第七章-受壓構(gòu)件計算

第七章受壓構(gòu)件承載力計算

15.1 概述N(a）軸心受壓N(b）單偏壓NN(c）雙偏壓受壓構(gòu)件的類型偏心受壓構(gòu)件5.1 概述受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的損壞甚至倒塌。25.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能概述一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究二、大小偏心受壓的分界四、偏心受壓計算中幾個問題三、Nu-Mu相關(guān)曲線35.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能概述返回上級目錄概述Ne0偏心受壓MNNe0=M/NNe0=M/NN轉(zhuǎn)化為e0=0時:軸壓構(gòu)件;e0→∞時，即N=0時，受彎構(gòu)件；偏壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。壓彎構(gòu)件4一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究Nfe0混凝土開裂混凝土全部受壓不開裂構(gòu)件破壞破壞形態(tài)與e0、As、As’有關(guān)5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究返回上級目錄5一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究返回上級目錄受拉破壞（大偏心受壓破壞）發(fā)生條件：相對偏心距e0/h0較大，受拉縱筋A(yù)s配筋適量受拉邊出現(xiàn)水平裂縫繼而形成一條或幾條主要水平裂縫主要水平裂縫擴展較快，裂縫寬度增大使受壓區(qū)高度減小受拉鋼筋的應(yīng)力首先達到屈服強度受壓邊緣的混凝土達到極限壓應(yīng)變而破壞受壓鋼筋應(yīng)力一般都能達到屈服強度拉壓破壞形態(tài)NN(a)65.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究返回上級目錄拉壓破壞的主要特征：破壞從受拉區(qū)開始，受拉鋼筋首先屈服，而后受壓區(qū)混凝土被壓壞。

受拉破壞（大偏心受壓破壞）塑性破壞，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。拉壓破壞75.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究返回上級目錄隨荷載加大到一定數(shù)值，截面受拉邊緣出現(xiàn)水平裂縫，但未形成明顯的主裂縫，而受壓區(qū)臨近破壞時受壓邊出現(xiàn)縱向裂縫。破壞較突然，無明顯預(yù)兆，壓碎區(qū)段較長。破壞時，受壓鋼筋應(yīng)力一般能達到屈服強度，但受拉鋼筋并不屈服，截面受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變比拉壓破壞時小。發(fā)生條件：相對偏心距e0/h0較大，但受拉縱筋A(yù)s數(shù)量過多；或相對偏心距e0/h0較小時。受壓破壞受壓破壞（小偏心受壓破壞）85.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究返回上級目錄構(gòu)件全截面受壓，破壞從壓應(yīng)力較大邊開始，此時，該側(cè)的鋼筋應(yīng)力一般均能達到屈服強度，而壓應(yīng)力較小一側(cè)的鋼筋應(yīng)力達不到屈服強度。若相對偏心距更小時，由于截面的實際形心和構(gòu)件的幾何中心不重合，也可能發(fā)生離縱向力較遠一側(cè)的混凝土先壓壞的情況。2）當相對偏心距e0/h0很小時受壓破壞

受壓破壞（小偏心受壓破壞）95.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究返回上級目錄受壓破壞特征：由于混凝土受壓而破壞，壓應(yīng)力較大一側(cè)鋼筋能夠達到屈服強度，而另一側(cè)鋼筋受拉不屈服或者受壓不屈服。受壓破壞形態(tài)

受壓破壞（小偏心受壓破壞）脆性破壞，承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋10Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As適中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較大

As較多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎As<<As’時會有Asfy’，此種破壞要避免5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能一、偏心受壓構(gòu)件的試驗研究返回上級目錄11當<b–––大偏心受壓ab>b–––小偏心受壓ae=b–––界限破壞狀態(tài)adbcdefghAsAsh0x0xb0s0.0033aaay0.002二、大小偏心受壓的界限5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能二、大小偏心受壓的分界返回上級目錄根本區(qū)別：破壞時受拉縱筋A(yù)s是否屈服。界限狀態(tài)：受拉縱筋A(yù)s屈服，同時受壓區(qū)邊緣混凝土達到極限壓應(yīng)變大、小偏心受壓構(gòu)件判別條件：12與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。因此，相對界限受壓區(qū)高度仍為:5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能二、大小偏心受壓的分界返回上級目錄13四、偏心受壓計算中幾個問題

1.附加偏心距5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能四、偏心受壓計算中幾個問題返回上級目錄142、二階效應(yīng)的影響

5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能四、偏心受壓計算中幾個問題返回上級目錄結(jié)構(gòu)中的二階效應(yīng)指作用在結(jié)構(gòu)上的重力或構(gòu)件中的軸壓力在變形后的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中引起的附加內(nèi)力和附加變形。包括重力二階效應(yīng)和撓曲二階效應(yīng)。重力二階效應(yīng)(P-Δ)：重力（豎向荷載）在產(chǎn)生了側(cè)移的結(jié)構(gòu)中引起的附加內(nèi)力。重力二階效應(yīng)計算屬于結(jié)構(gòu)整體層面的問題，一般在結(jié)構(gòu)整體分析中考慮，本條給出了兩種計算方法：有限元法和增大系數(shù)法。撓曲二階效應(yīng)（P-δ）：軸向力在產(chǎn)生了撓曲變形的柱段中引起的附加內(nèi)力。受壓構(gòu)件的撓曲效應(yīng)計算屬于構(gòu)件層面的問題，一般在構(gòu)件設(shè)計時考慮考慮二階效應(yīng)的計算方法有：η-l0法彈性分析方法考慮P-Δ效應(yīng)，Cm-ηns法考慮P-δ效應(yīng)15◆由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二階效應(yīng)，引起附加彎矩?！魧τ陂L細比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略?！魣D示典型偏心受壓柱，跨中側(cè)向撓度為f。對跨中截面，軸力N的偏心距為ei+f

，即跨中截面的彎矩為M=N(ei+f)?！粼诮孛婧统跏计木嘞嗤那闆r下，柱的長細比l0/h不同，側(cè)向撓度f的大小不同，影響程度會有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。

縱向彎曲的影響

5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能四、偏心受壓計算中幾個問題返回上級目錄16壓力和彎矩相互關(guān)聯(lián)的概念：對偏壓構(gòu)件，軸力與彎矩對構(gòu)件的作用效應(yīng)存在疊加和制約的關(guān)系，對于給定的截面、材料強度和配筋，構(gòu)件可以在不同的M和N組合下達到正截面極限承載力?？捎靡粭lNu-Mu相關(guān)曲線表示。三、Nu-Mu相關(guān)曲線理論計算結(jié)果等效矩形計算結(jié)果5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能三、Nu-Mu相關(guān)曲線返回上級目錄17N-M相關(guān)曲線反映的規(guī)律MuNuABC⑴相關(guān)曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時的一種內(nèi)力組合。如一組內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側(cè)說明截面未達到極限狀態(tài)，是安全的如（N，M）在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能三、Nu-Mu相關(guān)曲線返回上級目錄18N-M相關(guān)曲線反映的規(guī)律MuNu（2）相關(guān)曲線反映了特征破壞點N0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)軸壓破壞N值最大彎曲破壞界限破壞M值最大小偏壓破壞大偏壓破壞5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能三、Nu-Mu相關(guān)曲線返回上級目錄19N-M相關(guān)曲線反映的規(guī)律MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)界限破壞M值最大小偏壓破壞大偏壓破壞⑶截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關(guān)。Mu隨N的增加而增加Mu隨N的增加而減小M相同：大偏壓，N越小越不安全小偏壓，N越大越不安全N相同：M越大越不安全5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能三、Nu-Mu相關(guān)曲線返回上級目錄20（4）如截面尺寸和材料強度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大。N-M相關(guān)曲線反映的規(guī)律5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能三、Nu-Mu相關(guān)曲線返回上級目錄21（5）對于對稱配筋截面，如果截面形狀和尺寸相同，砼強度等級和鋼筋級別也相同，但配筋率不同，達到界限破壞時的軸力Nb是一致的。N-M相關(guān)曲線反映的規(guī)律5.3偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能三、Nu-Mu相關(guān)曲線返回上級目錄225.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算一、基本原則二.計算基本公式三、大小偏心的判別四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計五、不對稱配筋截面復(fù)核六、對稱配筋矩形截面的計算方法23fcCsAsNue’exnfy’As’ei0.412xn0.8xnfceNuxnfyAsfy’As’e’ei0.412xnC0.8xn大偏心受壓小偏心受壓1fc1fc一、基本原則1、偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計算理論。2、以破壞時的受力狀態(tài)為計算依據(jù)3、采用與受彎構(gòu)件正截面計算相同的基本假定4、采用等效矩形應(yīng)力圖5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算一、基本原則返回上級目錄24X=0M=0efyAseiα1fceAsfyNbAsAsasash0hx適用條件：1、大偏心受壓構(gòu)件二.計算基本公式5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算二、計算基本公式返回上級目錄25efyAseiα1fceAsfyNbAsAsasash0hx1、大偏心受壓構(gòu)件二.計算基本公式5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算二、計算基本公式返回上級目錄ei：初始偏心距e0：軸向力對截面重心的偏心距M:考慮二階效應(yīng)后的彎矩值26efyAseibfceAssAsAsashNh0xas2.小偏心受壓構(gòu)件基本公式：問題：σs？5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算二、計算基本公式返回上級目錄27efyAseibfceAssAsAsashNh0xas2.小偏心受壓構(gòu)件基本公式：適用條件：5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算二、計算基本公式返回上級目錄28（2）使用界限偏心矩近似判別大小偏心5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算三、大小偏心的判別（1）按ξ判別三、大小偏心的判別小偏壓破壞大偏壓破壞配筋率變化，相關(guān)曲線變化大偏壓破壞小偏壓破壞返回上級目錄29

近似取則5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算三、大小偏心的判別（2）使用界限偏心矩近似判別大小偏心返回上級目錄最小相對界限偏心距eib,min/h0

混凝土鋼筋C20C30C40C50C60C70C80HRB3350.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306HRB4000.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322301、大偏心受壓（受拉破壞）ei>eib.min=0.3h0已知：截面尺寸(b×h)、材料強度(fc、fy，fy')、構(gòu)件長細比(l0/h) 以及軸力N和彎矩M設(shè)計值，若ei>eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計算

四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計返回上級目錄

fyAs

f'yA'sNeei31⑴As和A's均未知時補充條件：與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A‘s）最小，可取x=ξbh0得★若A's<0.002bh?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計算?！锶鬉s<rminbh?應(yīng)取As=rminbh。5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。返回上級目錄32⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0★若As小于rminbh應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A's為未知情況重新計算確定A's則可偏于安全的近似取x=2a'，按下式確定As若x<2a'5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計返回上級目錄33⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0★若As小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A's為未知情況重新計算確定A's則可偏于安全的近似取x=2a'，按下式確定As若x<2a'5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計返回上級目錄

fyAs

s'sA'sNei34⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0★若As小于rminbh應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A's為未知情況重新計算確定A's則可偏于安全的近似取x=2a'，按下式確定As若x<2a'5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計★若As若小于rminbh應(yīng)取As=rminbh。返回上級目錄352、小偏心受壓（受壓破壞）hei≤eib.min=0.3h0兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。（1）為使用鋼量最小，取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未達到受拉屈服。進一步考慮，如果x<2b-xb，

ss>-

fy'

，則As未達到受壓屈服因此，當xb<x<(2b-xb)，As無論怎樣配筋，都不能達到屈服，補充條件：5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計返回上級目錄

ssAs

f'yA'sNeie36N>fcbh,當偏心距很小時，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達到受壓破壞的情況，這種情況稱為“反向破壞”。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對A's取矩，可得，e'=0.5h-as'-(e0-ea),h'0=h-as'（2）防止“反向破壞”，As不能太少小偏壓中計算As是獨立的條件，與As’無關(guān)。5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計返回上級目錄h0′37確定As后，就只有x和A‘s兩個未知數(shù)，故可得唯一解。直接求解法根據(jù)求得的x，可分為三種情況⑴若x<(2b1-xb)，此時，，則將x代入求得A's。⑵若x>(2b1-xb)，ss=-fy'，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，⑶若xh0>h，應(yīng)取x=h，代入基本公式直接解得A's重新求解x和A's5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計返回上級目錄38式中5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計返回上級目錄393、平面外承載力的復(fù)核

設(shè)計完成后應(yīng)按已求的配筋對平面外（b方向）的承載力進行復(fù)核CeNfyAsfy’As’e’eix1fcCsAsNe’efy’As’eix1fc按照軸壓構(gòu)件5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算四、矩形截面不對稱配筋截面設(shè)計返回上級目錄40在截面尺寸、截面配筋、材料強度、以及構(gòu)件長細比均為已知時，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值MNMuNuNMMuNu五、不對稱配筋截面復(fù)核5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算五、矩形截面不對稱配筋截面復(fù)核返回上級目錄41在截面尺寸、截面配筋、材料強度、以及構(gòu)件長細比均為已知時，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值MNMuNuNMMuNu2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值N五、不對稱配筋截面復(fù)核5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算五、矩形截面不對稱配筋截面復(fù)核返回上級目錄42在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和As'、材料強度(fc、fy，fy')、以及構(gòu)件長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值MNMuNuNMMuNu2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值N五、不對稱配筋截面復(fù)核5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算五、矩形截面不對稱配筋截面復(fù)核返回上級目錄431、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值M由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有x和M兩個。N

≤Nb，為大偏心受壓N

>Nb，為小偏心受壓大小偏壓的判別條件當ξ=ξb時，有5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算五、矩形截面不對稱配筋截面復(fù)核返回上級目錄基本方程efyAseifceAsσsNbAsAsasash0hx441、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值M若N

≤Nb，為大偏心受壓，彎矩設(shè)計值為M=Ne0。(a)代入(b)5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算五、矩形截面不對稱配筋截面復(fù)核返回上級目錄451、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值M若N

>Nb，為小偏心受壓，彎矩設(shè)計值為M=Ne0。(a)代入(b)5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算五、矩形截面不對稱配筋截面復(fù)核返回上級目錄462、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值NefyAseifceAsfyNbAsAsasash0hx先按大偏壓，對N取矩整理得：解得：若x≤ξbh0，實際為大偏壓5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算五、矩形截面不對稱配筋截面復(fù)核返回上級目錄47若x>ξbh0，為小偏心受壓聯(lián)立求解得x和N◆尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能出現(xiàn)反向破壞的情況e'=0.5h-as'-(e0-ea)，h'0=h-as'◆垂直于彎矩作用平面的受壓承載力復(fù)核當構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長細比l0/b較大時，應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)，按軸心受壓情況驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算五、矩形截面不對稱配筋截面復(fù)核返回上級目錄48◆實際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，當彎矩數(shù)值相差不大，可采用對稱配筋?！舨捎脤ΨQ配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，故有時為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對稱配筋。六、對稱配筋矩形截面的計算方法對稱配筋概念：對稱配筋截面，即As=As'，fy=fy'，as=as'，對稱配筋的應(yīng)用情況：5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算六、對稱配筋矩形截面的計算方法返回上級目錄49對稱配筋截面，其界限破壞狀態(tài)時的軸力為Nb=a1

fcbxbh0。因此，除考慮偏心距大小外，還應(yīng)根據(jù)軸力大?。∟<Nb或N>Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。（一）偏壓類別判別5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算六、對稱配筋矩形截面的計算方法返回上級目錄501、ei>0.3h0,且N<Nb時，為大偏心受壓若x=N/afcb<2as'，e'=ei-0.5h+as'若x>2as'，x=N/a1

fcb可近似取x=2a'，對受壓鋼筋合力點取矩可得5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算六、對稱配筋矩形截面的計算方法返回上級目錄

fyAs

s'sA'sNei512、

ei≦0.3h0,或N>Nb時，為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個x的三次方程，設(shè)計中計算很麻煩。一般采用迭代法或簡化計算。代入上式得需重求x。簡化計算：近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，

σAs

s'sA'sNeis5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算六、對稱配筋矩形截面的計算方法返回上級目錄522、

ei≦0.3h0或N>Nb時，為小偏心受壓由前述迭代法可知，上式配筋實為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設(shè)計精度要求。對稱配筋截面復(fù)核的計算與非對稱配筋情況相同。規(guī)范推薦：5.4矩形截面正截面承載力設(shè)計計算六、對稱配筋矩形截面的計算方法返回上級目錄535.7受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力

一、影響柱抗剪承載力的主要因素二、抗剪計算公式541、剪跨比2、混凝土強度等級3、縱筋配筋率4、配箍率及箍筋強度5、軸向壓力5.7受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力

一、影響柱抗剪承載力的主要因素5.