正態(tài)分布ppt精品課件

2.4《正態(tài)分布》教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（1）了解什么是正態(tài)分布曲線和正態(tài)分布；（2）認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)；（3）會(huì)求滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某一個(gè)范圍內(nèi)的概率．教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)（1）認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)；（2）求滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某一個(gè)范圍內(nèi)的概率.x1x2...xi...xnp1p2...pi...pn1.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望一、復(fù)習(xí)引入DX為隨機(jī)變量X的方差為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差E(aX+b)=aEX+bD(aX+b)=a2DX2.若X服從兩點(diǎn)分布,則EX=pDX=p(1-p)3.若X~B(n,p),則EX=npDX=np(1-p)一、復(fù)習(xí)引入點(diǎn)數(shù)和23456789101112頻數(shù)2034075918059941218989813602381197頻率0.0280.0570.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.02723456789101112點(diǎn)數(shù)和頻率1362363364365366364.頻率分布的條形圖①每一個(gè)小矩形的高就是對(duì)應(yīng)的頻率②適用范圍離散型總體一、復(fù)習(xí)引入25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.395.頻率分布表與頻率分布直方圖一、復(fù)習(xí)引入總體密度曲線與x軸圍成的面積為1.頻率分布折線圖無限接近于一條光滑曲線.任何一個(gè)總體的密度曲線雖然客觀存在,但是很難象函數(shù)圖像一樣被精確的畫出來,我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來說,樣本的容量越大,估計(jì)就越精確.高爾頓板二、觀察演示高爾頓板演示結(jié)果直方圖Oyx當(dāng)重復(fù)次數(shù)增加時(shí)，曲線就是(或近似是)下列函數(shù)的圖像其中實(shí)數(shù)和(>0)為參數(shù).,(x)的圖像為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線。三、正態(tài)曲線用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo).X落在區(qū)間(a,b]的概率為四、正態(tài)曲線對(duì)應(yīng)區(qū)間概率的積分計(jì)算則稱X的分布為正態(tài)分布如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足X服從正態(tài)分布,則記是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值（數(shù)學(xué)期望）去估計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì).五、正態(tài)分布012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱.（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))七、正態(tài)曲線的特點(diǎn)(6)當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由的確定.越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散.(5)當(dāng)一定時(shí),曲線隨著的變化而沿x軸平移長(zhǎng)度測(cè)量誤差某一地區(qū)同年人的身高、體重、肺活量一定條件一生長(zhǎng)的小麥的株高、穗長(zhǎng)、單位面積產(chǎn)量正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)某地每年七月份的平均氣溫、平均溫度、降雨量八、現(xiàn)實(shí)生活中的正態(tài)分布若X~N(,2),則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率九、正態(tài)分布的3σ原則通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(,2)的隨機(jī)變量X只取(-3,+3)之間的值.3原則九、正態(tài)分布的3σ原則例1.下列函數(shù)是正態(tài)密度曲線的是（）.十、正態(tài)分布的示例十一、正態(tài)分布的練習(xí)2.如圖的正態(tài)分布密度曲線，X位于(52,68)的概率是多少？解：如圖σ=8.μ=60,(52,68)即是(μ-σ,μ+σ)∴P(52<X<68)=0.6826十一、正態(tài)分布的練習(xí)3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。D4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？5、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228

設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則

=

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