例說摩擦力的做功特點(diǎn)

談?wù)勀Σ亮Φ淖龉π乓耸械谌袑W(xué)周仙平摘要：通過例子分析摩擦力做功，總結(jié)摩擦力做功規(guī)律。讓學(xué)生深刻體會摩擦力可以做正功，可以做負(fù)功，也可以不做功。關(guān)鍵詞：相對運(yùn)動趨勢相對運(yùn)動阻礙相對靜止正功負(fù)功在教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)摩擦力后，看起來都能理解，但遇到實(shí)際問題時就出錯，或者束手無策不會解決。筆者在教學(xué)中的體會是，摩擦力做功的是一個教學(xué)難點(diǎn)，由于摩擦力總是成對出現(xiàn)的，遇到實(shí)際問題時不少學(xué)生對摩擦力的做功感到困惑。對此，根據(jù)筆者的教學(xué)體會，實(shí)例說教有助于學(xué)生理解摩擦力和掌握摩擦力做功的特點(diǎn)。下面通過具體實(shí)例對摩擦力做功淺談兩點(diǎn)教學(xué)體會。一、靜摩擦力做功的特點(diǎn)靜摩擦力是產(chǎn)生在兩個有相對運(yùn)動趨勢的物體之間，也就是說兩個物體是相對靜止的，那么靜摩擦力能不能做功，是做正功還是做負(fù)功呢？例1如圖1所示，物體A放在水平桌面上，通過跨過光滑的定滑輪的細(xì)繩與物體B連在一起，物體A、物體B保持靜止，試分析物體A所受的摩擦力對物體A做的功。圖1解析在這個題目中，雖然物體A和桌面之間存在著相互作用的靜摩擦力，但由于物體A沒有位移，因而這里的靜摩擦力不做功。例2如圖2所示，物體A、B疊放在光滑的水平面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始做勻加速運(yùn)動，若A、B之間保持相對靜止，試分析A、B之間的靜摩擦力分別對A、B所做的功。IA丨B ?F—A””—””』圖2解析由于慣性，物體A對物體B有向后運(yùn)動的趨勢，因而物體B對物體A有一個向右的靜摩擦力。正是由于這個靜摩擦力的作用，才使得物體A隨物體B一起做勻加速運(yùn)動，這個靜摩擦力對物體A做正功。同時，物體A對物體B有一個向后的靜摩擦力，由于這個摩擦力的方向與物體B的運(yùn)動方向相反，物體A對物體B的靜摩擦力對物體B做負(fù)功。所以，在判斷靜摩擦力能否做功時，應(yīng)該正確理解“相對靜止”和“運(yùn)動”的關(guān)系，所謂的兩物體相對靜止是相對兩物體彼此為參照物而言的，并不是物體不運(yùn)動。靜摩擦力阻礙的是物體的相對運(yùn)動，而不是阻礙物體的運(yùn)動。靜摩擦力是做正功還是做負(fù)功，要看靜摩擦力的方向和位移的方向之間的關(guān)系。如果我們將例2的條件進(jìn)一步拓展，設(shè)兩物體A、B的質(zhì)量分別為mym2，在水平恒力

的作用下由靜止開始運(yùn)動，前進(jìn)的位移為s時，物體A、物體B共同運(yùn)動的速度為v,我們再來討論一下靜摩擦力做功的另一個特點(diǎn)。設(shè)物體A、物體B之間的靜摩擦力的大小為f,則對物體A來說，由動能定理得，物體B對物體A的靜摩擦力所做的功為：彳1fs=mv2i對物體B來說，由動能定理得，合外力對物體B所做的功為：(F-f)s=mv222若把以上兩式相加，得Fs=Fs==—(m+m)v22127若把物體A、物體B看成一個整體，則拉力F所做的功正好為：W=Fs=—(m+m)v22 1 2可見，在靜摩擦力做功的過程中，有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著轉(zhuǎn)移機(jī)械能的作用),而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。在相互作用的靜摩擦力存在的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做的總功等于零。二、滑動摩擦力做功的特點(diǎn)滑動摩擦力是產(chǎn)生在兩個有相對運(yùn)動的物體之間，那么滑動摩擦力是不是總做負(fù)功呢？例3如圖所示，繩子的一端固定在墻上，且繩子剛好拉直，A、B兩物體之間的動摩擦因數(shù)不為零，試分析在B拉出的過程中，A、B之間的摩擦力做功情況。圖3解析由于物體A、B之間有相對運(yùn)動，物體B對物體A有一個向右的滑動摩擦力，但在這個力的方向上沒有位移產(chǎn)生，因此滑動摩擦力對物體A不做功。很顯然，在這里物體A對物體B的滑動摩擦力對物體B做負(fù)功，可見，在分析滑動摩擦力做功的時候要正確理解“運(yùn)動”和“相對運(yùn)動”的關(guān)系。分清是誰對誰的滑動摩擦力和滑動摩擦力的方向與物體的位移方向，才能確定滑動摩擦力的做功情況。例4如圖4所示，質(zhì)量為M的小車B以v0的速度在光滑的水平面上勻速運(yùn)動，把質(zhì)量為m的物體A輕輕地放在小車的前端如圖4所示，若物體A、小車B之間的動摩擦因數(shù)不為零，小車足夠長，試分析在物體A、小車B達(dá)到速度相同之前兩物體之間的摩擦力所做的功。功。解析物體A放到小車B上時，由于慣性，物體A相對小車B向左滑動，因而小車B對物體A的滑動摩擦力的方向向右，使物價A向右運(yùn)動，這個摩擦力的方向與物體A運(yùn)動的方向相同，做正功。而物體A對小車B的滑動摩擦力的方向向左，與小車B的運(yùn)動方向相反，對小車B做負(fù)功。由此可見，滑動摩擦力阻礙的是物體的相對運(yùn)動，而不是阻礙物體的運(yùn)動，因而滑動摩擦力并不一定總是阻力，也不一定總是做負(fù)功。如果我們將例4的條件進(jìn)一步延伸，再看一下滑動摩擦力做功的另一特點(diǎn)。若設(shè)小車足夠長的話，則小車B最終將和物體A以共同的速度在水平面上運(yùn)動。對A、B組成的系統(tǒng)，設(shè)它們共同運(yùn)動的速度為v,由動量守恒定律得MvV= 0—則 M+m圖5若設(shè)A、B之間的動摩擦因數(shù)為卩，現(xiàn)在我們來具體分析A、B之間的滑動摩擦力所做的功，如圖5所示。A、B之間的滑動摩擦力的大小為f=卩mg,B對A的滑動摩擦力所做的功為fL=—mv2，A對B的滑動摩擦力所做的功為￡1“1-fs=Mv2-mv22 2o以上兩式相加得-fs=—(M+m)v2-1Mv2^2 ^2 0若令s-L=d，則得fd=Mv2一(M+m)v2^20^2d恰好是A、B兩物體之間的相對位移，即A、B兩物體系統(tǒng)所損失的機(jī)械能等于滑動摩擦力與兩物體之間的相對位移的乘積。可見，滑動摩擦力既可以做正功，也可以做