時間序列分析

時間序列分析第八章時間序列概述

時間序列的描述性分析

主要內容一、時間序列的概念同一現(xiàn)象，不同時間的觀察值，按時間排列而成的序列

第一節(jié)時間序列（動態(tài)數(shù)列）概述表1中國GDP等時間序列表

年份GDP（億元）人均GDP（元）年末總人口（萬人）職工平均貨幣工資（元）CPI（%）1990199119921993199419951996199719981999200018547.921617.926638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.281910.989403.616341879228729393923485455766054630765477078114333115823117171118517119850121121122389123626124810125909126583

21402340271133714538550062106470747983469371

103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.41.現(xiàn)象所屬時間（年、季、月或其他形式）；2.現(xiàn)象不同時間，數(shù)量表現(xiàn)的指標數(shù)值（表現(xiàn)形式：絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù)）

時間序列的要素二、時間序列的類型（一）總量指標時間序列

1.概念一系列總量指標值，按時間先后排列而成的時間序列

（一）總量指標時間序列2.分類按其指標反映的時間狀況，分為時期指標時間序列（GDP欄）和時點指標時間序列（年末總人口欄）

時期、時點指標舉例耕地面積—時點指標播種面積—時期指標森林面積—時點指標造林面積—時期指標

人口數(shù)—時點指標新增人口數(shù)—時期指標

觀眾人數(shù)—時期指標電影院座位數(shù)—時點指標

（1）時期指標時間序列

概念：由時期指標構成，反映現(xiàn)象在一段時期內，達到的總規(guī)模、總水平（發(fā)展過程的累積總量）

A.數(shù)列中各指標數(shù)值可加

月GDP—季GDP—年GDP

時期指標時間序列的特點

B.指標值大小與所屬時間長短直接相關

指標所屬時間越長，指標值越大

年GDP>季GDP>月GDPC.數(shù)列中指標數(shù)值通常連續(xù)統(tǒng)計獲得

月GDP—季GDP—年GDP

時期指標時間序列的特點（2）時點指標時間序列概念：由時點指標構成，反映現(xiàn)象在某一時點，達到的數(shù)量水平和狀態(tài)的數(shù)列。A.數(shù)列中各指標數(shù)值不可加

1月GDP+

2月GDP=？？時點指標時間序列的特點

B.指標值大小與所屬時間長短不相關

相鄰兩個指標所屬時間的差距為時點間隔

C.數(shù)列中標數(shù)值通常間斷統(tǒng)計獲得

月GDP—季GDP—年GDP

時點指標時間序列的特點（二）

相對指標時間數(shù)列

一系列同類的相對指標值，按時間先后排列成的時間序列（人均GDP欄）相對指標由總量指標派生，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的相對水平。相對指標時間序列中，各指標值不能相加（相加后沒意義）（三）

平均指標時間數(shù)列

一系列同類的平均指標值，按時間先后排列成的時間序列（職工平均貨幣工資欄）平均指標由總量指標派生，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的平均水平。

基本原則——序列中各項觀察值可比

1、各項觀察值所屬時間可比2、各項觀察值總體范圍可比3、各項觀察值經(jīng)濟內容可比4、各項觀察值計算方法可比

5、計算價格和計量單位可比三、

時間數(shù)列的編制原則第二節(jié)時間序列的描述性分析一、發(fā)展水平（水平）概念：現(xiàn)象在某一時間上所達到的數(shù)量狀態(tài)t：觀察的時間Y：觀察值Yi（i=1,2,…,n）：時間ti上的觀察值（現(xiàn)象在時間上的發(fā)展水平）觀察值時間：t1，t2,，…，tn相應觀察值：Y1，Y2，…，Yn

Y1：最初發(fā)展水平

Yn：最末發(fā)展水平整個觀察期，各觀察值Y1，Y2，…，Yn與某特定時期t0相應的觀察值Y0對比

Y0：基期水平

Y1，Y2，…，Yn：報告期水平

二、平均發(fā)展水平（序時/動態(tài)平均數(shù)）概念：不同時期的發(fā)展水平，平均得到的平均數(shù)。即：現(xiàn)象在ti（i=1,2,…,n）上，各期觀察值Yi的平均數(shù)

1.時期序列的平均發(fā)展水平直接用各期觀察值之和除以時期項數(shù)

（一）總量指標平均發(fā)展水平

計算公式

：序時平均數(shù)；n：觀察值個數(shù)（時期項數(shù)）

例計算某企業(yè)2005—2010年生產(chǎn)費用平均發(fā)展水平ABCDEFGH1年份200520062007200820092010合計2生產(chǎn)費用17018017522020021011553平均發(fā)展水平192.5

解：

一天看作一個時點，即“一天”是最小時間單位；時點序列：連續(xù)時點、間斷時點間斷時點序列：間隔相等、間隔不等

2.時點序列的平均發(fā)展水平

間隔相等的連續(xù)時點序列：以“天”為統(tǒng)計間隔

（1）間隔相等，連續(xù)時點序時平均數(shù)（2）間隔不等，連續(xù)時點序時平均數(shù)

按“天”登記，只在觀察值變動時，才記一次，加權算術平均數(shù)權數(shù)：每個觀察值的持續(xù)天數(shù)

[例]某商品5月庫存量記錄如表，計算5月

份平均日庫存量。

日期1－45－1011–2021－2627－31庫存量（臺）5055403530（2）間隔不等，連續(xù)時點序時平均數(shù)

[例]某商品5月庫存量記錄如表，計算5月份平均日庫存量

日期1－45－1011–2021－2627－31庫存量（臺）5055403530解：該商品5月份平均日庫存量（3）間隔相等，間斷時點序時平均數(shù)間隔相等，間斷時點序時平均數(shù)：按月、季、年（非按“天”）統(tǒng)計的間斷時點

月份6月7月8月9月10月11月12月庫存量（臺）200270310305330285340某工廠2010年下半年初產(chǎn)品庫存量（單位：t）計算思路1.求出兩個相鄰觀察值的平均數(shù)2.求整個觀察期間的觀察值總量3.根據(jù)這一總量求平均數(shù)

“首末折半法”

月份6月7月8月9月10月11月12月庫存量（臺）200270310305330285340某工廠2010年下半年初產(chǎn)品庫存量（單位：t）（4）間隔不等，間斷時點序時平均數(shù)

[例]某銀行某儲蓄所儲蓄存款余額資料如表，計算本年度該儲蓄所平均存款余額。上年12月末1月31日5月31日8月31日10月31日12月31日存款余額（百萬元）9287115126128131

解：（二）根據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)時間序列,計算序時平均數(shù)

相對數(shù)和平均數(shù)：兩個有聯(lián)系的相對數(shù)對比求得

相對數(shù)或平均數(shù)序列，計算序時平均數(shù)：1.分別計算構成該相對數(shù)或平均數(shù)序列的分子序列和分母序列的序時平均數(shù)；2.對比求得

例.某企業(yè)上半年合同交貨情況如表，計算上半年平均合同履約率月份123456合同定貨量（萬件合同交貨量（萬件）履約率（％）20199530279025251004038953029972020100解：例.某企業(yè)下半年勞動生產(chǎn)率資料如表，計算平均月勞動生產(chǎn)率和下半年平均職工勞動生產(chǎn)率。6月7月8月9月10月11月12月總產(chǎn)值（萬元）月末職工人數(shù)（人）勞動生產(chǎn)率（元/人8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957

解：勞動生產(chǎn)率的分子總產(chǎn)值是時期指標，分母職工人數(shù)是時點指標。

下半年平均月勞動生產(chǎn)率：平均月勞動生產(chǎn)率：或：平均月勞動生產(chǎn)率乘月份個數(shù)n，即三、增長量（增長水平）

增長量：報告期水平與基期水平之差;

現(xiàn)象在一定時期內增減的絕對水平。

基期不同，增長量——逐期增長量、累積增長量。逐期增長量：報告期水平與其前一期水平之差，說明本期較上期增減的絕對數(shù)量。

累積增長量：報告期水平與某一固定基期水平之差，說明報告期與某一固定時期相比增減的絕對數(shù)量。

逐期增長量與累積增長量的關系：各逐期增長量的和等于相應時期的累積增長量；兩相鄰時期累積增長量之差等相應時期的逐期增長量。

增長量為ΔYi，逐期增長量：

(i=1,2,…,n)

累積增長量：

(i=1,2,…n)

兩者關系：四、平均增長量（平均增長水平）

平均增長量：觀察期各逐期增長量的序時平均數(shù)；現(xiàn)象在觀察期內平均每期增減的數(shù)量。平均增長量為

n：逐期增長量個數(shù)，它等于觀察數(shù)據(jù)的個數(shù)減1

例.計算1991~2000年國內生產(chǎn)總值年平均增長量。

解：（億元）

五、發(fā)展速度

發(fā)展速度：同一現(xiàn)象，兩個不同時期，發(fā)展水平對比的結果。描述現(xiàn)象在觀察期內的相對發(fā)展變化程度，說明報告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。發(fā)展速度計算結果大于100%，表明現(xiàn)象發(fā)展水平上升；反之，表明現(xiàn)象發(fā)展水平下降。

發(fā)展速度=報告期水平/基期水平×100%

基期不同—環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度：報告期水平與前一時期水平之比；現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度。定基發(fā)展速度（總速度）：報告期水平與某一固定時期水平之比；現(xiàn)象在整個觀察期內，總的發(fā)展變化。

環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系（1）觀察期內各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘等于相應時期的定基發(fā)展速度（2）兩個相鄰的定基發(fā)展速度，等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度

發(fā)展速度：Xi，

環(huán)比發(fā)展速度：

定基發(fā)展速度：

二者關系：六、增長速度（增長率）增長速度：增長量與基期水平之比;

報告期水平較基期水平的相對增減程度

增長速度=發(fā)展速度—1發(fā)展速度>1，增長速度為正值，正增長發(fā)展速度<1，增長速度為負值，負增長

采用的基期不同，分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。環(huán)比增長速度：逐期增長量與前一時期水平之比；現(xiàn)象逐期增長的程度；定基增長速度：累積增長量與某固定時期水平之比；現(xiàn)象在觀察期內總的增長程度；

增長速度：ΔX

環(huán)比增長速度

定基增長速度沒有直接換算關系

例.我國95~2002年郵電業(yè)務總量及其動態(tài)分析指標如表。從表中可以看出所計算的發(fā)展速度和增長速度的關系。年份19951996199719981999200020012002郵電業(yè)務總量（億元）9891342177324313331474359337221發(fā)展速度（％）環(huán)比－135.7132.1137.1137.0142.4125.1121.7定基100135.7179.3245.8336.8479.6599.9730.1增長速度（％）環(huán)比－35.732.137.137.042.425.121.7定基10035.779.3145.8236.8379.6499.9630.1

七、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度：現(xiàn)象各時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)?，F(xiàn)象在整個觀察期內平均發(fā)展變化的程度。

平均增長速度（平均增長率）：現(xiàn)象整個觀察期內平均增長變化的程度。平均發(fā)展速度減1求得。平均增長速度=平均發(fā)展速度－1

平均發(fā)展速度的計算采用水平法和累計法。

（一）水平法（幾何平均法）

為平均發(fā)展速度；Xi為各期環(huán)比發(fā)展速度；n為環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)。

平均發(fā)展速度的計算公式還可以表示為：（二）

累計法（方程式法）解高次方程的正根來計算平均發(fā)展速度。現(xiàn)象在期初水平基礎上，按某一平均發(fā)展速度達到的各期水平之和，與各期實際水平總和相一致

累計法計算平均發(fā)展速度的特點：著眼于各期發(fā)展水平的累計之和。實際中側重考察現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，例如基本建設投資總額等，用累計法較合適。五年期間的年平均增長速度查對簡表平均年增長(%)5年發(fā)展水平總和為基期的%平均年增長(%)5年發(fā)展水平總和為基期的(%)平均年增長(%