0.3（m3/s）1-1斷面的平均流速為：

2-2斷面的平均流速為：

【例】如圖1-23所示斷面為50cm×50cm的送風(fēng)管道，通過a、b、c、d四個(gè)40cm×40cm的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣，送風(fēng)口氣流平均速度均為5m/s，求通過送風(fēng)管1-1、2-2、3-3各斷面的流速和流量。

[解]每一送風(fēng)口流量qV=0.4×0.4×5=0.8(m3/s)分別以1-1、2-2、3-3各斷面以右的全部管段作為質(zhì)量平衡收支運(yùn)算的空間，寫連續(xù)性方程。qV1=3qV=3×0.8=2.4(m3/s)qV2=2qV=2×0.8=1.6(m3/s)qV3=qV=1×0.8=0.8(m3/s)各斷面的流速：u1=qV1/A1=2.4/(0.5×0.5)=9.6(m/s)u2=qV2/A2=1.6/(0.5×0.5)=6.4(m/s)u3=qV3/A3=0.8/(0.5×0.5)=3.2(m/s)---伯努利方程流體的能量

能量除以流體體積即得相應(yīng)壓頭機(jī)械能動(dòng)能勢(shì)能壓力能幾何壓頭單位體積流體所具有的能量壓頭動(dòng)壓頭靜壓頭伯努利方程

（1）理想流體的伯努利方程

理想液體在變截面和管道中等溫而穩(wěn)定地緩變流動(dòng)

任意取兩個(gè)截面1-1和2-2，如圖:不可壓縮的理想液體在等溫流動(dòng)過程中，在管道的任一截面上，流體的靜壓能、位能及動(dòng)能之和是不變的。三者之間可以相互轉(zhuǎn)化伯努力方程據(jù)能量守恒定律可得：(2)實(shí)際情況下的伯努力方程

(3)窯爐中熱氣體的伯努力方程：

實(shí)際流體有粘性，流動(dòng)過程中有能量損失，能量方程：(4)伯努力方程的簡寫式：

(5)有能量輸入或輸出時(shí)：【例】

一硅酸鹽工業(yè)窯爐的供風(fēng)系統(tǒng)，已知：吸風(fēng)管內(nèi)徑為300mm，排風(fēng)管內(nèi)徑為為400mm，吸風(fēng)管處氣體靜壓強(qiáng)為負(fù)10500Pa，排風(fēng)管氣體靜壓強(qiáng)為150Pa，設(shè)1-1和2-2截面的壓頭損失為50Pa。使溫度10℃，風(fēng)量為9200m3/h的氣體通過整個(gè)系統(tǒng)，試確定需要外界輸入多少機(jī)械能。【解】列出1-1和2-2截面的伯努力方程

由于1-1和2-2截面中心的垂直距離很小，可以認(rèn)為兩處幾何壓頭相等

不考慮壓力對(duì)氣體密度的影響

吸風(fēng)管內(nèi)風(fēng)速

輸入機(jī)械能2.壓頭間的轉(zhuǎn)換

熱氣體在垂直管道由中由上向下流動(dòng)，且管徑不變（1）幾何壓頭和靜壓頭之間的轉(zhuǎn)變1-1和2-2的伯努力方程:即

hs→hg（幾何壓頭視為“能量損失”）

因?yàn)閔g2(在下)＞hg1(在上)則hs2＜hs1同理熱氣由下向上流動(dòng)時(shí)hg→hs（幾何壓頭視為“推動(dòng)力”）

流體在一水平的、逐漸擴(kuò)張的管道中流動(dòng)（2）動(dòng)壓頭和靜壓頭之間的轉(zhuǎn)變同理流體在漸縮管道中流動(dòng)時(shí):

hs→hk1-1和2-2的伯努力方程:因?yàn)閔k1＞hk2即hk→hs則hs2＜hs1熱氣體由下向上在截面逐漸變小的垂直管道中流動(dòng)（3）壓頭的綜合轉(zhuǎn)變1-1和2-2的伯努力方程:熱氣體由下向上流動(dòng)時(shí)，逐漸將幾何壓頭轉(zhuǎn)變?yōu)殪o壓頭、動(dòng)壓頭，并消耗部分能量用于克服壓頭損失。2-2截面為基準(zhǔn)面,hg2=0,則:流體流動(dòng)過程中，各種壓頭之間可以相互轉(zhuǎn)變。hshghkhl轉(zhuǎn)變規(guī)律：

動(dòng)量方程

穩(wěn)定態(tài)流動(dòng)的動(dòng)量方程：

物理意義：單位時(shí)間內(nèi)流出控制體與流入控制體的流體動(dòng)量之差等于作用在控制體內(nèi)流體的合外力

∑Fx=m（)

∑Fy=m()∑Fz=m()

動(dòng)量守恒原理：

當(dāng)=0伯努力方程的應(yīng)用(1)流體流量的測定—文丘里流量計(jì)

計(jì)算公式修正后管道中造成一個(gè)較小的截面,測定管道流體流速(2)流體流速的測定—皮托管

計(jì)算式(3)孔口溢氣量計(jì)算

12出口速度考慮存在阻力溢氣量(m3/s)μ=φε為流量系數(shù)ε=為縮流系數(shù)F2、F0為最小流徑、孔徑【例】如圖用直徑d=200mm的管道從水箱中引水。如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4.5m，通過管道的流量qV

=100L/s。求：水流的總水頭損失。解、整個(gè)流動(dòng)是從水箱水面通過水箱水體經(jīng)管道流入大氣中，它和大氣相接的斷面是水箱水面1-1和出流斷面2-2。選1-1為基準(zhǔn)面，列1-1與2-2的伯努力方程：式中，H=z1-z2和p1=p2=0，u1=0，2=1.0則有即水流的總水頭損失為3.97m水柱。

如圖1-27所示，水池中的水通過圖示的管道引出，水池液面距離管道插入口8m，管道最高點(diǎn)c的位置高度zc=9.5m，出口的位置高度zB=6m，不考慮水流中的阻力損失。求c點(diǎn)壓能和動(dòng)能。

解、

水池中的水通過水池與管道由出口2-2截面流出，水池液面及管道出口均與大氣相通，因此在1-1與2-2兩截面間列伯努利方程有：選1-1為基準(zhǔn)面，則z1=0，p1=p2=0（表壓），z2=-3.5+1.5=-2m，取a1=a2=1由于水池液面的面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于管道截面的面積，因此u1≈0，整理上述伯努利方程可得出口動(dòng)能為：

根據(jù)連續(xù)性方程，u2=uc，在1-1與c斷面間列伯努力方程有將zc=1.5m，p1=0（表壓）代入上式得：因此c點(diǎn)的動(dòng)能為2m水柱，真空度為3.5m水柱。流體流動(dòng)的阻力和能量損失沿程損失（或稱沿程阻力）是發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，是由流體的粘性力造成的。這種損失的大小與流體的流動(dòng)狀態(tài)有著密切的關(guān)系。通常管道流動(dòng)單位重量流體的沿程損失用下式表示局部損失（或稱局部阻力），是發(fā)生在流動(dòng)狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。這種損失主要是由于流體微團(tuán)發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦等原因在管件附近的局部范圍內(nèi)所造成的能量損失。通常管流中單位重量流體的局部損失可以按下式計(jì)算整個(gè)管道的能量損失是分段計(jì)算出的能量損失的疊加沿程（摩擦）阻力系數(shù)層流（水力光滑）紊流：

光滑金屬管，粗略取0.025；

粗糙金屬管，粗略取0.035~0.045

磚砌管道，粗略取0.05局部阻力系數(shù)長距離輸送以直管阻力損失為主；車間管路則往往以局部阻力為主。主要是管件，設(shè)備。可查表和通風(fēng)設(shè)備手冊(cè)。簡單管路計(jì)算

——串聯(lián)管路當(dāng)串聯(lián)管路沒有節(jié)點(diǎn)分流時(shí)串聯(lián)管路在沒有節(jié)點(diǎn)分流的條件下，管路的總阻力損失等于各各管段阻力損失之和；管路的總阻抗數(shù)等于各管段的阻抗數(shù)之和。流量的普遍規(guī)律阻力損失規(guī)律并聯(lián)管路的特點(diǎn)在于分流點(diǎn)A和合流點(diǎn)B（嚴(yán)格講應(yīng)分別在A點(diǎn)上游和B點(diǎn)下游的兩點(diǎn)）的勢(shì)能

（即

）值為唯一的，因此，單位質(zhì)量流體由A流到B，不論通過哪一支管，阻力損失應(yīng)是相等的，即思考題：流體的粘滯性對(duì)流體流動(dòng)有何作用？為什么氣體與液體的粘滯性隨溫度變化的規(guī)律不同？為什么絕對(duì)壓強(qiáng)不可能出現(xiàn)負(fù)值？相對(duì)壓強(qiáng)可能出現(xiàn)的最大負(fù)值或最大真空壓強(qiáng)是多少？為什么等壓面是水平面？什么情況下自由液面不是水平面，為什么？習(xí)題如圖所示的液壓計(jì)可以用來測量較