基本立體視圖【現(xiàn)代工程圖學課件ppt】

1第三章基本立體視圖第一節(jié)基本立體的三視圖

第二節(jié)平面與立體相交第三節(jié)兩曲面立體相交基本立體的分類

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基本立體可分為平面立體和曲面立體兩種，機械上經常使用的平面立體有棱柱體和棱錐體，曲面立體有圓柱體、圓錐體、圓球體和圓環(huán)體。第一節(jié)基本立體的三視圖

3基本體的投影

基本體可看成是由基本二維面域（多邊形、直角三角形、圓等形成的面域）沿直線拉伸，或繞某一軸線旋轉形成的。若基本體表面僅由平面組成，稱這樣的基本體為平面基本體；若基本體表面有曲面，稱這樣的基本體為曲面基本體。4表面全部由平面圍成的立體，稱為平面立體。平面立體上相鄰表面的交線稱為棱線。棱線與棱線的交點為頂點。平面立體主要分為棱柱和棱錐兩種。一、平面立體的三視圖(一)、棱柱(二)、棱錐5１.棱柱的三視圖(一)、棱柱

棱柱體是由形狀相同的兩個平面圖形構成形體的上、下底面，將上、下底面的對應端點連線，構成若干矩形側棱面。例如下圖所示的幾何體為正六棱柱體，其上、下底面為正六邊形，側面的六條棱線相互平行且垂直于底面。棱柱的組成及投影示意底面?zhèn)壤饷鎮(zhèn)壤饩€返回7繪制棱柱體的視圖時，應先畫出反映棱柱幾何特征的特征視圖，棱柱體的特征視圖是反映上、下底面實形的視圖。因此，作圖時應先畫出正六棱柱體的俯視圖abcdef，然后根據棱柱的高度，作出上、下底面的主視圖（兩條水平線）；再根據側面棱線的水平投影a、b、c、d等，作出六條側面棱線的主、左視圖；主、左視圖中棱線都是豎直線，主視圖中b和(f)，c和(e)重合，左視圖中f“

和(e”

)，a”和(d”

),b“

和(c”

)重合。

在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側棱面是正平面，其余四個側棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。繪制棱柱的三視圖返回

aa

ab

b

(b)點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。返回2.棱柱表面上的點10１.棱錐的三視圖一個多邊形底面?zhèn)壤饷鏋槿切嗡袀壤饩€交于一點（二）、棱錐（三棱錐）返回棱錐體的構型要素是構成下底面的平面圖形和棱錐頂點，平面圖形各端點與棱錐頂點的連線，構成棱錐的側棱線和側面，側棱線和側面可能是一般位置，也可能是特殊位置。12

繪制棱錐體的視圖時，應先畫出反映棱錐幾何特征的特征視圖，棱錐體的特征視圖是下底面的實形投影。因此，作圖時應先畫出三棱錐體的俯視圖abc，然后根據棱錐頂點的長、寬、高三個方向的定位尺寸L2、Y2、H，畫出頂點的三視圖s、s’

、s”

，由頂點向底面各端點連線即完成三視圖。

（a）立體圖（b）三視圖

棱錐體的視圖s's"ascba"繪制棱錐的三視圖a'c'b'(c")b"

棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側棱面SAC為側垂面，另兩個側棱面為一般位置平面。返回1"11'r'rIR第二點SABCb"s'a'Basc'b'(c")cs"bCASa"同樣采用平面上取點法。返回2.棱錐表面上的點sb"s'a'Bac'b'(c")cs"bCASa"1"1'I第二點yyEe’e返回16表面由曲面或曲面和平面所圍成立體，稱為曲面立體。常見曲面是回轉面，它是由一直線或曲線以一定直線為軸線回轉形成。由回轉曲面組成的立體，稱回轉體，如圓柱體、圓錐體、球體、圓環(huán)等。（一）、圓柱（二）、圓錐（三）、球（四）、圓環(huán)二、曲面立體的三視圖17幾何體上的曲面可以看成是動線的運動軌跡，動線稱為母線。曲面上任一位置的母線，稱為該曲面的素線。機械上經常使用的四種曲面幾何體（圓柱面、圓錐面、圓球面和圓環(huán)面）均為母線繞固定軸線回轉所形成，這種曲面稱為回轉面。下圖中用粗實線畫出了這四種曲面的母線，用細點畫線畫出了回轉軸線。

機械上常用回轉面的母線和軸線AA1OO1

圓柱面上任一位置的母線稱為素線，可以說圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。(1)圓柱體的組成由圓柱面和兩底平面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉而成。

這條運動的直線AA1稱為母線。母線上的各點繞軸線旋轉時，形成回轉面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓柱面的形成返回(一)、圓柱主視轉向線

主視轉向輪廓線投影

側視轉向輪廓線投影側視轉向輪廓線圓柱面的集聚投影圓柱體的三面投影示意返回20圓柱的投影特征：圓柱面在某一投影面上有積聚性。1.圓柱的三視圖已知圓柱面上的點A和Ｂ的正面投影，求作它們的水平投影和側面投影。abb''a''返回2.圓柱表面上取點SAOO1

圓錐面上任一位置的母線稱為素線，可以說圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。(1)圓錐體的組成由圓錐面和底面組成。

圓錐面是由直線AS繞與它相交的軸線OO1旋轉而成。

這條運動的直線AS稱為母線。母線上的各點繞軸線旋轉時，形成回轉面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓錐體的形成返回(二)、圓錐主視轉向線

主視轉向輪廓線投影

側視轉向輪廓線投影側視轉向輪廓線圓錐體的三面投影示意返回s's''sa'已知圓錐面上的點A的正面投影，求作它們的水平投影和側面投影。素線法aa''返回2.圓錐表面上取點s's''sa'緯圓法aa''返回

球面上任一位置的母線圓稱為素線，可以說球面上任一以球心為圓心的圓是球面的素線。(1)球體的組成由球面組成。

球面是由圓繞與它的中心軸線OO1旋轉而成。

這條運動的圓線稱為母線。母線上的各點繞軸線旋轉時，形成回轉面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓球面的形成OO1返回(三)、圓球體主視轉向線

主視轉向輪廓線投影

側視轉向輪廓線投影側視轉向輪廓線俯視轉向線俯視轉向輪廓線投影圓球體的三面投影示意返回已知圓球面上的點A的正面投影，求A的水平投影和側面投影。a''a'a返回1.圓錐表面上取點(1)圓環(huán)體的組成由圓環(huán)體組成。

圓環(huán)體是由圓繞偏離圓心的中心軸線旋轉而成。

這條運動的圓線稱為母線，圓環(huán)體上任一位置的母線圓稱為素線，母線上的各點繞軸線旋轉時，形成回轉面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓環(huán)體的形成OO1返回動畫(四)、圓環(huán)體30圓環(huán)面的同心圓視圖中，最大圓是母線圓周上距旋轉軸最遠點旋轉所得，最小圓是母線圓周上距旋轉軸最近點旋轉所得，這兩個圓均可見，畫成粗實線；兩圓的中間用點畫線畫出的圓是母線圓圓心旋轉所得。兩個非圓視圖是以軸線對稱的兩個母線圓，和兩母線圓最高點連線與最低點連線所組成，兩母線圓的外半圓可見，應畫實線，內半圓不可見，應畫虛線。1.圓環(huán)的三視圖31

在圓環(huán)面上取點也只能使用緯圓法。例

已知圓環(huán)面上點M的主視圖m’，

求點M的另外兩視圖。解：過m作水平直線，得緯線圓的正面投影，以緯線的正面投影長為直徑，在水平投影上畫圓即為過點M的緯線的水平投影。過m向下作垂線即可在緯圓的水平投影上求出m，再根據水平投影中的Y坐標，可求出點M的側面投影

。

圓環(huán)面的投影和環(huán)面上取點2.圓環(huán)表面上取點§4-1平面立體被截切

截切——用一個與立體相交的平面，截去立體的一部分。

截平面——用以截切立體的平面。

截交線——截平面與立體表面的交線。

截斷面——因截平面的截切，在立體上形成的平面。截斷面概念：截交線截平面一、平面與平面立體相交概念：第二節(jié)平面與立體相交截交線的性質：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線。實質：求兩平面的交線。求截交線的方法：

空間分析：分析截平面與立體的相對位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置。確定截交線的投影特性。

畫投影圖：求出平面立體上被截斷的各棱線與截平面的交點，然后順次連直線。求各棱線與截平面的交點的方法是棱線法。4?例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點。1'1"2"2'(4')3'3"作出各對應點的投影，依次連接各點。

補全棱錐體的外形投影。4"132?

被截切后的投影圖：例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）676"7"完成后的投影圖例3：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個側平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點均在棱面的投影上。此題還應作出兩截平面的交線AB的投影。??BA

完成后的投影圖§4-2平面與回轉體相交截交線的性質：

截交線是截平面和回轉體表面的共有線，截交線上任意點都是它們的共有點。

截交線是封閉的平面圖形。

截交線的形狀，取決于回轉體表面的形狀及截平面相對于回轉體軸線的位置。求截交線的方法和步驟：

分析回轉體的表面性質、截平面與投影面的相對位置、截平面與回轉體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影特性。

求出截交線上的點，首先找特殊點，然后補充一般點。

補全輪廓線，光滑地連接各點，得到截交線的投影。二、平面與回轉體表面相交截交線的性質：求截交線的方法和步驟：

截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。P

截平面與圓柱軸線平行，截交線為矩形一、平面與圓柱體相交PH（一）平面與圓柱體相交P截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓P截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PvPv

例1：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面投影，完成側面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

作圖過程：求特殊點即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點可確定出橢圓長、短軸的端點。求一般點從正面投影上選取A、B、C、D四點分別求出水平面和側面投影。

光滑地連接各點。例2：已知圓柱截斷體的正面和側面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側垂線，截斷體分別由側平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側面投影均直線。1'

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')?a"b"??ab?1"

·2例3：求開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形成的，左右對稱的兩個截平面是平行于圓柱軸線的側平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個截平面間產生了兩條交線，均為正垂線。1'（2'）

?1??3'（4'）?45'（6'）

?566"?5"??3"?1"?3?4"2"??Pvθα

截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角為θ=90ο，截交線為圓形。Pvθ截平面與圓錐軸線傾斜，傾角θ>α截交線為橢圓。二、平面與圓錐體相交（二）平面與圓錐體相交θαPvPv截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角θ=α截交線為拋物線。截平面過錐頂截交線為三角形。αPv截平面與圓錐軸線平行或傾角θ<α，截交線為雙曲線。?例1：已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側面投影。

圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。?

aa'?

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a"b"?c'(d')?c"??

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kl??k"?k'l'?

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?完成后的三視圖作圖：1.求特殊點最低點A，最高點B；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影的交點c‘d’重影為一點，其余兩面投影根據投影關系，求出；截交線的最前點K和最后點L，正面投影重影于a'b'的中點。2.求一般點。3.光滑連接各點的同面投影。例2：已知頂尖被截切后的正面和側面投影，求作水平投影。分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個平面截切而成，軸線為側垂線，截平面分別為側平面和水平面。側平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側面投影為圓弧的實形。水平面與圓柱的截交線為開口矩形，與圓錐的截交線為雙曲線，其正面和側面投影均為直線。a'??b'(c')?a

a"??b"

c"??b?cd'e'?d"e"

e??df'??f"?fg'h'??g"?h"?g

h?

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：Ph

截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實形。三、平面與球體相交（三）平面與圓球相交Pv

截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。例1：已知圓球體被截切后的正面投影，求作水平投影。a'b'?ba

??ef??cd?g'(h')??gh?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1.求特殊點截交線的最低點A和最高點B也是最左點和最右點，還是截交線水平投影橢圓短軸的端點，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。a'b'的中點c'd'是截交線的水平投影橢圓長軸端點的正面投影，其水平投影c、d投影在輔助緯圓上。2.求一般點選擇適當位置作輔助水平面，與a'b'的交點g'、h'為截交線上兩個點的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助緯圓上。e'(f')?c'(d')?例2：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側面投影。分析：半球的通槽由三個平面構成，一個水平面和兩個側平面截切圓球，它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。1、通槽的水平投影作圖：過槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對應的前后兩段圓弧。2、通槽側面投影的作圖：兩側平面距球心等遠，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側面投影重合。作圖的關鍵是確定截交圓弧的半徑，可根據截平面位置確定。★相貫線性質：

共有性——相貫線是兩立體表面的共有線。

表面性——相貫線位于兩立體的表面上。

封閉性——相貫線一般是封閉的空間曲線。兩回轉體的相交叫相貫，其表面產生的交線叫相貫線?！镒鲌D方法：找兩回轉體表面上的一系列共有點的投影。求共有點的方法有：積聚性法和輔助平面法。輔助平面法：根據三面共點原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的共有點。第三節(jié)兩曲面立體相交相貫線的性質：作圖方法：輔助平面法：★作圖步驟：

分析兩回轉體表面性質，即兩回轉體相對位置和相交情況。求相貫線上的特殊點。求相貫線上的一般點。假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體表面的截交線，截交線的交點是相貫線上的點。★選擇輔助平面的原則：

使輔助平面與兩回轉體表面的截交線的投影是最簡單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。作圖步驟：選擇輔助平面的原則：相交兩回轉體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。例1：如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。相貫線投影相貫線投影a'?b'?a"b"?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積聚在圓周上，側面投影積聚于圓周的一部分。一、兩圓柱相交作圖：求特殊點：