平面四桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

平面四桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日已知條件已知條件：AB=120，BC=250，CD=260，AD=300，桿AB的轉(zhuǎn)速

求：桿CD的角位置

、角速度

和角加速度

。

建立如上圖所示坐標(biāo)系，假設(shè)初始時(shí)刻桿1處于水平位置。第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日桿組法取桿2、3和B、C、D三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副組成RRR桿組，如下圖所示。由已知條件可得：各桿桿長(zhǎng)：，

，B點(diǎn)的位置坐標(biāo)：

，B點(diǎn)速度：，B點(diǎn)加速度：，D點(diǎn)位置坐標(biāo)：，D點(diǎn)速度：，D點(diǎn)加速度：，第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日桿組法1.角位置分析RRR桿組的裝配條件為：式中，桿2的角位移為：式中，式中的“±”表明

有兩個(gè)解。一個(gè)是

位置的解，一個(gè)是圖中

位置的解。第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日桿組法

轉(zhuǎn)動(dòng)副C的位置矢量為：

XY軸投影方程為：

C點(diǎn)的位置坐標(biāo)為：

由坐標(biāo)關(guān)系得桿3的角位移為：第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日桿組法2.角速度分析對(duì)下式求導(dǎo)，整理得桿3的角速度

：第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日桿組法3.角加速度分析對(duì)下式兩次求導(dǎo)，整理得桿3的角加速度

：式中，第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日桿組法

從0—取值，每

取一個(gè)點(diǎn)，將上述已知條件帶入角位置

、角速度

和角加速度的表達(dá)式后的結(jié)果如下圖所示：第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日桿組法第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日封閉矢量法1.創(chuàng)建矢量以矢量l1、l2、l3和l0來(lái)表示各構(gòu)件。X軸正方向與各矢量的正方向的夾角設(shè)為qi（i=1,2,3,0）。2.建立位移方程第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日封閉矢量法3.求解位移方程整理得：式中第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日封閉矢量法解方程，得:式中：稱為型參數(shù)。同理得到：

第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日封閉矢量法4.角速度方程（位移方程一介導(dǎo)）解方程得：第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日封閉矢量法5.角加速度方程（位移方程二介導(dǎo)）解方程得：第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日封閉矢量法

從0—取值，每

取一個(gè)點(diǎn)，將上述已知條件帶入角位置

、角速度

和角加速度的表達(dá)式后的結(jié)果如下圖所示：第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日封閉矢量法第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日瞬心法1.瞬心的概念兩個(gè)構(gòu)件1，2做平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任何一瞬時(shí)，都可以認(rèn)為它們是繞某一重合點(diǎn)做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)重合點(diǎn)就是速度瞬心（如下圖）。三心定律：三個(gè)做平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們位于同一條直線上。第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日瞬心法2.瞬心法求解選取AB連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)一周之間每隔30°的12個(gè)位置來(lái)求解CD桿的位置和角速度。繪制CAD圖如下：第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日瞬心法選取60°位置為例易知，桿件1和桿件2的瞬心為

即B點(diǎn)。桿件2與3、3與4、4與1的瞬心分別為

，

，

。由三心定律可知，桿件1和桿件3的瞬心必在直線BC上，也必在直線AD上。所以其交點(diǎn)即為

。第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日瞬心法由速度瞬心法得：即計(jì)算得：

顯然，只要測(cè)出的長(zhǎng)度即可計(jì)算出構(gòu)件3的角速度，角位移可以直接測(cè)量出。第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日瞬心法

用上述方法可求出12個(gè)位置處構(gòu)件3的角位置和角加速度，如下表：

113.6299.2399.30108.87122.21135.61-38.18-13.3811.4323.3026.5123.71146.21152.48154.41152.47146.13133.2616.377.650-7.49-17.47-32.35第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日瞬心法

根據(jù)上表可繪制出，角位置、角速度

隨時(shí)間的變化，如下圖：第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日虛擬樣機(jī)法根據(jù)題目要求，將AB桿的初始位置從零角開(kāi)始，建立Adams模型，并且施加約束，給AB桿施加1rad/s的運(yùn)動(dòng)，PI/180d*time,如下圖：第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日虛擬樣機(jī)法在原點(diǎn)處建立一個(gè)marker點(diǎn)，作為CD桿角度測(cè)量的依據(jù)，建立測(cè)量，分別生成CD桿的角位置和角速度的測(cè)量曲線，仿真后處理模塊繪出曲線（如下圖）。第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日四種方法對(duì)比桿組法封閉矢量法瞬心法虛擬樣機(jī)