菱形的判定及性質(zhì)

一、學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納〔一〕菱形的概念一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！捕沉庑蔚男再|(zhì)：

菱形的判定和性質(zhì)A DOB C〕由于ABCD〕四個(gè)邊都相等；〕.菱形是軸對(duì)稱圖形；邊角對(duì)角線對(duì)稱性菱形對(duì)邊平行；四邊相等對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)相互垂直平分且平分對(duì)角軸對(duì)稱〔三〕菱形的判定：平行四邊形 一組鄰邊等四個(gè)邊都相等對(duì)角線垂直的平行四邊形對(duì)角線垂直且相互平分

四邊形ABCD〔四〕菱形的面積1、可以用平行四邊形的面積算〔S=

12底×高〕12、用對(duì)角線計(jì)算〔面積的兩對(duì)角線的積的一半S=2ab)DA CEB1二、例題講解考點(diǎn)一：菱形的判定例1：以下命題正確的選項(xiàng)是〔 〕一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形肯定是平行四邊形對(duì)角線相等的四邊形肯定是矩形兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形肯定是菱形兩條對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形肯定是正方形練習(xí)1：菱形的對(duì)角線具有( )A．相互平分且不垂直A．相互平分且不垂直B．相互平分且相等C．相互平分且垂直D．相互平分、垂直且相等2：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔 〕A．△AOM和△AON都是等邊三角形 B．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形C．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形D．四邊形MBCO和四邊形NDCOAMNMNOC3：如圖，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，△ADE 沿線段DE翻折，使點(diǎn)A落在邊BC上，記為A．假設(shè)四邊形ADAE是菱形，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )A．DE是△ABC的中位線 B．AA是BC邊上的中線C．AA是BC邊上的高 D．AA是△ABC的角平分線DEDEA DB CB A C4：如圖，以下條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為〔〕③①ACBD ②BAD90 ABBC ④ACBD③A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③22：AD△ABCDE∥ACAB于E，DF∥ABACF，則四邊形AEDFAEFAEFDEF請(qǐng)說(shuō)明理由．B C B CD變化：假設(shè)DBCDE∥ACABE，DF∥ABACF，則四邊形AEDF課后練習(xí)1：如圖，ADRt△ABCBEBADGAC于E，過(guò)EEF⊥BCF，試說(shuō)明四邊形AEFGBDFGA E C2：如圖，EABCDADEF⊥ACHCBFABG，求證：ABEF相互平分。 A E DGHF GH3：如圖，在Rt△ABCACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，又點(diǎn)FDE的延長(zhǎng)線上，且AF＝CE，求證：四邊形ACEFEBED F3 C A考點(diǎn)二：菱形的性質(zhì)1：如圖，四邊形ABCDADC＝90°，AC＝CB，E、F分別是AC、ABDEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AEG，1〕四邊形AFGD是菱形；2〕假設(shè)A＝B＝10，求菱形的面積。GEGEFA C練習(xí)B1：如圖，在菱形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4，D CEB〔〕ABC的度數(shù)；〔〕菱形ABCDEBA例2：如圖5ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于，ACD3BD6．ABD是正三角形；〔〕求AC的長(zhǎng)〔結(jié)果可保存根號(hào)．DOA COB4練習(xí)31：假設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的面積為( )3A．2

cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．2 3cm23332：假設(shè)菱形的周長(zhǎng)為16cm，兩相鄰角的度數(shù)之比是1：2，則菱形的面積是〔 〕3333〔A〕43

cm 〔B〕8

cm 〔C〕16

cm 〔D〕20 cm3：菱形的周長(zhǎng)為96㎝，兩個(gè)鄰角的比是1︰2，這個(gè)菱形的較短對(duì)角線的長(zhǎng)是( )A．21㎝ B．22㎝ C．23㎝ ㎝例3：如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再翻開(kāi)，得到的菱形的面積為( )A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2DA CB112cm、16cm，則菱形的周長(zhǎng)是〔〕A．24cm B．32cm C．40cm D．60cm練習(xí)2：假設(shè)菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，則BC的長(zhǎng)是〔 〕〔A〕1cm 〔B〕2cm 〔C〕3cm 〔D〕4cm練習(xí)3:假設(shè)菱形周長(zhǎng)為52cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則其面積為( )A．240cm2

B．120cm2

C．60cm2

D．30cm24:如圖，菱形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CDB＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEFEFEFB DC5課后練習(xí)1:如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分別是BC．CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為〔 〕1. 2 3 B．3 3 C．4 3 D． 3AB DE FC2：如圖，在菱形ABCD中，A6，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，假設(shè)EF2，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 ．3：如下圖，菱形ABCDE、F分別在BCCDB=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF例5：如圖，菱形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm，其中對(duì)角線AC=10cm， A D求〔1〕菱形ABCD的面積；〔2〕作BC邊上的高AH，求出AHOB C練習(xí)、1：如圖，在菱形ABCDABCBAD1：2，48cm．求〔〕兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度； 〔〕菱形的面積． A DOB C66：：如圖，在菱形ABCDE、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF。過(guò)點(diǎn)CCG∥EA交AF于H，ADG，假設(shè)∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHCAGB HDE FC練習(xí)11：如下圖，菱形ABCDEBC上，且AB=AE，∠BAE=2∠EAD，AE交BDM，試說(shuō)明BE=AM。2：如圖，菱形ABCD2，BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE＋CF＝2．推斷△BEF的外形，并說(shuō)明理由；設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．考點(diǎn)三：綜合1：ABCD

1B

60AD

AD

為一邊，做其次個(gè)菱1 1 1 1 2 1 1 2 2ABCD

B

60AD

BC

AD

ABCD

B

60；2 2 2 2

3 2 2 3 3

3 3 3 37依此類推，這樣做的第nABCDn n n

ADn

的長(zhǎng)是 ．3B33B3ABB2D3 D1C2D1 CD2 1例2菱形ABCD的對(duì)角線交于OAO=ABBAD=ABO=300ABC=60；3②．AC=2；③．BD=4；④．SABCD=2 ；⑤菱形ABCD的周長(zhǎng)是8，其中正確的有〔 〕3A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②③④⑤D．